第12章二次根式复习(1)

3 2
（6）
3 3
5、化简（1） 300
（2）
7 14
5 4 2 3 （3） 4 y 4 xy x y y

1 x 2
9 （4） 1 16
121 b5 （5） (a 0) 2 16a
32 9 (6) 144
(7)
2 3 2 2 3
、 计算（1） 5 20
（2） a b
2
1 a
（3）
15
1 5
（4）
5 பைடு நூலகம்0
（5）
72 6
（6）
48 2 3
（7）
1 1 1 2 6
三、迁移运用 1、对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算“※”如下：a※b= 那么 8※12=
ab 3 2 ,如 3※2= 5， a b 3 2
2、 已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置，化简： a b
2
20 2 5 =_____
2
2 3
2
12 =_______
化简 121144
132
化简 - 5 3
2
4.下列式子属于最简二次根式的是（ （1）） ，把不是最简二次根式的式子化为最简二次根式。 （1）
7
（2）3
（3） 0.2
（4） 20
（5） x 6x 9x
二次根式及乘除法复习
导

思
阅读课本1---10页独立完成导学提纲
议
1、4人组交流导纲习题（有疑惑的 做出标记） 2、组内解决疑惑
展
1.
a
2

a
（ a
≥0 ）
a2

课 题 二次根式全章综合复习学习目标 1、理解二次根式的概念,并利用a a ≥0的意义解答具体题目2、理解a a ≥0是一个非负数和a 2=aa ≥0并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点 二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念知识要点二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才9有意义． 典型例题例1、下列各式122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+,其中是二次根式的是_________填序号．练习：二次根式易错及高频考题1. 要使错误!有意义,则x 的取值范围是2. 若y=错误!+错误!+错误!,则x+y 2003= 知识要点1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化；典型习题例16、已知：,求的值．练习：1、已知：,求的值．2、已知、是实数,且,求的值． 3、已知()()()()200620070225522522a =+--++-,求24a a +的值 ．4、计算25＋1211+＋321+＋431+＋ (100991)3. 若最简根式错误!与错误!是同类二次根式,则m=4. 若错误!的整数部分是a,小数部分是b,则a －错误!=5．计算：()221-=______；()()332>-x x =______,()y x y xy x <+-222=________ 6．若1＜x ＜2,则()213-+-x x =_______ 7．实数P 在数轴上的位置如图所示：则222144p p P p -+-+=__________.8、把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得__________ 9、若1122=+-+a a a ,则a 的取值范围是________10、若化简式子|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是,则x 的取值范围是_________ 11、式子5454--=--x x x x 成立的条件是________ 12y m y=,则21y y +的结果为________ 13．若246m -234m -,则m 的值为________ 14．若0xy ≠,32x y xy x =-________15．若01x <<,221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____ 16. ()()222112a a --的值是A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -17. 把的根号外的因式移到根号内等于 ;18. 若23a ,A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -19有意义的未知数x 有 个．A ．0B ．1C ．2D ．无数20、若0x <,x 等于A0 B 2x - C 2x D0或2x21．已知,a b 是实数,b a =-,则a 与b 的大小关系是 A a b < B a b > C a b ≥ D a b ≤22. 已知2310x x -+=,;23. 已知,a b 为实数,(10b -=,求20052006a b -的值;24. 化简：25. 把根号外的因式移到根号内：26、计算)()20002001232______________+=。

二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如()0≥a a 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，a 才有意义．【例1】下列各式()511，()52-，()232+-x ，()44，()2315⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()a -16，()1272+-a a 其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A 、a B 、10-C 、1a +D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是． 变式：1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3B 、x ≥3C 、x>4D 、x ≥3且x ≠4 2、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=变式：1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、当a 取什么值时，代数式112++a 取值最小，并求出这个最小值。

【例4】已知a 是5整数部分，b 是5的小数部分，求12a b ++的值。

变式：1、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。

2、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值. 知识点2：2、双重非负性：a a ()≥0是一个非负数．即①0≥a；②0≥a3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）()()a aa 20=≥；（2）a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()．公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系：（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【例5】若()04322=-+-+-c b a 则c b a +-=．变式:若1+-b a 与42++b a 互为相反数，则()2017b a -=。

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算：加.减.乘.除 二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义： 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质 （1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0)（2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x-3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除（1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。