计算机图形学ppt

axt3 ayt3
bxt2 byt2
cxt cyt
dx dy
，t∈〔0,1〕；
z(t) azt3 bzt2 czt dz
矢量表示：
p(t)a3tb2tc td
t∈〔0,1〕；
矩阵表示：
a
p(t) t 3
t2
t
1
b
c
t∈〔0,d1〕；
7.1.3 拟合和逼近
曲线曲面的拟合：当用一组型值点（插值点） 来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定 的型值点序列确定，称为曲线曲面的拟合，如 图7-2所示。
曲线曲面的逼近：当用一组控制点来指定曲线 曲面的形状时，求出的形状不必通过控制点， 称为曲线曲面的逼近，如图所示。
图7-2 拟合曲线
图7-3逼近曲线
7.1.4连续性条件
通常单一的曲线段或曲面片难以表达 复杂的形状，必须将一些曲线段连接成 组合曲线，或将一些曲面片连接成组合 曲面，才能描述复杂的形状。为了保证 在连接点处平滑过渡，需要满足连续性 条件。连续性条件有两种：参数连续性 和几何连续性。
7.1.2 曲线曲面的表示形式
曲线曲面的可以采用显式方程、隐 函数方程和参数方程表示：
首先看一下直线的表示形式：已知 直线的起点坐标P1（x1，y1）和终 点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方 程表示为：
yy1yx22 xy11(xx1)
直线的隐函数方程表示为：
f(x)yy1y x2 2 x y1 1(xx1)0
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
7.1.1 样条曲线曲面
在汽车制造厂里，传统上采用样条绘制 曲线的形状。绘图员弯曲样条（如弹性细木条） 通过各型值点，其它地方自然过渡，然后沿样 条画下曲线，即得到样条曲线（Spline Curve)。 在计算机图形学中，样条曲线是指由多项式曲 线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特 定的连续性条件，而样条曲面则可用两组正交 样条曲线来描述。

2009-2010-2:CG:SCUEC
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正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
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投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
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x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
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平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是

四、B样条基函数的主要性质
1、局部支承性：
Bi,k (u)00
u [ui ,uik ] otherwise
而Bezier在整个区间非0
反过来，对每一个区间(ui,ui+k)，至多只有k个基函数在 其上非零
2、权性：
n
Bi ,k( u ) 1
i 0
u [uk 1, un1]
3、连续性
Bi,k(u)在r重节点处的连续阶不低于 k-1-r
B 0 ,1 ( u )
1
0
0 u 1 其它
u ( 0 ,1,2 ,3,4 ,5 ,6 )
B 0 ,2 ( u ) uB 0 ,1 ( u ) ( 2 u ) B1,1 ( u ) uB 0 ,1 ( u ) ( 2 u ) B1,1 ( u )
2
u
u
0u1 1u2
B 0,3 ( u )
2、变差缩减性： 设平面内 n+1 个控制顶点构成B样条曲线 P(t) 的 特征多边形。在该平面内的任意一条直线与 P(t) 的 交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数
3、几何不变性： B样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关
4、凸包性：
B样条曲线落在Pi构成的凸包之中。其凸包区域小于或等 于同一组控制顶点定义的Bezier曲线凸包区域
Bi,k (u ) Bi1,k (u u ) Bi2,k (u 2u )
其中，△u是相邻节点值的间距，等价地，也可写为：
Bi,k (u ) B 0,k( u k u )
下面以均匀二次（三阶）B样条曲线为例来说明均匀周期性B 样条基函数的计算： 假定有四个控制点，取参数值 n=3，k=3，则 n+m=6
1、均匀B样条曲线（uniform B-spline curve）

第 1 章 绪论
3. 虚拟现实也称虚拟实境, 是一种可以创建和体验虚拟世界的 计算机系统, 它利用计算机技术生成一个逼真的, 具有视、 听、 触等多种感知功能的虚拟环境。
第 1 章 绪论 4. 现在的美术人员, 尤其是商业艺术设计人员都热衷于用计 算机软件从事艺术创作。 可用于美术创作的软件很多, 如二维 平面的画笔程序(CorelDraw、 PhotoShop、 PaintShop)、 专 门的图表绘制软件(Visio)、 三维建模和渲染软件包(3DMAX、 Maya), 以及一些专门生成动画的软件(Alias、 Softimage) 等, 可以说是数不胜数。
第 1 章 绪论 1.3 计算机图形学的应用 1. 计算机辅助设计与制造(CAD/CAM) 由于设计周期短、 成本低、 质量高, CAD/CAM是计算机图 形学的一个最广泛、 最活跃的应用领域, 如飞机、 汽车、 船 舶、 宇宙飞船、 计算机、 大规模集成电路、 民用建筑、 服 装等设计。
第 1 章 绪论 2. 科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术, 将 科学计算过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕 上显示出来, 并进行交互处理的理论、 方法和技术。
第 1 章 绪论 容易与计算机图形学的概念混淆的是图像处理。 随着学科 的发展, 图形和图像已经没有明确的界限了。 计算机图形学的 主要目的是由数学模型生成真实感图形, 其结果本身就是数字图 像。 当然, 图形有别于对实物拍摄或捡取的照片。 图形是运算 形成的抽象产物, 而图像是直接量化的原始信号形式。 它们的 定义及区别如下：
第 1 章 绪论 第1章 绪 论
1.1 计算机图形学概述 1.2 计算机图形学的发展史 1.3 计算机图形学的应用 1.4 计算机图形学的研究方向