现代通信原理-曹志刚答案(很重要)
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通信原理作业参考答案第三章 模拟线性调制3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。
解：tt Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(2222222222⋅+++-=--+=--+=令 02=-b aK ，则a b K /2=t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=3.13 用90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。
试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足W f f f H f f H c c ≤≤-=+0),()(证明：)(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω)]}()([)()(){(21)(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-=以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 )(*)()(t C t S t S d p =)]}()2([)2()(){(41)]}2()([)()2(){(41)]()([21)(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则)]()()[(4)]()()[(41)(21c c c c d H H F jH H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-=要无失真恢复基带信号，必须⎩⎨⎧=++-+=-常数)()()()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。
对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足)()(c c H H ωωωω+=-3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103μ-。
接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。
(1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=，Hz W n /10230μ-= （1）W B n N DSB DSB i 636301012103210102)(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==B WmW N S DSB i i d 2.193.83101216即=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-()W W n N SSB i 6363010*********---⨯=⨯⨯⨯⨯==dB N S SSB i i 2.227.166********即=⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--所以 DSBi i SSB ii N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫⎝⎛（2）dB N S N S DSB i i DSB 2.22200=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ dB N S N S SSBi i SSB 2.2200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 所以SSBDSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛000即在相同输入信号功率、0n 、相同调制信号带宽下SSBDSB N S N S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000。
第四章 模拟角调制4.8 已知受kHz 1正弦信号调制的角调制信号为)cos 25cos(100)(t t t S m c ωω+=(1) 若为调频波，问m ω增加为5倍时的调频指数及带宽； (2) 若为调相波，问m ω减小为1/5时的调相指数及带宽； 解：(1)rad A K m m FM FM 25/==ωβrad A K m m FM FM 5)5/('==ωβkHz F BW FM FM 605)15(2)1(2''=⨯+⨯=⋅+=β (2) rad A K PM m PM PM 25'===ββkHz BW PM 4.1051)125(2=⨯+⨯=4.12已知窄带调相信号为t t t t S c m PM c ωωβωsin cos cos )(-=若用相干载波)cos(θω+t c 相乘后再经过一个低通滤波器，问： (1) 能否实现正确解调？ (2) 最佳解调时θ应为何值？解： (1)()()()t t t t t t t t t S t S m PM c m PM c c m PM c c p ωθβθθωωβθωθθωωβθθωθωcos sin 21cos 21)]2sin(cos )2[cos(21]sin )2[sin(cos 21]cos )2[cos(21)cos()()(+++-+=-+-++=+⋅= 经低通滤波器后 ()t t S m PM ωθβθcos sin 21cos 21)(0+=能实现正确解调。
（2）2πθ=4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频c f 产生2/π相移的延时线。
设调频波为)]2sin(2cos[)(t f t f A t S m FM c c πβπ+=试分析该解调器工作原理（当调频指数1<FM β，且延时线产生的延时T 很小时，有1)2cos(≈T f m π，T f T f m m ππ2)2sin(≈。
题图 4.19解：令t f t f m FM c πβπα2sin 2+=t f T f m FM m πβπβ2cos 2=)(t S 经过延时线输出)(T t S -)]}(2sin[)(2cos{)(T t f T t f A T t S m FM c c -+-=-πβπtf T f t f Tf t f T f t f T t f m m m m m m m m ππππππππ2cos )2(2sin 2sin 2cos 2cos 2sin )](2sin[-≈-=-由题意可得）注：(22)sin()]2cos 22(sin 22cos[)]}(2sin[)(2cos{)(ππβαπππβπππβπ=-=-+-≈-+-=-T f A t f T f t f t f A T t f T t f A T t S c c m m m FM c c m FM c c)cos()2cos 2(sin2sin 1cos arctan)cos(sin 22cos sin cos )sin 1()]sin([cos )()(θαββββθθαββααββαα++=+=++=-+=--=--c c c c c A A A A A T t S t S 其中 1<FM β,T 很小12cos≈β，22sinββ≈)cos()12(2)()(θαβ++≈--c A T t S t S包络检波，滤去直流分量后)2cos(22)(0t f A t S m c πβ∝≈该电路可实现频率解调。
4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为Hz W n /1025.02/140-⨯=，路径衰耗为dB 100，输入调制信号为kHz 10单频正弦。
若要求解调输出信噪比为dB 40，求下列情况发送端最小载波功率。
(1) 常规调幅，包络检波，707.0=AM β； (2) 调频，鉴频器解调，最大频偏kHz f 10=∆； (3) 调相，最大相偏180=∆θ； (4) 单边带调幅，相干解调。
解（1）21=AM β4.0212112121121222202=⋅+=+=+=AM AMm mAM A A AG ββi i AMN S N S G //00=， 4400105.24.010//⨯===AM i i G N S N S 1031401010102105.0--=⨯⨯⨯⨯==AM i B n N W WN N S S i i i i 6105.2)/(-⨯=⋅=W S S i T 410105.210⨯=⋅=（2）窄带调频kHz f B m FM 202==[]322113)()(3//2max 22max 00=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆==mFMm i i FMf B t f t f E f f N S N S G 41031/⨯=i i N S1031401010201025.02--=⨯⨯⨯⨯==FM i B n N WW S i 3.33331010311010410=⨯⨯⨯=-(3) 此题意不明确(4) 40010//==N S N S i i104140105.010105.0--⨯=⨯⨯==SSB i B n N W ()W N N S S i i i i 6104105.0105.010/--⨯=⨯⨯=⋅= W S S i T 500010105.01010610=⨯⨯==-第五章 脉冲编码调制5.2 已知信号)200cos()20cos(10)(t t t S ππ=，抽样频率Hz f s 250=。
求 (1)抽样信号)(t S δ的频谱；(2)要求无失真恢复)(t S ，试求出对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率。
(3)无失真恢复)(t S 情况下的最低抽样频率?=s f解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S ππππ+==)]180()180()220()220([5)(πωδπωδπωδπωδπω-+++-++=S∑-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑-*=∞-∞=∞-∞=n s s n s s n S T n T S S )(1)(2)(21)(ωωωωδπωπωδ )]500180()500180()500220()500220([1250ππωδππωδππωδππωδπn n n n n --+-++∑--+-+=∞-∞=（2）Hz f H 110=要求无失真恢复)(t S ，对)(t S δ采用的低通滤波器的截止频率为Hz 110。
（3）)(t S 可视为带通信号Hz f H 110=，Hz f L 90=，Hz f f B L H 2090110=-=-=B B f H 5.05+=，5=N ,5.0=MHz N M B f s 44)55.01(202)1(2=+⨯⨯=+=5.3 12路载波电话信号占有频率范围为kHz 10860-，求出其最低抽样频率?min =s f ，并画出理想抽样后的信号频谱。
