2014年成都市中考数学试题(WORD版含答案) 2

2022年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（ ）

A．x5+x5＝x10 B．a10÷a9＝a C．（ab4）4＝ab16 D．a6•a4＝a24 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为

（ ）

A．5 B．10 C．12 D．13 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据

表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（ ）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件

数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ） A．10（1+x）2＝33.1 B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1

C．10+10（1+x）2＝33.1 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.1 7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（ ）

江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。

2014年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（）A．1，﹣2B．3，﹣2C．0，﹣2D．13．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝2 5．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A＝40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A．﹣1B．0C．﹣2D．7．（3分）据调查，我市2012年的房屋均价为9 680元/m2，到2014年下降到8 000元/m2，求这两年的年平均下降率．设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9 680（1﹣x）＝8000B．9 680（1+x）2＝8000C．9 680 （1﹣2x）＝4000D．9 680（1﹣x）2＝80008．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a＝b，则a2＝b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：x2y﹣9y＝．12．（4分）若点P（x，y）在函数y＝+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第象限．13．（4分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18．（8分）如图所示，当小明站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.6米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）四．解答题19．（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4k与双曲线y＝在第一象限的交点为A（a，b），且OA＝4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y＝相交于点D，求点D的坐标．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，D是线段BC上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知实数x满足x2+﹣x﹣＝0，则x+＝．22．（4分）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，过点C作直线l∥AB，F 是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．23．（4分）如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为α，在飞机上测得地面C处的俯角为β，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出点B、点C间距离的概率是．24．（4分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n∁n的面积为S n，则S n＝（用含n的式子表示）．25．（4分）已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，P A交y 轴于E，则的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）27．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC 于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于点I．已知BE2＝AE•DE，BI平分∠ABC．（1）求证：BE＝EI；（2）若⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝45°．①求的半径和AD的长；②求sin∠ABC和tan∠ABI的值．28．（12分）如图，已知二次函数y＝的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A、PC，若所得△P AC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？2014年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos30°＝．故选：A．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（）A．1，﹣2B．3，﹣2C．0，﹣2D．1【解答】解：原方程变形为：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2．故选B．3．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选：C．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝2【解答】解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即△＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．5．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A＝40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°【解答】解：如图，连接OP，∵AP为圆O的切线，P为切点，∴∠OP A＝90°，∴∠O＝90°﹣∠A＝50°，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP＝（180°﹣∠O）÷2＝65°，∴∠APB＝90°﹣∠OPB＝25°．故选：A．6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A．﹣1B．0C．﹣2D．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，解得：k＝﹣3，b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，令x＝0，得到y＝2，则m＝﹣2，故选：C．7．（3分）据调查，我市2012年的房屋均价为9 680元/m2，到2014年下降到8 000元/m2，求这两年的年平均下降率．设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9 680（1﹣x）＝8000B．9 680（1+x）2＝8000C．9 680 （1﹣2x）＝4000D．9 680（1﹣x）2＝8000【解答】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，则可得：9680（1﹣x）2＝8200，故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOC＝36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA＝90°，AB＝1，∴sin36°＝，∴BO＝AB sin36°＝sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO＝36°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝54°，∵sin36°＝，∴AD＝AO•sin36°，∵sin54°＝，∴AO＝AB•sin54°，∵AB＝1，∴AD＝AB•sin54°•sin36°＝1×sin54°•sin36°＝sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a＝b，则a2＝b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a＝b，则a2＝b2，原命题正确，逆命题：如果a2＝b2，那么a＝b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设BP＝x，CQ＝y，则AP2＝42+x2，PQ2＝（6﹣x）2+y2，AQ2＝（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2＝AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2＝（4﹣y）2+62，化简得：y＝整理得：y＝根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．12．（4分）若点P（x，y）在函数y＝+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第二象限．【解答】解：∵，∴x＜0，又∵x＜0，∴＞0，即y＞0，∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．13．（4分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：根据题意得当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即k1x＜﹣b，所以不等式k1x＜﹣b的解集是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM＝∠MDC＝∠NCD＝45°，∴+＝CD，在矩形ABCD中，AB＝CD＝a，∴DM+CN＝a cos45°＝a．故答案为：．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：（1）原式＝1+3×﹣（﹣1）＝1+﹣+1＝+2；（2），由不等式①得：x＜﹣；由不等式②得：x≥﹣1，则原不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．16．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．17．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．18．（8分）如图所示，当小明站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.6米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：设AC＝BD＝x米，在Rt△CAA1中，∠CA1A＝45°，tan∠CA1A＝，AA1＝AC＝x米，在Rt△DBB1中，∠DB1B＝30°，tan∠DB1B＝，BB1＝米，由对称性可知：AE＝A1E，BE＝EB1，∴A1B1＝BA＝0.6米，，x≈1.64．答：小明的眼睛到地面的距离是1.64米．四．解答题19．（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4k与双曲线y＝在第一象限的交点为A（a，b），且OA＝4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y＝相交于点D，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，b）是直线y＝x﹣4k与双曲线y＝在第一象限的交点，∴，∴，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝16k2+32k，∵OA＝4，∴OA2＝a2+b2＝48，∴16k2+32k＝48，即k2+2k﹣3＝0解得k1＝﹣3（舍去），k2＝1，∴k＝1，∴直线的解析式为y＝x﹣4，双曲线的解析式为y＝；（2）直线y＝x﹣4向上平移10个单位后的直线解析式为y＝x+6，解方程组得或，故D点坐标为（2，8）或（﹣8，﹣2）．20．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，D是线段BC上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．【解答】解：（1）猜想：CF＝BD，CF⊥BD，∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°，∴CF⊥BD；（2）∵AE是正方形ADEF的对角线，∴∠F AE＝∠DAE＝45°在△AFG与△ADG中，，∴△AFG≌△ADG（SAS），∴FG＝DG，由（1）知，∠GCF＝90°，若Rt△FCG是等腰三角形，则CG＝CF，设CF＝x，得CG＝CF＝BD＝x①当BD＜1时，如图1，FG＝DG＝2﹣2x在Rt△CFG中，FG2＝CF2+CG2∴（2﹣2x）2＝2x2，解得：x1＝2+＞1（舍去），x2＝2﹣∴BD＝2﹣，②当BD＞1时，如图2∵CG＝CF＝BD，∴FG＝DG＝BC＝2在Rt△CFG中，FG2＝CF2+CG2，∴22＝2x2，解得x1＝﹣（舍去），x2＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知实数x满足x2+﹣x﹣＝0，则x+＝2．【解答】解：设x+＝u，x，u2﹣u﹣2＝0，（u﹣2）（u+1）＝0，u＝2或u＝﹣1（不符合题意的要舍去），故答案为：2．22．（4分）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为﹣1或+1．【解答】解：（1）如图，延长AC，作FD⊥BC交点为D，FE垂直AC延长线于点E，∵CF∥AB，∴∠FCD＝∠CBA＝45°，∴四边形CDFE是正方形，即，CD＝DF＝FE＝EC，∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝AF，∴AB＝＝2，∴AF＝2；∴在直角△AEF中，（2+EC）2+EF2＝AF2∴（2+DF）2+DF2＝（2）2，解得，DF＝﹣1；（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDFE是正方形，即，CD＝DF＝FE＝EC，同理可得，在直角△AEF中，（EC﹣2）2+EF2＝AF2，∴（FD﹣2）2+FD2＝（2）2，解得FD＝+1．故答案为﹣1或+1．23．（4分）如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为α，在飞机上测得地面C处的俯角为β，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出点B、点C间距离的概率是．【解答】解：要求出BC间距离，只需知道s、h；s、α；h、α；s、β；h、β；五组中任意一组，点B、点C间距离的概率是5÷6＝．故答案为：．24．（4分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n∁n的面积为S n，则S n＝（用含n的式子表示）．【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n在一条直线上，作出直线B1B2．∴S＝×2×＝，△AB1C1∵∠B1C1B2＝60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长＝2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1＝1：1，∴S1＝，同理：B2B3：AC2＝1：2，∴B2D2：D2C2＝1：2，∴S2＝，同理：B n B n+1：A∁n＝1：n，∴B n D n：D n∁n＝1：n，∴S n＝．故答案为：．25．（4分）已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，P A交y 轴于E，则的值是1．【解答】解1：过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥x轴于H，设直线AC与x 轴交于点K，如图，联立，解得：，．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣4，﹣1），B（4，1）．∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．设FH＝a，则有OF＝OH+FH＝4+a，BF2＝FH2+BH2＝a2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【解答】解：（1）设y＝kx，把（2，4）代入，得k＝2．∴y＝2x．（1分）自变量x的取值范围是：15≤x≤30．（2分）（2）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，（3分）把（0，0）代入，得25a+25＝0，a＝﹣1．∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x．（5分）当5＜x≤15时，y＝25（6分）即．（3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．当0≤x≤5时，Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）＝﹣x2+8x+60＝﹣（x﹣4）2+76．（7分）＝76．（8分）∴当x＝4时，Z最大当5＜x≤15时，Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．（9分）∵Z随x的增大而减小，＝75∴当x＝5时，Z最大＝76，此时30﹣x＝26．（10分）综合所述，当x＝4时，Z最大即王亮用于解题的时间为（26分）钟，用于回顾反思的时间为（4分）钟时，学习收益总量最大．（11分）27．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC 于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于点I．已知BE2＝AE•DE，BI平分∠ABC．（1）求证：BE＝EI；（2）若⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝45°．①求的半径和AD的长；②求sin∠ABC和tan∠ABI的值．【解答】（1）证明：如图1，∵BE2＝AE•DE，∴＝．又∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△BDE．∴∠BAE＝∠EBC．∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠DBI．∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠EBI＝∠EBC+∠DBI，∴∠BIE＝∠EBI．∴EB＝EI．（2）解：①连接EC、OB、OC、OE，设OE交BC于F，如图2，∵∠BAE＝∠EBC，∠EBC＝∠EAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵∠BOE＝2∠BAE，∠COE＝2∠CAE，∴∠BOE＝∠COE．∴＝．∴EB＝EC．∴EB＝EC＝EI．∴点E是过点I的的圆心，EB是过点I的的半径．∵OB＝OC，∠BOE＝∠COE，∴BF＝CF＝BC＝4．在Rt△OFC中，∵OC＝5，FC＝4，∴OF＝3．∴EF＝OE﹣OF＝5﹣3＝2．∴BE＝＝2．∵∠BDE＝45°，∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°﹣45°＝45°＝∠FDE．∴DF ＝EF ＝2．∴BD ＝BF +DF ＝4+2＝6，DE ＝2．∵AE •DE ＝BE 2，∴（AD +2）×2＝（2）2． ∴AD ＝3． ∴过点I 的的半径为2，AD 的长为3． ②作AG ⊥BC 于G ．如图3，∵∠BDE ＝45°，∴∠ADG ＝45°．∴∠DAG ＝90°﹣45°＝45°＝∠ADG ．∴AG ＝DG ＝AD ＝×3＝3．∵BD ＝6，∴BG ＝BD +DG ＝9．∴AB ＝＝3． ∴sin ∠ABC ＝＝＝． 过点I 作IK ⊥AB 于点K ，过点I 作IH ⊥BC 于点H ，如图4，∵BI 平分∠ABC ，IK ⊥AB ，IH ⊥BC ，∴IK ＝IH ．∵S △ABD ＝S △ABI +S △BDI ，∴BD •AG ＝AB •IK +BD •IH ．∵BD ＝6，AG ＝3，AB ＝3，IK ＝IH ，∴IH ＝﹣2． ∵∠IDH ＝∠BDE ＝45°，∠IHD ＝90°，∴∠DIH ＝90°﹣45°＝45°＝∠IDH ．∴DH ＝IH ＝﹣2．∴BH ＝BD +DH ＝6+﹣2＝+4． ∴tan ∠ABI ＝tan ∠CBI ＝＝＝﹣3．28．（12分）如图，已知二次函数y＝的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A、PC，若所得△P AC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？【解答】解：（1）在二次函数中令x＝0得y＝4，∴点A的坐标为（0，4），令y＝0得：，即：x2﹣6x﹣16＝0，∴x＝﹣2和x＝8，∴点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0）．（2）易得D（3，0），CD＝5，设直线AC对应的函数关系式为y＝kx+b，则：，解得；∴y ＝﹣x+4；①当DE＝DC时，∵OA＝4，OD＝3，∴DA＝5，∴E1（0，4）；②过E点作EG⊥x轴于G点，当DE＝EC时，由DG ＝＝，把x＝OD+DG＝3+＝代入到y ＝﹣x+4，求出y ＝，可得E2（，）；第31页（共33页）③当DC＝EC时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO，∴，又OA＝4，OC＝8，则AC＝4，DC＝EC＝5，∴EG ＝，CG＝2，∴E3（8﹣2，）；综上所述，符合条件的E点共有三个：E1（0，4）、E2（，）、E3（8﹣2，）．（3）如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m ，﹣m2+m+4），则Q（m ，﹣m+4）．①当0＜m＜8时，PQ ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，S＝S△APQ+S△CPQ ＝×8×（﹣m2+2m）＝﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，S＝S△CPQ﹣S△APQ ＝×8×（m2﹣2m）＝（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2＜m＜0中m只有一个值；当S＝16时，m＝4或m＝4﹣4这两个．故当S＝16时，相应的点P有且只有两个．第32页（共33页）第33页（共33页）。

汉城纽约多伦多伦敦北京俯视图左视图主视图111122成都七中2014届初三数学二模试题（附解析）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．北京与纽约的时差为14小时C ．汉城与多伦多的时差为13小时D ．北京与多伦多的时差为14小时 2．下列各式运算中，正确的是（ ） A 3=- B ．743)(m m =- C ．9312)(x x x =-÷- D ．()222a b a b -=-3．1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（ ）A ．26千克B ．2．6×102千克C ．2．6×103千克D ．2．6×104千克 4．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．倒数等于本身的数是0,1±；B ．正有理数与负有理数统称有理数；C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D ．任何一个命题都有逆命题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为（ ）A ． 2cm3B ．4 cm3C ．6 cm3D ．8 cm36．在函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．5->xB ．5-≥xC ．0>xD ．0≥x7．不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）8．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．BAD C21B AD C BAC 12 D 12BAD CA ．B ．C ．D ．9．某企业去年1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元10．如图3，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：m m m -+-232=______________．12．镜子中看到的符号是285E ，则实际的符号是 .13．当0132=-+x x 时，代数式12-x x的值是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，则∠BDC ＝ ． 三、解答题：(共54分) 15．（每小题6分，共18分）（1）计算)212tan 602π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．（2）解方程：025)1(2)2(321=+-+-+-x x x x（3）已知关于x,y 的方程组3=2232y x m y⎧+⎪⎨⎪-=⎩（x+1） 的解都不大于1，⑴求m 的范围。