几类天线阵及其辐射

《电动力学》小论文
【摘要】
要使天线具有很好的辐射方向性，可以通过把一系列天线排成阵列，利用电磁波的干涉效应来获得很好的方向性，从而达到信号传输和接收的目的。

【关键字】
天线、二元阵、线性列阵、相控阵雷达
【正文】
从《电动力学》中所学的知识可知，线型天线在垂直自身轴线的平面那各个方向的辐射功率均相等，原因是它的辐射功率与θ的变化无关。

也就是说，线型天线不能相特定的方向辐射电磁波。

在实际应用中，为了能够获得很好的辐射方向性，人们常把一系列天线排成阵列，利用电磁波的干涉效应来获得很好的方向性。

下面将对几种天线
阵进行分析和讨论。

二元阵
首先，讨论有两根天线组成的阵列，即二元阵，在此以电偶极子辐射为例，如图所示，
两天线相距为d ，且相位差为α，振幅比为m ，则每个天线在远处的电场强度为
1sin jkr m E E e e r
θθ-=
（1） 其中，04m lI E μωπ=。

由于两天线相似且指向同一方向，所以，在远处的P(r,θ,φ)处
的电场强度为
''1sin ()jkr jkr m m E E e e r r
θ--=+ （2） 由于观察点远离阵列，则可以近似的认为
'11r r
= 'sin cos r r d θφ=-
从而（2）式可写为
1sin (1)jkr j m E E e me r
ψθ--=+ （3） 式中，sin cos kd ψθφα=+，所以总电场强度可表示为
12221sin [(1cos )(sin )]m E E r
θψψ=++ （4） 令1
222
()[(1cos )(sin )]F ψψψ=++ 则1sin ()m E E F r
θψ=。

以上只是针对电偶极子辐射，在一般情况下，电场强度
1(,)()m E E F F r
θφψ=
线性阵列
由上面的讨论可以看出二元阵还是在一定对电磁辐射的方向型进行控制，但是这种控制毕竟是有限的，为了获得更好的方向性，需
要更多的阵列，现在讨论n 元线性阵列，阵列中的所有天线都沿一直线等距分布，并且每个天线的电流大小相等，而相位是递增的，相邻两个天线的相位差为α，若第m 个天线的电流为
(1)0j m x m I I e -=
同二元阵所述，对于n 个天线的情况,电场强度
23(1)1sin (1)jkr j j j j n m E E e e e e e r
ψψψψθ------=++++⋅⋅⋅++ （5） 式中sin cos kd ψθφα=+。

按照等比数列求和公式得
11sin 1jn jkr m j e E E e r e ψ
ψ
θ--=- （6） 上式也可写为
2222221sin jn jn jn jkr m j j j e e e E E e r e e e
ψψψψψψθ----=- ＝22sin()12sin sin()2jn jkr m j n e E e r e
ψψψθψ- (1)2sin()12sin sin()2
j n jkr m n E e e r ψψθψ--= （7） 令sin()2()sin()2
n F ψψψ= （8） 当0ψ=时，()F ψ取最大值，同时当90θ=时，E 取最大值
(1)2j n jkr m n E E e e r
ψ--=
它的大小为m n E r。

对于固定的接收点(,,)P r θφ。

为使0ψ=，必需使
sin cos kd αθφ=-，这样接收到的信号才是最强的。

当2p n
πψ=± p ＝ 0，1，2，…时 sin()2()0sin()2
n F ψψψ==， 从而0E =。

当(21)q n
πψ+=± q ＝ 1，2，3, (1)
()sin()2F ψψ= 电场E 产生此极大值，但是大小比0ψ=时要小的多，并且随着q 的增大而减小。

由上可以看出线性列阵有很好的方向性，也就是说在sin cos kd αθφ=-方向上的信号最强，电场强度远大于其他方向的电场。

要使空间中的一点接收到天线发射的最强信号，必需使天线中电流的相位差满足sin cos kd αθφ=-
相控阵雷达
雷达电磁波的接收与发射，都是通过雷达天线实现的。

雷达所发
射的微波，具有很强的方向性，在微波传来的方向上，雷达能够检测到从很远的目标散射回来的电磁波信号。

根据回波的时间和特点，雷达能够确定目标的距离和种类。

普通雷达对区域进行探测时，是通过机械转动其天线，形成波束扫描，这种扫描也称为机械扫描。

由于天线的惯性，机械扫描周期较长，且扫描速度慢，因而机械扫描无法实现对高速飞行物的跟踪探测。

由上一节对线性列阵地讨论我们可以看出线性列阵的天线中的电流在空间中产生的电场分布为：
(1)2sin()12sin sin()2
j n jkr m n E E e e r ψψθψ--= 当0ψ=，即s i n c o s kd αθφ=-时，在θ和φ方向上的电场最强。

所以，通过调节相邻阵元之间的电流相位差，便可达到改变波束指向角的目的，这种用阵元中的电流相位差控制波束指向的方法，称为相控阵方法，由相控阵方法扫描的雷达称为相控阵雷达。

由于相控阵雷达的天线无物理运动，故其波束扫描的速度和方向均可以敏捷的调节，这是相控阵雷达有别于其它雷达的最大有点。

到目前为止，人们发明了各式各样的天线，但其基本原理都是差不多的，我们只要掌握最基本的电磁辐射的知识，各种天线的原理我们都可以解决。

从上面两类天线的原理分析可以看出，若要使天线具有很好的方向性，必需通过天线之间的干涉作用，使得在特定方向的
信号特别强，从而达到信号传输的目的。

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参考文献
《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社
《Electromagnetic Field Theory Fundamentals》 Rhag Singh Guru，Hüseyin R. Hiziroglu Cambridge University Press
《相控阵雷达的关键技术与物理学的波动知识》李正，大学物理2006，3 Vol.15 高等教育出版社。