必修二期末复习提纲(三)

第七部分 机械能守恒定律一、基础知识 1.功的概念功是力的空间积累效应。

它和位移相对应（也和时间相对应）。

计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。

即：W=Fscos θ。

在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。

当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。

这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。

当F 为变力时，考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3)．会判断正功、负功或不做功。

判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。

当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

（5）一对作用力和反作用力做功的特点：○1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

2.功率的概念（1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。

（2）功率的定义式：P=w/t ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。

（3）功率的计算式：P=Fvcos θ，θ是力与速度间的夹角。

有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。

这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

(4)重力功率P G =mgV y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

3.动能的概念，动能定理。

（1） 动能E k =mv 2/2是物体运动的状态量，动能变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述:合外力做的功等于物体动能的变化。

（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

表达式为W=ΔE K .动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作。

不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。

这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。

功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

4.势能的概念，机械能守恒定律。

1.机械能守恒定律的两种表述:(1)在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2.对机械能守恒定律的理解：①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。

②当研究对象只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

过程中，可以受其它力的作用，只要这些力不做功。

3.机械能守恒定律的各种表达形式 ⑴222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； ⑵0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆用⑴需规定重力势能的参考平面。

用⑵则不必规定，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

5.功能关系，能量守恒定律。

（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。

而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。

本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

强调：功是一个过程量，和一段位移（一段时间）相对应；能是一个状态量，与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

（2）突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

○1物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。

○2物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。

○3物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

○4当W 其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

○5一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。

Q=fd （d 为这两个物体间相对移动的路程）。

二、解析典型问题 问题1：弄清求变力做功的几种方法W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功则没固定公式可用，下面对变力做功问题总结：1、等值法:即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。

而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。

例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。

T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。

但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。

而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。

由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为：βαsin sin 21h h S S S -=-=∆ )sin 1sin 1(.βα-=∆==Fh S F W W F T2、微元法:当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2 、如图2所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J ，故B 正确。

3、平均力法:如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。

例3、一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。

当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0，是线性关系，故前进100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力-F 所做的功。

由题意可知f 0＝0.05×105×10N ＝5×104N,所以前进100m 过程中的平均牵引力: N N F 54341012)10510100(105⨯=⨯+⨯+⨯=- ∴W ＝S ＝1×105×100J ＝1×107J 。

4、用动能定理求变力做功例4、如图4，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功，重力做功W G =mgR ，水平面上摩擦力做功W f1=-μmgL ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。

根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR-umgL-W AB =0 即W AB =mgR-umgL=6(J)5、用机械能守恒定律求变力做功:如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。

如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。

例5、如图5，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。

解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。

取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ：E A = mgh+mV 02/2对状态B ：E B =－W 弹簧+0由机械能守恒定律得： W 弹簧=－（mgh+mv 02/2）=－125（J ）。

问题2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。

但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。

例7、如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F 做的功是( )Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定解：拉力F 做的功等效为图8中F 1、F 2两个恒力所做功的代数和。