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江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高二下学期期末考试 数学

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·1· 沭阳银河学校2013~2014学年度第二学期高二年级期末考试 数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合6,2,0,4,2,1BA，则BA_________。

2. 如果复数mii11是实数，则实数m_________。

3. 已知2053cosxx，则x2sin的值为_________。 4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的横、纵坐标，则点P在直线5yx上的概率为_________。

5. 已知函数0,log0,22xxxxxf，则2ff的值为_________。

6. 执行下边的程序框图，若4p，则输出的S_________。

7. 直线bxy平分圆082822yxyx的周长，则b__________。 8. 等比数列na的各项均为正数，31a，前三项的和为21，则654aaa__________。 ·2·

9. 已知实数yx,满足2211yxyxxy，若yxz3在yx,处取得最小值，则此时yx,__________。

10. 在R上定义运算⊙：a⊙bbaab2，则满足x⊙02x的实数x的取值范围是__________。 11. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则ADAB的值为__________。

12. 已知函数2,0,6sin2xxxf，则该函数的值域为__________。

13. 把数列n21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有12k个数，第k行的第s个数（从左数起）记为sk,，则20121可记为__________。

14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点yxP,的纵坐标与横坐标的函数关系式是xfy，xfy在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S=__________。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分14分） ·3·

在△ABC中，AB=2，BC=1，43cosC。 （1）求Asin的值；（2）求CABC的值。 16. （本小题满分14分） 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD。 17. （本小题满分14分）

如图，在半径为cm30的41圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xcmAB，圆柱的体积为3Vcm。

（1）写出体积V关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？ 18. （本小题满分16分）

已知函数xaxxf的定义域为（0，），且2222f，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为M、N。 （1）求a的值； （2）问：PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。 ·4·

19. （本小题满分16分） 已知椭圆012222babyax的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率23e。 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线xl轴，连结AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

20. （本小题满分16分） 已知等差数列na中，12,73213aaaa，令1nnnaab，数列nb1的前n项和为

nT。

（1）求数列na的通项公式；（2）求证：31nT； （3）是否存在正整数nm,，且nm1，使得1T，mT，nT成等比数列？若存在，求出nm,·5·

的值，若不存在，请说明理由。 ·6·

高二(文)参考答案 一、填空题： 1. 2 2. －1 3. 2524 4. 91 5. 2 6. 1615 7. －5 8. 168 9. （－1，0） 10. （－2，1） 11. 18 12. ［1，2］

13. （10，495） 14. 4332

二、解答题 15. 解：（1）在△ABC中，∵43cosC，∴47sinC

由正弦定理得：CcAsinsin1，即472sin1A，∴814sinA。（7分） （2）由余弦定理可得：21,2,4321222bbbb（舍）。 ∴234321cos21CCABC。（14分） 16. 证明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE， ∴AE⊥平面BCE。（7分） （2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。 ∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE， 又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。 在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE 又∵AE平面BFE，而FH平面BFE ∴AE∥平面BFD。（14分） ·7·

17. 解：（1）连结OB，∵xAB，∴2900xOA， 设圆柱底面半径为r，则rx29002， 即2229004xr，

所以490049003222xxxxxrV 其中300x。（7分）

（2）由0439002xV，得310x 因此49003xxV在（0，310）上是增函数，在（310，30）上是减函数。 所以当310x时，V有最大值。（14分） 22121112212212020000000xxxxxxxxSSSOPMOPNOMPN△△

212122121212020xx 当且仅当20201xx，即10x时取等号，故四边形OMPN面积的最小值21。（16分） ·8·

19. 解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以1b，又椭圆的离心率23e得23ac， 即2243ca，由222cba得221ca，所以2a， 故所求椭圆方程为1422yx。（6分）

（2）设00,yxP，则142020yx，设yxQ,，∵HP=PQ，∴002,yyxx 即yyxx21,00，将00,yx代入142020yx得422yx， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 又A（－2，0），直线AQ的方程为22200xxyy，令2x，则28,200xyM，

又B（2，0），N为MB的中点，∴24,200xyN，002,yxOQ，22,20000xyxxNQ ∴2422222020000000000xyxxxxyxyxxNQOQ 0220000xxxx，∴NQOQ，∴直线QN与圆O相切。（16分）

20. 解：（1）设数列na的公差为d，由7213daa，12331321daaaa。 解得11a，3d，∴23nan。（4分） （2）∵23nan，131nan，∴13231nnaabnnn

∴13123131132311nnnnbn

∴131131nTn31。（8分） （3）由（2）知，13nnTn，∴411T，13mmTm，13nnTn， ·9·

∵1T，mT，nT成等比数列，∴1341132nnmm，即nnmm43162 当2m时，nn43413，16n，符合题意； 当3m时，nn43919，n无正整数解； 当4m时，nn431625，n无正整数解； 当5m时，nn432531，n无正整数解； 当6m时，nn433637，n无正整数解； 当7m时，01031622mmm，则1162mm，而34343nnn， 所以，此时不存在正整数nm,，且nm1，使得1T，mT，nT成等比数列。 综上，存在正整数16,2nm，且nm1，使得1T，mT，nT成等比数列。（16分）

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江苏省沭阳银河学校2014-2015学年高二上学期第二次学情调研测试(期中) 数学 Word版含答案

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沭阳银河学校2014-2015学年度第一学期高二年级第二次学情调研测试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则=∠B ； 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于 ； 3．在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则A = ； 4．不等式0122<--x x 的解集是 ；5．已知数列{}n a 的前n 项和为13-=n n S ，则通项公式=n a ；6．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60=A 2=a ，332=b ，则边c 的长为 ；7．已知数列4,,,121--a a 成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为 ； 8．若数列{}n a 满足111,1n n a na a n +==+，则8a = ； 9．已知正数y x ,满足118=+yx ，则y x 2+的最小值是 ； 10．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ,公差2=d ,242=-k k S S ，则k 的值等于 ； 11．等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += ；12．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-,03,05,03x y x y x 则y x z +=2的最大值为 ；13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论：①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>； ②若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为等边三角形； ③必存在,,A B C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立； ④若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解． 其中，结论正确的编号为 ；14．已知关于x 的一元二次不等式0112)2(2>+-+-x b x a 的解集为R ，若4≤a ，则ba ba +-2的取值范围是 。

江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高二数学文下学期期末试题含解析

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江苏省宿迁市沭阳县庙头中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线在一个面内射影可能是（）A.一个点B.一条线段C.一条直线D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略2. 椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（）A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.4. 已知向量，则它们的夹角是时（）A． B． C． D．参考答案：C5. （理）给出下列四个命题：（1）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α；（4）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C6. 椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是( ）A. B. C. D.参考答案：A7. 若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则f（﹣1），f（0），f（2）从小到大的顺序是（）A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则其对称轴x=﹣=0，即m=0，则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数，又由0＜|﹣1|＜|2|，则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间．8. 如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 方程与的曲线在同一坐标系中的图象是（）参考答案：A10. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：则甲、乙两名同学数学成绩（）A．甲比乙稳定B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定D．无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：考点：椭圆的定义及标准方程．12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于参考答案：4略13. 抛物线x2=y上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==|（x0﹣1）2+3|，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故答案为：（1，1）．14. 在中，已知，则角大小为参考答案：15. 已知，，则参考答案：401816. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为。

江苏省沭阳县2013-2014学年高二上学期期中调研测试数学试题.pdf

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上. 的倾斜角是 ▲ . 2. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是 ▲ . 3. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 ▲ 人．ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部 的概率等于 ▲ ．．与圆相切，则 ▲ ．7.有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．．8.根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ ．I 1 While I0)，l2：4x－2y－1＝0， ∴两条平行线l1与l2之间的距离为d＝. 由已知可得＝. 又a>0，可解得a＝3. ………………………5分 (2)设点P的坐标为(x，y)， 由条件①，可知x>0，y>0. 由条件②和③，可得………………8分 化简得 方程|2x－y＋3|＝|x＋y－1|，2x－y＋3＝x＋y－12x－y＋3＝－x＋y－1x－y＋＝x＋＝4x＋y－1＝4x－2y－14(x＋y－1)＝4 x－2y－1 或4(x＋y－1)＝－4x＋2y＋1， y＝，或8x＋2y－5＝0. ………………………11分 甲 乙 B x A P y 频率/组距 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 结束 输出y值 y=2x y=x-2 x>1 输入x值 开始 否 是。

【数学】江苏省沭阳银河学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

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一、填空题（每小题5分，共14小题，共70分）1. 若集合，则集合_______．2. 已知向量(6,2)=a ，b =（-2,4），则a+b = _______．3. sin6600的值是_______．4. 已知角的终边过点(－5,12),则=________.{}3,2,1,0=A {}4,2,1=B =⋃BA αP cosα5. 0000sin34sin 26cos34cos 26-的值为_____．6. 已知数列{}n a 为等差数列，且95321,0a a a -=-=，则公差d = ．7. 数列{}n a 的通项公式nn a n ++=11，它的前n 项和为9n S =，则n =_________．8. 已知数列是等差数列，且，则＝ . 【答案】-2【解析】}{n a 1713a a a π++=-7sin a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=，则B c os = .10. 数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________.11. 若1sin()33π-α=，则cos(2)3π+α=______.12. 在ABC ∆中，已知222sin C a b c =+-，则C ∠= .13. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53,13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα等于 ．14. 设动直线与函数和的图象分别交于、x a =2()2sin ()4f x x π=+()3cos2g x x =M两点，则的最大值为____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知sin(3)2cos(4)απαπ-=-；求s i n ()5c o s (2)2s i n ()s i n ()2παπαπαα-+----的值.16. （本小题满分14分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且.(Ⅰ)确定角C 的大小：N ||MN 32sin a c A =（Ⅱ）若c ＝,且△ABC 的面积为,求a ＋b 的值.消去b 并整理得解得72334213360a a -+=2249a a ==或17. （本小题满分14分）如图，以Ox 为始边作角α与β（παβ<<<0） ，它们终边分别单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（53-，54）. （1）求αααtan 112cos 2sin +++的值；（2）若·0=，求)sin(βα+.∴βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+25753)53(5454=⋅-+⋅=14分18. （本小题满分16分）已知函数．2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求的值域．19. （本小题满分16分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.()f x ()fx20. (本小题满分16分) 如图,在半径为3、圆心角为60°的扇形的AB弧上任取一点P,M N在OB上,设矩形PNMQ的面积为作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点,y.(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：=,将y表示成x的函数关系式；①设PN x∠=,将y表示成θ的函数关系式.②设POBθ(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y的最大值.。