2015-2016学年大兴初三上学期期末数学试卷

2． （3 分）对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ A．图象经过点（1，﹣3） C．x2＞x1＞0 时，y2＞y1
B．图象在第二、四象限 D．x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 ）
3． （3 分） 关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有实数根， 则 m 的取值范围是 （ A．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤
【解答】解：根据题意可得：一袋中装有 8 个球，其中 3 个黑球 5 个白球， 任意摸出 1 个，摸到黑球的概率是= ， 故选：B．
2． （3 分）对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ A．图象经过点（1，﹣3） C．x2＞x1＞0 时，y2＞y1
）
B．图象在第二、四象限 D．x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
12． （3 分） 把一个三角形改做成和它相似的三角形， 如果面积缩小到原来的 倍， 那么边长应缩小到原来的 倍．
13． （3 分）矩形两条对角线的夹角是 60°，若矩形较短的边长为 4cm，则对角线 长 ．
14 ． （ 3 分）已知菱形的边长为 10 ，一条对角线长为 16 ，那么这个菱形的面 积 ．
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三、解答题（共 39 分） 17． （9 分）用适当的方法解方程： （1）x2﹣1=x； （2） （2y﹣1）2=3（1﹣2y） ； （3）3x2﹣8x﹣3=0． 18． （6 分）求值： sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°． 19． （6 分）画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图：
24． （8 分）如图，甲楼的高度为
米，自甲楼顶 A 处测得乙楼顶端 C 处的仰
角为 45°，测得乙楼底部 D 处的俯角为 30°，求乙楼的高度．

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A的值是（）A. B. C. D.2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A.B.C.D.3.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为（）A. B. C. D. 15.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A. B. C. D.6.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A. B. C.D.7.已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙的直径，C、D是圆上的两点，若，，则AB的长为A.B.C.D. 129.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A. B.C. 或D. 或10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：______．12.已知关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是______．14.如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是______．15.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为______．16.正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tan B=2，则的值为______；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值．18.已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0），求点B的坐标．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分）19.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．20.解方程：x2+2x-5=0．21.如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．22.如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为______（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx-2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx-2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx-2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为______．25.如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：tan50°取1.2）26.如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tan A=2，求CF的长．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y n=的交点A m，n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A2，1的坐标为______；②若线段A4，3A4，n的长为1个单位长度，则n=______；（2）图中的曲线f是双曲线y1=的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f的解析式为y=______；（3）画出双曲线y3=的“派生曲线”g（g与双曲线y3=不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b．28.（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为______；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为______．29.在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为______；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F 的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==，故选：A．根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2.【答案】B【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：B．已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵y=（x-2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4.【答案】C【解析】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab-4=3-4=-1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5.【答案】C【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．6.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2-3．故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵函数中，k=1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故选B．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x1＜0＜x2＜x3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC，由圆周角定理得，∠B=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosB==，又BC=8，∴AB=12，故选：D．连接AC，根据圆周角定理得到∠B=∠D，∠ACB=90°，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设点A的坐标为（-，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB=4×|a|=6，解得：a=±3，∴点A的坐标为（-2，3）（2．-3）．故选C．设点A的坐标为（-，a），根据点B的坐标为（4，0），△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．11.【答案】y=-【解析】解：∵图象在第二、四象限，∴y=-，故答案为：y=-．根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12.【答案】m＜9【解析】解：∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4m=36-4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13.【答案】（8，0）【解析】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答．本题考查的是位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14.【答案】（-1，-2）【解析】解：把点A的坐标为（1，2）代入y=mx与y=，得m=2，n=2．即y=2x①，y=②，解之得：x=±1，将x=-1代入①得y=-2，∴点B的坐标是（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．由题意，点A的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A的坐标（1，2）代入y=mx（m≠0）与y=，分别求出m、n的值为2、2．即正比例函数y=2x①与反比例函数y=②，利用①②组成的方程组可得：2x=，得x=±1，故点B的横坐标为-1，纵坐标为-2．本题可将问题转化为方程来求解．图象经过点，则点适合方程．15.【答案】（x-2）2+（x-4）2=x2【解析】解：设竿长为x尺，由题意得，（x-2）2+（x-4）2=x2．故答案为：（x-2）2+（x-4）2=x2．设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x-4，高为x-2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意表示出各个边的长度以及勾股定理的应用．16.【答案】；【解析】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴=，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．（1）由正方形的性质得ED=EC，∠CED=90°，再在Rt△BDE中，利用正切的定义得到DE=2BE，则CE=BE，所以=；（2）连结DC、DC′，如图，根据旋转的性质得DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，则可判断△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得=，则可设DC=3x，BD=5x，然后利用正方形性质得DE=3x，接着利用勾股定理计算出BE=4x，最后根据正切的定义求解．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长和得到对应角相等．解决（2）的关键是证明△DBB′∽△DCC′得到=．17.【答案】解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）=2．【解析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.【答案】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A（-2，0），∴0=4-2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=-2，x2=-4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（-4，0）．【解析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．19.【答案】解：原式=+3-=．【解析】将特殊角的三角函数值带入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.【答案】解：x2+2x-5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=-1+，x2=-1-．【解析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．21.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA．∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．【解析】由平行线的性质得出∠CAB=∠EDA．再由已知条件即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定方法、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．22.【答案】y=-x2+16x【解析】解：（1）y=（16-x）x=-x2+16x；（2）∵y=-x2+16x，∴y=-（x-8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．（1）设AB边的长度为x米，CB的长为（16-x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值即可．此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据矩形的面积构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．23.【答案】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴ ，∴ ；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．【解析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠B，根据勾股定理得到AB=13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得，设AD为x，则，由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形，正确掌握解直角三角形的方法是解题的关键．24.【答案】P（，2）或（-，-6）【解析】解：（1）∵直线y=kx-2过点A（3，1），∴1=3k-2．∴k=1．∴直线的解析式为y=x-2．∵双曲线y=过点A（3，1），∴m=3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，∴==，∴CF=2OF，由直线y=x-2可知F（0，-2），∴OF=2，∴CF=4，∴C的坐标为（0，2）或（0，-6），∴P的纵坐标为2或-6，代入y=得，2=，解得x=，-6=，解得x=-，∴P（，2）或（-，-6）．故答案为P（，2）或（-，-6）．（1）把A的坐标分别代入双曲线y=与直线y=kx-2，根据待定系数法即可求得；（2）根据平行线分线段成比例定理得出==，得出CF=2OF，即可求得直线CD与y轴的交点坐标，从而求得P的纵坐标，代入（1）求得的解析式即可求得P点的坐标．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理的应用，求得直线CD与y 轴的交点坐标是解题的关键．25.【答案】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF-FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5.答：塔的高度为61.5米．【解析】设EF=x米，在Rt△FCE中，∠FCE=∠FEC=45°，可得出FC=EF，FD=x-10，在Rt△FBE中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26.【答案】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tan M=tan∠CBE=tan A=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tan M=2，∴，在Rt△CNB中，∵，，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4，∴．【解析】（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，根据圆周角定理求出∠A=∠M，∠MCB=90°，求出∠M+∠MBC=90°，根据切线性质求出∠CBE+∠MBC=90°，推出∠CBE=∠M即可；（2）过点C作CN⊥DE于点N，求出∠CNF=90°，求出tanM=tan∠CBE=tanA=2，解直角三角形求出BC、CN、BN，求出FN，根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质，圆周角定理的应用，能求出∠M=∠CBE=∠A是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．27.【答案】（2，）；7；+1【解析】解：（1）①把x=2代入y=得：y=，则A的坐标是（2，）；②把x=4代入y=得y=．根据题意得：（4-2）2+（-）2=1，解得：n=7．故答案是：（2，），7；的坐标是（2，）．（2）把x=2代入y=得y=，则点A2，3设f的解析式为y=+k，把（2，）代入，得=+k，解得：k=1．则f 的解析式是：；（3）把x=2代入y=得y=，则A 2，a 的坐标是（2，）；把x=3代入y=得y=1，则A 3，3的坐标是（3，1）；把x=4代入y=得y=，则A 4，b 的坐标是（4，）．如图．（1）①把x=2代入y=即可求得点的纵坐标；②首先求得A 4，3A 4，n 的坐标，然后根据线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度即可求得n 的值；（2）把x=2代入y=求得点A 2，3的坐标，然后设f 的解析式为y=+k ，把点A 2，3的坐标代入即可求得k 的值，进而求得代数式；（3）首先求得“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b 的坐标，把y=进行上下平移或把y=沿平行与x 轴的直线翻折，进行平移即可求得． 本题考查了反比例函数的图象的平移与翻折以及待定系数法求函数的解析式，理解“派生曲线”和“双曲格点”的定义，理解定义求得“双曲格点”的坐标是关键．28.【答案】3；【解析】解：（1）∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴BD=AD ，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t-m+8t-m=17t-2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m-9t）2+（2m-8t）2=（17t-2m）2，整理得：（m+6t）（m-6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，∴====．故答案为．（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；（2）①在AD上截取AH=DE，再作EH的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t-2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，由勾股定理即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．29.【答案】（3，0）；＜或＜＜【解析】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b-a）x-b=0，∴（ax+b）（x-1）=0，解得：x=-，x=1，∴A（1，a+b），B（-，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=-4x上一点，∴b=-4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=-1．∴特征点C的坐标为（-1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（-，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜||＜2，解得：＜|2a|＜2，∴-1＜a＜-或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，由题意可得：1+=a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b=2a2-2a即：b=2（a-）2-当b=2（a-）2-时，当-1＜a＜-，可得．当＜a＜1时，可得-≤b＜0综上所述：或-≤b＜0．（1）根据点A、B求出直线解析式，得到a、b值，即可写出点C坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（-，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D坐标，根据点F、C、E坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（-，0），由CEDF 平行四边形性质可以得出b关于a的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范围，进而求出b的取值范围；题目考查了新定义特征点、特征线及二次函数综合应用，题目整体难易适中，对学生最大的难点在于对新定义的理解．适合学生对中考压轴题目训练．。

九江市2015-2016学年北师大版九年级上期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1、一元二次方程2)1(-x=0的解是（ ） A 、x =1 B 、x =0 C 、x = - 1 D 、x =±1 2、如图所示几何体的主视图是（ ） 3、在ΔABC 中，DE BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形C 、当∠ABC=90o 时，它是矩形D 、当AC=BD 时，它是正方形 5、函数)1(y -=x m 与)0(y ≠=m xm在同一坐标系内的图象可以是（ ） 6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，∠ABC=90o ，AB=8，AD=3，BC=4，点P 是AB 边上一动点，若ΔPAD 与ΔPBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 7、一元二次方程x x =2的解是_____________。

8、反比例函数x2y -=的图象在第_________象限。

9、由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形最多是______个。

10、如图，放映幻灯时，通过光源把幻灯上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离是20cm,到屏幕的距离是60cm ，且幻灯片中图形的高度是6cn ，则屏幕上图形的高度是_______cm 。

11、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90o ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长是________。

12、从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数b kx +=y 的系数k ，b 。

2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．20137．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为．19．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，=，则=．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBF=EFCF．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．【分析】首先将点（﹣1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），∴1=，解得，k=﹣1＜0，∴反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【考点】旋转的性质．【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．2013【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=﹣5，∴2014﹣a﹣b=2014﹣（a+b）=2014﹣（﹣5）=2019，故选A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；平行线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD∴共4对故选D．【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=﹣=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，y1）、（5，y3）、（2，y2），∴y 2＜y3＜y1故选：B．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①错误；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，故③错误；由x=2时对应的函数值＞0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项④正确；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到a=﹣b，由x=﹣1时对应的函数值小于0，将x=﹣1代入抛物线解析式可得出y=a ﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正确；∵2a+b=0，∴a=﹣b，∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b＜2c，故⑤正确则其中正确的有②④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约75次．【考点】概率的意义．【分析】掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为．【解答】解：如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约150×=75．答：着地时正面向上约75次．【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15cm．【考点】弧长的计算．【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．【解答】解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可．【解答】解：∵AD：BD=2：3，∴设AD=2x，BD=3x，则AB=5x．∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△BCD∽△BAC∴=，∴BC2=BDAB=15x2，∴在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC2=AB2﹣BC2=10x2．又∵△ACD∽△CBD，∴（）2==，则该相似三角形的相似比是：=．故答案是：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是要知道直角三角形斜边上的高把这个三角形分得的两个小三角形，与原三角形相似．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围．【解答】解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，解之得，k≤1．又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π25=10π（cm2）．故答案为10πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为24cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先设其余两边的长分别是x，y，再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可．【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，则x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比相等．19．在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ， =，则=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，根据比例的性质得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣2ab+b 2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为 x 1=x 2=5 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：（x ﹣4）*1=（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）+1=x 2﹣10x+25=0，即（x ﹣5）2=0，解得 x 1=x 2=5，故答案是：x 1=x 2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2+2x+5的式子，再根据方程求得x的值将x的值代入x2+2x+5的式子即可．【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=2x2﹣4x+2﹣x2+6x+3=x2+2x+5∵2x2+2x﹣4=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=x+7=5或8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=ABEC=×4×=2，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：甲/乙2 3 41 （1，2）乙胜（1，3）乙胜（1，4）乙胜3 （3，2）甲胜（3，3）平局（3，4）乙胜6 （6，2）甲胜（6，3）甲胜（6，4）甲胜由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，所以P（平局）=．…（4分）（2）甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBF=EFCF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可．【解答】证明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知，=，∴DE∥BC，∴=，∴DFBF=EFCF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；即⊙O的半径r为6．，【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。