下载文档原格式
第二章2-3 在t=1时，ξ(t)的数学期望12cos 210cos 21(2)(cos 2))2(cos(2))2cos(2()1(1=+==+=+==πθθπθπξE E E E t 在t1=0，t2=1时，ξ(t)的自相关函数2)2cos 210cos 21(4]cos 4[)]2cos(2cos 2[)]1()0([)1,0(222=+==+⋅==πθθπθξξξE E E R 2-4 由题意可知，x(t)是平稳随即过程，则)]([)]([)]()([)]([=-=--=--=a a T t x E t x E T t x t x E t y E )()()()(2 )()()()( )]()()()()()()()([ )]}()()][()({[ )]()([),(ττττττττττττττττy x x x x x x x y R T R T R R R T R T R R T t x T t x t x T t x T t x t x t x t x E T t x t x T t x t x E t y t y E t t R =+---=++---=-+-++---+-+=-+-+--=+=+可见，y(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，所以y(t)是平稳随机过程。
2-5解（1）因为和相互独立，所以有又因，方差，所以有故（2） 因为和服从高斯分布，是和的线性组合，所以也服从高斯分布，其一维概率密度函数（3）因为故2-7 （1）欲证随机过程z(t)广义平稳，只需验证z(t)的数学期望与时间无关，z(t)的自相关函数仅与时间间隔τ有关即可。
由题意可知，m(t)的数学期望为常数；，则)20(,21)(πθπθ≤≤=f 021)cos()]([ ))(( )][cos()]([)]cos()([)]([20000=+⋅=+⋅=+=⎰θπθωθθωθωπd t t m E t m t E t m E t t m E t z E 独立与)(cos 21)( )](cos 210)[( )]}(cos 21[)]](2cos[21[){( )}(cos 21)](2cos[21{)( )]cos()[cos()]()([ )]cos()()cos()([)]()([),(02102102102102102010212021012121ττωτωτωωθτωωθτθωθωθωθωz m m m m z R R t t R t t E t t E R t t t t E R t t E t m t m E t t m t t m E t z t z E t t R ==-+=-+++=-+++=++=++==可见，z(t)的均值与t 无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，故z(t)广义平稳。
第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。
传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=。
第 1章绪论一、填空题1.( 通信)就是从一地向另一地传递消息。
2. 通信的目的是传递消息中所包含的（信息）。
3.目前使用最广泛的通信方式是（电通信）。
4.（通信系统）的作用就是将信息从信源传送到一个或多个目的地。
5.按通信业务分类，通信系统可分为（话务通信）和（非话务通信）。
6.根据是否采用调制，可将通信系统分为（基带传输）和（频带传输）。
7.按传输媒质分，通信系统可分为（有线通信）系统和（无线通信）系统两大类。
8.传输多路信号有三种复用方式，即（频分复用）、（时分复用）和（码分复用）。
9.在数字通信中，按数字信号代码排列的顺序可分为（并行传输）和（串行传输）。
二、单项选择题1.下列不属于数字通信特点的是（ A ）。
A.噪声容易积累B.差错可控C.易于集成化D.易于加密处理2.下列不属于数字通信特点的是（ B ）。
A.噪声不积累B.差错难以控制C.易于集成化D.易于加密处理3.下列属于单工通信方式的是（ A ）。
A.广播B.同载频对讲机C.无线电话D.普通电话4.下列属于半双工通信方式的是（ B ）。
A.广播B.同载频对讲机C.无线电话D.普通电话三、分析简答题1．请画出通信系统的一般模型。
解：2.请画出模拟通信系统的模型。
解：3.请画出数字通信系统的模型。
解：四、应用题1、一离散信源由0,1,2,3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8, 1/4, 1/4,1/8,且每个符号出现都是独立的。
试用两种方法求某消息22123101的信息量。
（lb3=1.58, lb5=2.32, lb6=2.58, lb7=2.80, lb9=3.17, lb10=3.32）解：此消息中，0出现14次，1出现12次，2出现18次，3出现9次，共有53个符号，故该消息的信息量为：（1）I=14lb8/3+12lb4+18lb4+9lb8=19.88+24+36+27=106.88每个符号的算术平均信息量为：I/符号数=106.88/53=2.02（bit/符号）（2）用熵的概念来计算：H=-3/8lb3/8-1/4lb1/4-1/4lb1/4-1/8lb1/8=1.906该消息的信息量为：I=53×1.906=101.02（bit）2、一离散信源由0,1,2,3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8, 1/4,1/4,1/8,且每个符号出现都是独立的。
第三章3-1解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：()dt j e K H ωω-=0()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21ωπωωd e e K t j t j d ⋅=⎰∞+∞--021()ωπωd e K d t t j -∞+∞-⎰=021()d t t K -=δ0∴信号s(t)通过该信道后的输出信号s o (t)的时域表达式为：()()()t H t s t s o *=()()d t t K t s -*=δ0()d t t s K -=0可见，信号s(t)通过该信道后信号幅度变为K 0，时间上延迟了t d 。
3-2 解：设)()(ωH t h ⇔传输函数：sssT j s T js s T j s seT e T T e T TH ωωωωω---++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=4242cos 12)(22冲激响应：)(21)2(2)(4)(s s s s T t T t T t T t h -+-+=δδδ 输出信号：)(21)2(2)(4)()()(0s s s s T t s T t s T t s T t h t s t s -+-+=*= 3-3解：()R C j RH +=ωω1 RC j RC j ωω+=1()()221RC RC j RC ωωω++=()()()22211RC RCjRC RC ωωωω+++=∴()()()()2222211⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=RC RC RC RC H ωωωωω ()211RC RC RC ωωω++=()()()()RC RC RC RC RC ωωωωωωϕ1arctan11arctan 222=++=由于()常数≠ωH ，说明信号通过该信道时会产生幅度失真。
()常数≠ωϕ，说明信号通过该信道时会产生相位失真。
3-4 图(a)的传输特性为：()212R R R H a +=ω∴有()212R R R H a +=ω()0=ωϕa()0=∆Φωωϕd d a a ＝可见，该系统的()常数=ωa H 、＝常数∆Φ，因此，信号通过该系统时不会产生群延迟。
现代通信原理课后习题答案第⼆章2.40 ⼆进制对称信道中的误⽐特率P e为0.2，若输⼊信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语⾳信道带宽为4kHz，若接收端的信噪⽐S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪⽐最⼩应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若⿊⽩电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪⽐为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 ⽤10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进⾏调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最⼤频偏为500Hz。
第三章3-1 设X 是0a =，1σ=的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d =+的概率密度函数()f y ，其中,c d 均为常数。
解：[][]E y cE x d d=+=，22222[][][]2[]E y E y c E X cdE X c -=+=22()()]2y d f y c -=-3-2 设一个随机过程()t ξ可以表示 ()2cos(2)t t ξπθ=+式中，θ是一个随机变量，且(0)12P θ==， (2)12P θπ==，试求(1)E ξ及(0,1)R ξ。
解： 由 (0)(2)1P P θθπ=+== 得到随机变量θ的概率密度分布函数为11()()()222f πθδθδθ=+-，11[]2cos(2)[()()]222cos(2)cos(2)2E t t d t t πξπππθδθδθθπππ-=++-=++⎰[1]1E =11(0,1)4cos()cos(2)[()()]2222R d πξππθπθδθδθθ-=++-=⎰ 3-3 设1020()cos sincos Y t X t X t ωω=-是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：（1）[()]E Y t 、2[()]E Y t ；（2）()Y t 的一维分布密度函数()f y ; （3）12(,)R t t 和12(,)B t t 。
10201020102022102022221012002022220011[()][cos sin ][cos ][sin ][]cos []sin 0[()][(cos sin )][]cos 2[][]cos sin []sin (cos sin )02E Y t E X t X t E X t E X t E X t E X t E Y t E X t X t E X t E X E X t t E X t t t X ωωωωωωωωωωωωσωωσ=-=-=-==-=-+=+-=解：（）（）因为、22222212121012011022022210102201021()[()]0[()][()][()]())23(,)[()()][(cos sin )(cos sin )][]cos cos []sin sin [X Y t E Y t D Y t E Y t E Y t y f y R t t E Y t Y t E X t X t X t X t E X t t E X t t E X σσωωωωωωωω==-==-==--=+-为正态分布，所以也为正态分布，又，所以（）201022101022202102121212120][]cos sin [][]sin cos cos[()]cos (,)(,)[()][()](,)cos E X t t E X E X t t t t B t t R t t E Y t E Y t R t t ωωωωσωσωτσωτ-=-==-==3-4 已知()X t 和()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为x a 和y a ，自相关函数分别为()x R τ、()y R τ。
4-1 解 AM 信号 ()[]t t A t s AM ππ4010cos 2000cos 2)(⋅+=DSB 信号 ()()()t t t t t s DSB ππππ444108.0cos 102.1cos 10cos 2000cos 2)(⨯+⨯=⋅= USB 信号 ()t t s USB π4102.1cos )(⨯=LSB 信号 ()t t s LSB π4108.0cos )(⨯=频谱图略4-2 解 设载波，（1）DSB 信号的波形如题4-2图（b),通过包络后的输出波形为题4-2图（c)。
（2）AM 信号，设 ，波形如题4-2图（d),通过包络后的输出波形为题4-2图（e)。
讨论DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。
题4-2图(b)、(c)、(d)和(e)4-5 解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即kHz f B m 8422=⨯==，其中心频率为100kHz ，故有为常数，其中其他，，K kHzf kHz K H ⎩⎨⎧≤≤=010496)(ω。
（2）已知解调器的输入信号功率W mW S i 31022-⨯==，输入噪声功率为)(1032101021082)(26633W f P B N n i ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=故输入信噪比5.62=iiN S （3）因为DSB 调制制度增益2=DSB G ，故解调器的输出信噪比 1252==ii o o N SN S （4）根据相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系)(108416W N N i o -⨯==又因解调器中低通滤波器的截止频率为kHz f m 4=，故输出噪声的功率谱密度kHz f Hz W f N f P m o N o 4)/(1011081082)(336≤⨯=⨯⨯==--， μ 或者，根据相干解调器的输出噪声与输入噪声功率关系)(21)(t n t n c o =，其中)(t n c 是解调器输入端高斯窄带噪声的同相分量，其功率谱密度kHz f Hz W f P f P n nc 4)/(104)(2)(3≤⨯==-， μ因此输出噪声)(t n o 的功率谱密度kHz f Hz W f P f P nc no 4)/(101)(41)(3≤⨯==-， μ 功率谱图略4-6 解 方法如上题 （1）为常数，其中其他，，K kHzf kHz K H ⎩⎨⎧≤≤=010096)(ω（2）125=i i N S （3）125=oo N S4-7 解练习题4-7图 接收机模型（1）设双边带信号，则输入信号功率（2）双边带信号采用相干解调的输出为，故输出信号功率（3）因，则故输出信噪比或由，得4-8 解设发射机输出功率为，损耗，已知，（1）DSB/SC方式：因，则又因，则所以（2）SSB/SC 方式：因，则又因，则所以讨论 若要获得相同的输出信噪比，采用DSB 传输是所需的小于SSB 的。
《现代通信原理与技术》简答题第一章1－1、什么是数字信号和模拟信号，两者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别：在于信号参量的取值。
1－2、何谓数字通信？简述数字通信系统的主要优缺点。
数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统。
优点：①抗干扰能力强，且噪声不积累。
②差错可控。
③易于与各种数字终端接口。
④易于集成化。
⑤易于加密处理。
缺点：占用频带宽，需要同步。
1－3、画出数字通信系统的一般模型，简述各小方框的主要功能。
数字通信系统的一般模型如下图（1）信源编码与译码：数据压缩（减少码元数目和降低码元速率），减小传输带宽，提高通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
（2）信道编码与译码：通过加入监督码元（纠错/检错）提高通信的可靠性。
（3）加密与解密：通过加密保证所传信息的安全性。
（4）数字调制与解调：把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
1－4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么？各有哪些重要指标？有效性——传输速率（传码率、传信率，频带利用率）可靠性——差错率（误码率、误信率）1－5、按信号的流向和时间分类，通信方式有哪些？单工、半双工、全双工。
1－6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？码元速率（R B）：单位时间内传输码元的数目。
信息速率（R b）：单位时间内传递的平均信息量或比特数。
R b=R B·H(b/s)【信息速率=码元速率×平均信息量】第三章3－1、什么是狭义信道，什么是广义信道？狭义信道：仅是指信号的传输媒质；广义信道：如果信道不仅是传输媒质而且包括通信系统中的一些转换装置。
信道的组成框图：3－2、在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？调制信道：调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换装置、媒质和收转换装置三部分。
