第2章 第一节 《机械工程测试技术基础(第3版)》教学课件

1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。

画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eCt x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。

1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。

解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120000200200202200n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn Tt jn T t jn Tt jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nIn πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。

作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出
是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生
的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。
（2）比例特性（均匀性）
对于任意常数a 必有 ax(t) ay(t)
(2-3)
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（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。
dx(t) dy(t)
(2-4)
dt
dt
（4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分。
确定测量装置动态特性的目的: 了解其所能实现的不失真测量的频率范围; 反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这
种测量要求的测量装置。
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（4）测量装置的负载特性 当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从
物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离 原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称 为负载效应。 测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成 测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。
（2）系统特性已知，输出可 测，推断导致该输出的 输入量。
（3）如果输入和系统特性已 知，推断和估计系统的 输出量。
x(t) 输入 X(s)
系统
h (t) H (s)
y(t) Y(s) 输出
图2-1
基本要求：理想装置→单值性→线性
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二．线性系统及其主要性质
定义：线性系统—系统的输入x(t) 和输出y(t) 之间 可用常系数线性微分方程来描述该系统叫时不变 线性系统(定常数线性系统),用(2-1)式表示：
标准传递：实际中，可能无法使用最终标准 来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。
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（3）测量装置的动态特性

（: 1）由应变片测出的是构件或弹性体上某出的应变，通过换算（或标定
）才能得到应力、力或位移。
标定
（2）应变片是粘贴在弹性元件上才能正常工作的。所以粘贴工艺（胶
、贴前处理、固化处理、防潮等）至关重要。
贴片工
艺
（3）动态测量时，应考虑弹性元件和应变片的动态特性。 动态特性
（4）温度对电阻值的变化影响不容忽略，考虑温度补偿。 温度补偿
式（3-8）可简化为 dR (1 2 )
R
（3-9）
表明电阻相对变化率与应变成正比。比值 Sg称为应变系数或灵敏度
。
dR
Sg
R 1 2 dl
常数
（3-10）
l
制造中 Sg在1.7~3.6之间，几种常用电阻丝材料物理性能见 表3-2 ，一般市场上电阻应变片标准为 60，120，350，600，1000 Ω等
dR E
R dR
Sg
R dl
E
l
（3-11） （3-12）
这一数值比金属丝式大50~70倍，几种常用的半导体材料特性见表3-3
优点： 灵敏度高 缺点：（1）温度稳定性差（2）灵敏度分散度大(由于晶向杂质等因数）
（3）非线性大
小结：（1）金属丝电阻应变片利用导体形变引起电阻变化。 （2）半导体应变片是利用半导体电阻率变化而引起电阻的变化。
（（（123）））当当当贴贴贴心心心在向向中上下心运运时动动时时，，e，1 ee=11 e><2
→ห้องสมุดไป่ตู้=0 ee22，其输出特性见
b) 图
P
W1
W
W2 x a)
W
P
1
e1 e0=
e1-
W
e2

x
测试 技术
线性系统
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线 性微分方程来描述：
测 试 系 统 概 论
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 a1 a0 y ( t ) n n 1 dt dt dt d m x (t ) d m 1 x (t ) dx (t ) bm bm 1 b1 b0 x (t ) m m 1 dt dt dt 线性系统性质：
测试 技术
第 二 章 测 试 系 统 的 基 本 特 性
除被测量外，其他所有的输入与输出的关系可以用 来估计环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响 或估计由此产生的测量误差。这个过程如图2-1所示。 在静态标定的过程中只改变一个被标定的量，而其他 量只能近似保持不变，严格保持不变实际上是不可能 的。因此，实际标定过程中除用精密仪器测量输入量 (被测量)和被标定测量装置的输出量外，还要用精密仪 器测量若干环境变量或干扰变量的输入和输出。
复杂测试系统(振动测量)
测试 技术
测 试 系 统 概 论
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看 待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t) 和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过 它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达 到的要求正确合理选用仪器。
测 试 系 统 概 论
测试 技术
测 试 系 统 概 论
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。 静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输 出量随时间变化的程度。 温漂 零漂