浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷(高职班) Word版含解析

2017-2018学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三（上）9月月考数学试卷（高职班）

一、选择题：（共18题，每题2分）

1．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（ ）

A． a∉A B． a∈A C． {a}=A D． a∉{a}

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）

A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}

3．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）

A． f（x）=x，g（x）= B． f（x）=|x|，g（x）=

C． f（x）=，g（x）=x D． f（x）=x，g（x）=

4．若角θ满足条件cosθ＜0，tanθ＞0，则角θ所在象限应该是（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

5．下列说法正确的是（ ）

A． 小于90°的角是锐角 B． 大于90°的角是钝角

C． 0°～90°间的角一定是锐角 D． 锐角一定是第一象限的角

6．已知=（﹣1，1），则=（ ）

A． B． 0 C． 1 D． ﹣

7．当角β的终边过点（﹣3，4）时，则下列三角函数式正确的是（ ）

A． B．

C． D． sin2β+cos2β=1

8．若角A是三角形的一个内角，且sinAcosA＜0，则这个三角形的形状是（ ）

A． 锐角三角形 B． 钝角三角形

C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形

9．等比数列2，6，18，…，则它的第5项是（ ）

A． 27 B． 81 C． 54 D． 162

10．在等差数列{an}中，前15项的和S15=90，则a8为（ ）

A． 6 B． 3 C． 12 D． 4

11．用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位数有（ ）个．

A． 4 B． 8 C． 24 D． 64

12．集合A={x|5＜x＜10}，集合B={x|x＜a}，若A∩B=φ，则a的取值范围为（ ）

A． a＜5 B． a≤5 C． a＞10 D． a≥10

13．sin105°cos105°的值为（ ）

A． B． C． D．

14．若a，b∈R+，且a+b=1，那么ab有（ ）

A． 最小值 B． 最大值 C． 最小值 D． 最大值

15．不等式x2﹣2x﹣15≤0的解集为（ ）

A． [﹣5，3] B． [﹣3，5]

C． （﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） D． （﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）

16．若α是第二象限的角，则角所在的象限是（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限

C． 第一象限或第二象限 D． 第一象限或第三象限

17．已知=﹣5，那么tanα的值为（ ）

A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣

18．设角α的终边经过点P（3x，﹣4x）（x＜0），则sinα﹣cosα的值为（ ）

A． B． C． 或﹣ D． 或﹣

二、填空题：（共8小题，每小题3分）

19．集合P={（x，y）|x+y=0}，Q={（x，y）|x﹣y=2}则A∩B= ．

20．ab＞0是a＞0，b＞0的

条件．

21．函数，使函数值为5的x的值是

．

22．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（5，3），求顶点D的坐标为 ．

23．在100件产品中有3件次品，从中任取2件进行检验，至少有1件次品的不同取法有

种．

24．在[0，2π]内，函数y=sinx的单调递减区间是 ．

25．在△ABC中，asinA=csinC，则三角形为

26．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣}，则b﹣a的值等于 ．

三．解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的解题过程）

27．求函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域．

28．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，求BC的长．

29．已知（x﹣2）n展开式中前三项的系数和为49，求n的值．

30．已知tanα=，求的值．

31．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．

（1）求通项{an}；

（2）令Sn=242，求n．

32．关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．

33．求函数y=sin（2x+）+2的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值．

34．为了加强公民的节水意识，某市制定居民用水收费标准为：每户月用水量不超过10吨时，按3元/吨的标准计费；每户月用水量超过10吨时，超过10吨的部分按5元/吨的标准计费．设某用户月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．求解下列问题：

（1）老王家某月用水15吨，他应缴水费多少元？

（2）建立y与x之间的函数关系式；

（3）设小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，两个月共缴水费69元，求其1月份与2月份各用水多少吨．

2014-2015学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三（上）9月月考数学试卷（高职班）

参考答案与试题解析

一、选择题：（共18题，每题2分）

1．已知a=3，A={x|x≥2}，则以下选项中正确的是（ ）

A． a∉A B． a∈A C． {a}=A D． a∉{a}

考点： 元素与集合关系的判断．

专题： 阅读型．

分析： 集合给出的是数集，给的a是一个元素，看给出的数是不是在给出的数集中即可．

解答： 解：元素a的值为3，集合A是由大于等于2的元素构成的集合，元素a在A中，所以a∈A．

故选B．

点评： 本题考查了元素与集合关系的判断，解答的关键是明确给出的元素实数，集合是数集，属基础题．

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）

A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 阅读型．

分析： 先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．

解答： 解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，

又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．

故选D．

点评： 本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．

3．下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）

A． f（x）=x，g（x）= B． f（x）=|x|，g（x）=

C． f（x）=，g（x）=x D． f（x）=x，g（x）=

考点： 判断两个函数是否为同一函数．

专题： 计算题．

分析： 利用函数的定义域，函数的解析式，直接判断选项的两个函数是否相等即可．

解答： 解：因为f（x）=x定义域为R，g（x）=的定义域为x∈R且x≠0，定义域不相同，所以两个函数不相等；

f（x）=|x|=，g（x）=，函数解析式相同，所以两个函数相等；

f（x）=的定义域为x≥0，g（x）=x的定义域为R，函数的定义域不相同，所以两个函数不相等．

f（x）==|x|，g（x）=，函数的定义域不相同，解析式不相同，两个函数不相等．

故选B．

点评： 本题考查函数是否相等，看函数的定义域，函数的解析式以及函数的值域，考查计算能力．

4．若角θ满足条件cosθ＜0，tanθ＞0，则角θ所在象限应该是（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 三角函数值的符号．

专题： 三角函数的求值．

分析： 角θ满足条件cosθ＜0，可得θ位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；由tanθ＞0，可得θ位于第一、三象限；即可得出．

解答： 解：∵角θ满足条件cosθ＜0，∴θ位于第二、三象限及终边落在x轴的负半轴上；

∵tanθ＞0，∴θ位于第一、三象限；

综上可得：角θ所在象限应该是第三象限．

故选：C．

点评： 本题考查了象限角、三角函数值的符号，属于基础题．

5．下列说法正确的是（ ）

A． 小于90°的角是锐角 B． 大于90°的角是钝角

C． 0°～90°间的角一定是锐角 D． 锐角一定是第一象限的角

考点： 的真假判断与应用；任意角的概念；象限角、轴线角．

专题： 阅读型．

分析： 钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，据此即可判断A，B的正误；根据0°～90°间的角包含0°和90°，可判断C；由锐角的概念和第一象限角概念即可判断D．

解答： 解：因为锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，故A，B均错；

由于0°～90°间的角包含0°和90°，故C错；

由于区间（k•360°，k•360°+90°）（k为整数）内的是第一象限角，故D正确．

故选D．

点评： 此题主要考查钝角和锐角的概念，0°～90°间的角以及象限角的概念，是一道基础题，也是易错题．

6．已知=（﹣1，1），则=（ ）