人教A版数学必修一增函数的定义.ppt

[方法技巧] 1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇 偶性．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z )时为奇函数，当 φ＝kπ±π2(k
[解析] (1)将函数 f(x)＝2sinωx＋π6的图象向右平移23π个单位长度后，可 得 y＝2sinωx－2ω3π＋π6的图象，因为所得图象与原图象重合，
所以－2ω3π＝2kπ，k∈Z ，
所以 ω＝－3k，k∈Z ，故当正数 ω 最小时，ω＝3， 答案：3 (2)由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值，即 sin φ＝1 或－1.结合 0≤φ＜π，可得 φ＝π2.
[解析] [答案] f(x)＝－12cos 2x
• [方法技巧]
• 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
• (1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的 解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减” 的原则进行．
• (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首 先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方 向和单位．
f(x)பைடு நூலகம்0
2 0 －2 0
描点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象 为函数 f(x)在一个周期内的图象，如图所示． (2)由 2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z ，
得
4kπ
－
5π 3
≤x≤4kπ
＋
π 3
，
k
∈
Z
.
所
以
函
数
f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为

【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”

例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
15
20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；

探索点三 正弦函数、余弦函数最值与值域问题 【例 3】 求下列函数的值域: (1)y=3-2sin 2x; (2)y=cos(x+ ),x∈[0, ]; (3)y=cos2x-4cos x+5.
解:(1)因为-1≤sin 2x≤1, 所以-2≤-2sin 2x≤2,所以 1≤3-2sin 2x≤5, 所以函数 y=3-2sin 2x 的值域是[1,5].
(2)求函数 y=2sin( -x)的单调递增区间. 解:y=2sin( -x)=-2sin(x- ),令 z=x- ,则 y=-2sin z, 求 y=-2sin z 的单调递增区间,即求 sin z 的单调递减区间, 所以 +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,即 +2kπ≤x- ≤ +2kπ,k∈Z. 所以 +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z. 所以函数 y=2sin( -x)的单调递增区间是[ +2kπ, +2kπ](k∈Z).
(1)数形结合:结合正弦函数、余弦函数的图象,熟记它们的 单调区间.
(2)整体代换:确定函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区 间的方法,采用“换元法”整体代换,将 ωx+φ 看作一个整体,可 令“z=ωx+φ”,即通过求 y=Asin z 的单调区间求出函数的单调 区间.若 ω<0,则可利用诱导公式将 x 的系数转化为正数.
5.4.2第2课时正弦函数、余弦函数的 单调性 与最值- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共21张 PPT)
【跟踪训练】 1.变式练将本例(2)变为:求函数 y=2cos( -x)的单调递 增区间. 解:y=2cos( -x)=2cos(x- ), 由 2kπ+π≤x- ≤2kπ+2π,k∈Z, 得 2kπ+ ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 所以原函数的单调递增区间是[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z).