当角的终边上一点 P(x, y)的坐标满足'..x 2
y 2
1时，有三角函数正弦、
任意角的三角函数
教学目的： 知识目标: 能力目标: 1. 复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 掌握用单位圆
中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点 教学难点 授课类型 教学模式 教
德育目标： 正弦、余弦、正切线的概念。 正弦、余弦、正切线的利用。 新授课 讲练结合 具：多媒体、实物投影仪
教学过程： 一、复习引入： i .三角函数的定义及定义域、值域: 练习1 :已知角的终边上一点P( - 3，
m )，且sin
£，求 y m ，所以 r 2 |OP |2 ( 3)2
cos ,sin 的值
解：由题设知x 打,
2m m 4 r r .3, x 从而sin 0时,
；m
2，解得m 0或16 3 m 3 ,
cos 1,tan - cos
cos
r
.5 时，r 2「2, x
x
. 6 丄
y
,tan
r 4 x ,5 时，r 2.2, x x 、6 ,tan r 4 .3 二 .15 ； 3 ； 3, .15 3 .
2m 2
2.三角函数的符号：
练习2 :已知sin 0 且 ta n (1)求角 的集合; (2)求角 7终边所在的象限；(3)
试判断 tan ,sin cos —
2 2 2
的符 号。 3.诱导公式： 练习3 :求下列三角函数的值： 9 “ 11、 (1) cos , (2) tan( ), 4 6
二、讲解新课：
(3) sin
9
2
正切值的几何表示一一三角函数线。
1 •单位圆：圆心在圆点 0,半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2 •有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3 •三角函数线的定义： 设任意角
的顶点在原点0，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
P (x, y),
过P 作x 轴的垂线，垂足为 M ;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角
的终边或其反向
由四个图看出:
我们就分别称有向线段 MP,OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
(n)
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段
0M x,MP y ，于是有
sin y y y MP ,
r 1
y MP AT —
tan
AT
x OM OA
x x cos x OM ,
r 1
3
cot
解: sin 乙与 sin
4
3 5
如图可知:
.2
sin 3 .4 sin 5
ta n
2
tan —
3 4
tan 一
5
2
cot
4 cot
5
① 三条有向线段的位置：正弦线为
的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段；余弦
线在x 轴上；正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单 位 圆内，一条在单位圆外。
② 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向
的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向
垂
足；正切线由切点指向与 的终边的交点。
③
三条有向线段的正负：三条有向线段凡与
x 轴或y 轴同
向的为正值，与 x 轴或y 轴反向
的
为负值。
例题分析:
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
解：图略。
例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前,
终点字母在后面。
(1)
5
2
3；
（2
）百；（3
）5 ；
(4)
13
2
4
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1 •三角函数线的定义；
2 •会画任意角的三角函数线；
3 •利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
秋3.利书单位虞寻找适合F 买条件担尸到360°的角
2°
例4•利用单位圆写出符合下列条件的角
(1) sin x (2) COSX
(3)
,sin
1
且
COSX
(4)
|COSX| (5)
sin x
1 且 tan X
2
答案:
(1)
2k 11
2k ,k
(2
) - 2k
X
6
2k
，
k Z
；
（5）2 2k
5r ，k
(4) 2k ,k
,k Z ；
t ana > ---
X 的范
围。
