浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷7考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1．－12 015的相反数是（原创）A．2 015 B．－2 015 C.12 015D．－12 015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。
2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6 C．(x－2)2＝x2－4 D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。
5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
2015年浙江省中考数学试题平面几何基础分类解析汇编浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题9：平面几何基础 1. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB 边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于【】 A.10 B.7 C.5 D.4 【答案】C. 【考点】角平分线的性质；三角形面积的计算. 【分析】如答图，过点作于点，∵CD 是AB边上的高线，∴ . ∵BE平分∠ABC，DE=2，∴ . ∵BC=5，∴ . 故选C. 2. （2015年浙江嘉兴4分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC 分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC 与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C.D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 3. （2015年浙江嘉兴4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 4. （2015年浙江金华3分）已知，则的补角的度数是【】A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C. 【考点】补角的计算. 【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵ ，∴ 的补角的度数是 . 故选C. 5. （2015年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】C. 【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°�120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C． 6. （2015年浙江宁波4分）如图，直线∥ ，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 【答案】 B. 【考点】平行线的性质；补角的定义. 【分析】如答图，∵ ∥ ，∴∠1=∠3. ∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°. 故选B. 7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边 .小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【】 A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点；②以点为圆心，长为半径画圆；③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；④连接 . 则即为所求. 从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． 8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. （2015年浙江义乌3分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】 A.②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒【答案】D. 【考点】探索规律题（图形变化类）. 【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 10. （2015年浙江舟山3分）如图，直线∥ ∥ ，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为【】 A. B. 2 C. D. 【答案】D. 【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴ . ∵直线∥ ∥ ，∴ . 故选D. 11. （2015年浙江舟山3分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ 于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】尺规作图. 【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A. 1. （2015年浙江杭州4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲ _度(用关于α的代数式表示) 【答案】 . 【考点】平角定义；平行的性质. 【分析】∵ 度，∴ 度. ∵CD平分∠ECB，∴ 度. ∵FG∥CD，∴ 度. 2. （2015年浙江嘉兴5分）下图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西▲ 度方向上，到嘉兴的实际距离约为▲ . 【答案】45； . 【考点】地图的识读；比例的计算. 【分析】按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，经测量，到嘉兴的实际距离约为：（由于图的原因可能有差异）. 3. （2015年浙江金华4分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点A作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是▲ 【答案】5. 【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线是一组等距离的平行线，∴ ，即 . 又∵ ∥ ，∴ . ∴ . ∵BC=2，∴ . 4. （2015年浙江台州5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是▲ 【答案】3. 【考点】角平分线的性质. 【分析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H，∵在Rt△AB C中，∠C=90°，∴DC⊥AC. 又∵AD是△ABC的角平分线，DC=3，∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE= DC=3，即点D到AB的距离是3. 1. （2015年浙江杭州10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹). 【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）. （2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足a<b<c. 如答图的即为满足条件的三角形. 【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图. 【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形. （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC. 则即为满足条件的三角形. 2. （2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数. 【答案】解：（1）作图如下：（2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°. ∵A D=BD，∴，∠B=∠BAD=37° ∴∠CAD=∠BAC ∠BAD=16°. 【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质. 【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D 是线段AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可. （2）根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出∠BAD，从而作差求得∠CAD的度数. 3. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由. 【答案】解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，∴若MN为斜边，则，即，解得 . 若BN为斜边，则，即，解得. ∴BN的长为或 . （2）证明：∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，∴ . ∵在△ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线. ∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG. ∴ ，即. ∴ . ∴点M，N是线段FG的勾股分割点. （3）如答图1，C，D是线段AB 的勾股分割点. （4） .理由如下：设，，，∵ 是的中点，∴ . ∵△ ，△ 均为等边三角形，∴ . ∵ ，∴△ ≌△ .∴ .∴ . ∵ ，∴△ ∽△ . ∴ .∴ . ∵点，是线段的勾股分割点，∴ .∴ ，又∵ .∴ . 在△ 和△ 中，，，，∴△ ≌△ . ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∵ ，，∴ . 【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和探究型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据定义，分MN为斜边和BN为斜边两种情况求解即可. （2）判断FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线后代入即可证明结论. （3）①过点C作AB的垂线MN，②在MN截取CE=CA；③连接BE，作BE的垂直平分线PQ交AB于点D. 则点C，D是线段AB的勾股分割点.（作法不唯一）（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC和△NBM是全等的等边三角形，再证明 .。
