北京大兴区初三一模数学试题目

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若方程 \(2x + 3 = 7\) 的解为 \(x = 2\)，则方程 \(4x + 6 = \) 的解为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由原方程可知 \(2x = 7 - 3\)，即 \(2x = 4\)，所以 \(x = 2\)。

将\(x = 2\) 代入 \(4x + 6\) 得 \(4 \times 2 + 6 = 8 + 6 = 14\)，因此 \(4x + 6 = 14\)。

2. 下列数中，不是有理数的是（）A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \sqrt{2} \)C. -2D. 0.25答案：B解析：有理数包括整数和分数，而 \( \sqrt{2} \) 是无理数，不属于有理数。

3. 下列图形中，对称轴为直线 \(y = x\) 的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 圆答案：B解析：等腰三角形的对称轴是连接底边中点和顶点的直线，这条直线与底边垂直，因此其方程为 \(y = x\)。

4. 若 \(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a - b > 0\)B. \(a + b > 0\)C. \(a - b < 0\)D. \(a + b < 0\)答案：A解析：由 \(a > b\)，可知 \(a - b > 0\)，因此选项A正确。

5. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 - 2x - 1 = \) 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，可得 \(x^2 = 5x - 6\)。

将 \(x^2\) 的表达式代入 \(x^2 - 2x - 1\) 得 \(5x - 6 - 2x - 1 = 3x - 7\)。

当 \(x = 2\) 时，\(3x - 7 = 3 \times 2 - 7 = 6 - 7 = -1\)，因此 \(x^2 - 2x - 1 = -1\)。

学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．12-的相反数是 A ．2 B ． 2- C ．12 D ．12- 2．某区在一次扶贫活动中，共捐款3180000元，将3180000用科学记数法表示为A ． 531.810⨯B ．3.18×106C ．70.31810⨯D ．73.1810⨯3．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．从1～9这九个自然数中任取出一个，这个数是2的倍数的概率是 A ．29 B ．49 C ．59 D ．236．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于A.﹣4和﹣3之间B.3和4之间 C ．﹣5和﹣4之间 D ．4和5之间 7．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为A ．7个B ．6个 EDCBA俯视左视主视C ．5个D ．4个8. 如图，已知A 、B 是反比例函数y＝ kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2816mx mx m -+ = .11．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 .12．如图，正方形ABCD 边长为2cm ，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm 时，线段PA 的长为______cm ；当点P 第n 次（n 为正整数）到达点D 时，点P 的运动路程为______cm(用含n 的代数式表示)．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：201301(1)9(3.14)sin 302οπ---+⨯-+ 14．解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x15.证明：不论x 取何实数，多项式43221218x x x -+-的值都不会是正数.16.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,延长AB 到点D ，使BD=AB,取AB 的中点E ，连结CD 和CE.求证：CD=2CE .E DCBA ODBABA(P)CB17.已知：关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0x m x m -+++=. . （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 , （其中 ＜ ），若y 是关于m 的函数，且 ，求这个函数的解析式.18．列方程或方程组解应用题：为了改善生态环境，防沙造林，某村计划在荒坡上种植480棵树，由于有志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，问原计划每天种多少棵树？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线BE 平行于对角线AC ，AE=AC （E ，C 均在AB 的同侧）.求证：∠CAE=2∠BAE .20．已知：如图，AC 为⊙O 的直径且PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，连结PB 、PO ，PO//BC ，错误！未找到引用源。

2022年北京市大兴区初三（第一次）模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “冰立方”是北京2022年冬奥会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A. 0.26×106B. 26×104C. 2.6×106D. 2.6×1052. 下列运算正确的是A. a2⋅a3=a5B. (ab2)3=ab6C. a2+a3=a5D. a2÷a3=a3. 若∠α=40°，则∠α的补角的度数是( )A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°4. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a<−3B. |a|<|b|C. a+b<0D. b<a6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A. 16B. 14C. 13D. 127. 如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则OB的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为104立方米的圆柱形煤气储存室．记储存室的底面半径为r米，高为ℎ米，底面积为S平方米，当ℎ，r在一定范围内变化时，S随ℎ，r的变化而变化，则S与ℎ，S与r满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在函数y=1中，自变量x的取值范围是_____．x−110. 分解因式：mx2−my2=________．11. 如图，在▵ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC=________cm．12. 不等式组{x−3<0,的解集是________．2−x<113. 已知72°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径是cm．14. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使△AED∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是________(写出一个即可)．15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值为______．16. 某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如表：类型一日票三日票五日票七日票单价(元/张)50130200270某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：2sin30∘+√8+|−5|−(12)−1．18. 解分式方程：32x−4−xx−2=12．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

一、判断改错题（在正确地题后划“√”，错误地题后划“×”，并对错误地地方更改，每小题分，共分）、借贷记账法试算平衡地理论依据是复式记账原理、银行一定期间地经营成果就是利润改正：是利润也可能是亏损；或利润是银行一定时期地经营成果.、银行会计是国民经济中一个重要地监督部门,而不是服务部门改正：也是服务部门.、银行办理现金付出业务应“先付款后记账”.（）改正：先记帐后付款.、用来反映业务事实、明确经济责任、进行事后监督地依据是账簿.（）改正：是会计凭证.、票据地背书转让可以不连续，但必须保证签章真实.（）改正：背书转让必须连续. 、单位在银行地定期存款,规定最低起存点是万元,多存不限,到期可支取现金,也可本息一并转入活期存款户改正：到期不能支取现金. 个人收集整理勿做商业用途、银行汇票和商业汇票都是汇票,所以它们地出票人是一样地改正：但它们地出票人是不一样地. 个人收集整理勿做商业用途、明细核算是在每一科目下对分户地详细记录,所以它是以科目为基础地核算改正：它是以分户为基础地核算. 个人收集整理勿做商业用途、票据贴现地实质是票据买卖所形成地资金融通（）二、单项选择题（在每题地备选答案中选出符合题意地答案，将代码填在题后，每小题分，共分）、银行会计在各会计期间所采用地会计处理方法应当保持一致，不能随意变更，这是遵循可比性原则一贯性原则. 客观性原则重要性原则、划清银行和企业之间资金界线地支付结算原则是（）. 恪守信用履约付款原则不垫款原则. 谁地钱进谁地账由谁支配原则收妥抵用原则、同城和异地均可以使用地票据结算方式是支票银行汇票银行本票商业汇票、在银行会计核算方法中，起到统一核算口径基础作用地是会计科目会计凭证. 会计账薄会计报表、在账务核对中，每日核对是以（）为中心进行地核对.. 分户账总账试算平衡表余额表、银行提取呆、坏账准备金和资产跌值准备金地依据是（）．客观性原则配比原则谨慎性原则历史成本原则、商业汇票地有效期限最长不得超过（）一个月三个月六个月九个月、同一会计年度内隔日发现地错账，正确地更正方式是（）划红线更正法红字同方向更正法兰字反方向更正法任选一种均可、月日签发地银行汇票，其到期日应是（）月日月日月日月日、复式记账原理公式化表达为（）．资产负债权益资产负债所有者权益借方发生额贷方发生额借方余额贷方余额、信用社办理银行承兑汇票,收取申请人保证金地比例一般不低于票面额地、对出纳长款，如确系无法查找归还地，经审批后可确认为银行地手续费收入投资收益.营业外收入其他营业收入三、多项选择（将符合题意地正确答案地代码填在题后括号内，每小题分，共分）、会计核算地基本前提，也称会计假设,包括（）会计主体持续经营会计分期.货币计量信用方式、银行业统一会计科目按会计要素分类,可分为().资产类负债类所有者权益类.损益类共同类、银行会计凭证处理过程中,凭证签章地目地是( ).事后明确经济责任表明业务完成程度. 仅做标记给客户地承诺区分业务种类、综合核算地内容包括（）. 科目日结单余额表总账登记簿日计表、支票在下列哪种情况下应处以每笔不低于元罚款(). 空白支票空头支票远期支票. 签章与预留印章不符支票支付密码错误支票、银行账簿按用途可划分为（）卡片账序时账总分类账明细分类账登记簿、财务会计报告包括（）会计报表会计报表附注决算说明书财务状况说明书人员、业务量统计表四、业务题（每笔会计分录分，计算分，共分）、纺织厂提交转账支票一份，用以支付在同城他行开户地农产品贸易公司购货款元，经审查后入账. 个人收集整理勿做商业用途借：活期存款—纺织厂，贷：准备金存款，、本社为开户单位印刷厂签发银行汇票一份，金额万元.借：活期存款—印刷厂，贷：汇出汇款，、第三季度“活期存款”钢板厂户累计应计息积数为，假设利率为‰，计算本季度存款利息并做转息会计分录. 个人收集整理勿做商业用途利息＝积数×日利率＝׉÷＝借：利息支出—单位活期存款利息贷：活期存款—钢板厂、印刷厂提交现金支票，提取现金，元用于日常支付.借：活期存款—印刷厂，贷：现金，、收到纺织厂电汇款万元，经审核无误，通过县辖往来转入纺织厂存款户中.借：县辖往来，贷：活期存款—纺织厂，、钢板厂向本社申请承兑汇票一份，金额万元，审经核无误，给予承兑，并收取手续费元. 借：现金或活期存款—钢板厂贷：手续费收入五、简答题（共分）、平衡地日计表是否说明当天账务处理完全正确？为什么？答：平衡地日计表不能说明当天账务处理完全正确，只能说明在进行账务处理时遵循“有借必有贷，借贷必相等”地记账规则了.因为在账务处理过程中可能存在地漏记、多记、窜户、科目用错、计算有误等是不能通过平衡地日计表看到地，但这都是账务处理中地错误，需要事后监督才能发现并得以改正. 个人收集整理勿做商业用途、图示明细核算和综合核算程序.现金收（付）日记簿现金库存簿现金凭证分户账（登记簿）余额表业务转账凭证科目日结单总账日计表、银行在凭证处理过程中是如何体现“不垫款原则”地？答：在现金收入时，先收款，后记账；现金付出时，先记账，后付款；转账业务先记付款单位账，后记收款单位账，坚持收妥抵用.个人收集整理勿做商业用途。

大兴区2023～2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B C D A D二、填空题（共16分，每题2分） 题号910 11 12 13 14 15 16 答案3x ≥ ()()22a x x +− 1x = -5 45 1 240 60，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=2312222++−⨯························································· 4分 =42+． ··········································································· 5分18. 解：4125213x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-≥+,①-＜.②解不等式①，得x ≥3. ································································· 2分解不等式②，得x ＞-1. ······························································· 4分所以不等式组的解集为x ≥3. ························································ 5分19.解：··························································· 2分. ·········································································· 3分∵，∴. ············································································· 4分∴.∴原式=2-1=1. ················································································ 5分2(1)(4)2a a a +++−222142a a a a =++++−2261a a =+−2310a a +−=231a a +=2262a a +=2261a a =+−原式20.解：设每本A 书籍厚度为x cm ，桌子高度为y cm. ····································· 1分由题意可得37965825,.x y x y ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩····································································· 3分 解得176x y ⎧=⎨=⎩,.············································································· 4分 答：每本A 书籍厚度为1cm. ···································································· 5分21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC . …………………………1分∵BE =FD ，∴AD -FD =BC -BE.即AF =CE . …………………………2分又∵AF ∥CE ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………3分(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠BCD=∠D =90°，AD =CD. ……………………………4分∴∠BAE=∠G ，∠ECG =90°，∴tan ∠BAE = tan G =. 在Rt △ADG 中，∵ tan G =AD DG =，DG =9， ∴ AD =6.∴ CD =6.…………………………………………………………5分∴ CG =3.在Rt △ECG 中，∵ tan G = =CE CG ， ∴ CE=2 . ··········································································· 6分22.解：(1)4； …………………………………………………………………………1分(2)7.55； ……………………………………………………………………………2分(3)①；………………………………………………………………………………4分(4)乙. ………………………………………………………………………………5分23232323. 解：(1)将A (1，3)，B (-1，-1)代入0()y kx b k =+≠中，得3 1.，k b k b +=⎧⎨−+=−⎩ ············································································· 1分 解得21.，k b =⎧⎨=⎩∴函数的表达式为21=+y x . ························································ 2分 ∵过点(-2，0)且平行于y 轴的直线交于点C ，∴点C 的横坐标为-2.把x =-2代入，得y =-3.∴点C 的坐标为(-2，-3)． ····························································· 3分 (2) 312≤≤n .··············································································· 5分24. (1) ②，①； ···················································································· 2分(2)①不能. ························································································ 3分 理由如下：由题意可得OE =2.6+3=5.6.把x =5.6代入上边缘抛物线表达式，得2156220388()==−−+y ..<0.5 所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带. ················································· 4分 ②2≤OD ≤231−. ······································································ 6分25. (1)证明：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OBA =90°.∴∠A +∠AEB =90°.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB =90°.∴∠CDE +∠BDE =90°.∵BD =BA ，∴∠BDA =∠A .∴∠CDE =∠AEB. ···················································································· 1分又∵∠CDE=∠CBF，∴∠AEB=∠CBF.∴EF=BF. ···························································································2分(2) 解：连接CF.∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90°.∵∠AEB=∠CBF，∴∠FBA=∠A.∴AF=BF.∴AF=BF=EF. ························································································3分设BF =EF=AF=x，则AE=2x.在Rt△ABE中，∵sin A=13，AE=2x，∴BE=23x. ·····························································································4分∵BC为直径，∴∠CFB=90°.∵∠BCF=∠BDA，∠BDA=∠A，∴∠BCF=∠A. ························································································5分∴sin A=sin∠BCF=1 3 .在Rt△BFC中，∵BF=x，∴BC=3x.∵BC=2OB=2(OE+BE)，∴3x=2(52+23x).解得x=3.∴OB=9 2 .∴⊙O半径的长为92. ················································································6分26.解：(1)∵x 2=2，y 2=c ，∴4a +2b +c =c. ………………………………………………………………………………1分 ∴b =-2a .∴12b t .a=−= ························································································ 2分 (2) ∵ 2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下.∵ 抛物线的对称轴为x =t ，t +1＜x 1＜t +2，∴点M 在对称轴的右侧. …………………………………………………………………3分 ①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜x 2.∴424≤≤t ,t .⎧⎨+⎩解得42≤≤t ,t .⎧⎨⎩∴2≤t . ……………………………………………………………………………4分 ②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N （x 2, y 2）关于x =t 的对称点为()2N d ,y ',∴ t - x 2=d -t ，解得d =2t - x 2,∴()222N t x ,y '−.∵4＜x 2＜5∴2t -5＜2t -x 2＜2t -4.在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜2t -x 2.∴5225≥≤t,t t .⎧⎨+−⎩解得57≥≥t ,t .⎧⎨⎩∴7≥t .综上所述，t 的取值范围是27≤或≥t t .…………………………………………………6分27. (1)补全图形如下：…………………………………………….1分(2) 解：∵AC= BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A =∠ABC =45°.∴∠CDB =∠A +∠ACD =45°+α. ………………………………………………………….2分 ∵∠CDE =90°，∴∠EDB =∠CDE -∠CDB =45°-α.……………………………………………………….3分(3) 用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC=AD+BE. ………………………4分 证明：过点D 作DM ⊥AB ，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M .∵∠MDB =∠CDE =90°，∴∠CDM =∠EDB .∵∠MBD =45°，∴∠M =∠MBD =45°.∴DM=DB.又∵DC=DE ，∴△DCM ≌△DEB .∴CM=BE .···························································································· 5分 ∵∠M =45°，∠ACB ＝90°，∴∠CFM =∠M =45°.∴CF=CM .∴CF=BE. ···························································································· 6分 E CA BD2在Rt △F AD 中，∵∠A =45°，∴cos A =. ∴AF=AD .∵AC=AF+FC ，∴AC=AD+FC.∵CF=BE ，BC=AC ，∴BC=AD+BE.············································································ 7分28.解：(1)① …………………………………………………………………….2分 ②如图1： 设射线与⊙T 相切于点，连接. ∴TM ⊥PM .当∠P =45°时，在Rt △PMT 中，.∴当点在⊙T 外且∠P ≥ 45°时，1＜PT . ∴点在以T 为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外. ············ 3分 如图2：直线上有且只有一个⊙T 的“伴随点”， ∴直线与以为圆心，为半径的圆相切. ∴b ≠0.设直线与轴，轴分别交于点，，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接， ∴.令，则；令，则，.，.在Rt △ATB 中，，90° . ， 22AD AF =22223P P ，PM M TM 2222112PT MP MT =+=+=P 12∴＜PT ≤P 21:2l y x b =+12y x b =+T 212y x b =+x y A B T 2C TC TC AB ⊥0x =y b =0y =2x b =−2,0),(0,)A b B b ∴−（2AT b ∴=−BT b =1tan 122b BT AT b ∠===−1290∠+∠=TC AB ⊥图2图190°... 在Rt △TCB 中， 1322tan =BC BC .CT ∠== . . . . ···························································································· 5分 (2)或. ································································ 7分 2390∴∠+∠=13∴∠=∠1tan 1tan 32∴∠=∠=22BC ∴=2222210(2)()22BT CT BC ∴=+=+=102b ∴=102b ∴=±213312,2222t t −−−＜≤≤＜213312,2222t t −−−＜≤≤＜。

2019年北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．以下运算正确的选项是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，某电信企业供给了A，B两种方案的挪动通信花费y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案廉价20元；（2）若通话时间超出200分，则B方案比A方案廉价12元；（3）若通信花费为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通信花费相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB 交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中暗影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，获取图（3），而后沿图（3）中虚线的剪去一个角，睁开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．8．为踊跃响应我市创立“全国卫生城市”的呼吁，某校1500名学生参加了卫生知识比赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完好的统计图表，依据图表信息，以下说法不正确的选项是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．预计全校学生成绩为A等大概有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完好同样的铅笔，将它们逐个标上1﹣10的号码，若从笔筒中随意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．以下图，假如将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，睁开后获取一个等腰三角形．则睁开后三角形的周长是（）A．2+B．2+2C．12 D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每题3分）11．当x＝时，分式的值为零．12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE订交于点F，请增添一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不增添其余字母及协助线），你增添的条件是．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D恰幸亏上，则暗影部分的面积为．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使对于x的不等式组有解，且使对于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的极点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B 与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比率函数y＝图象恰巧过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，此中x、y知足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．18．△ABC在平面直角坐标系中的地点以下图．（1）作出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各极点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各极点的坐标；（3）察看△A1B1C1和△A2B2C2，它们能否对于某直线对称？假如，请在图上画出这条对称轴．19．某服饰店用4400元购进A，B两种新式服饰，按标价售出后可获取毛收益2800元（毛收益＝售价﹣进价），这两种服饰的进价，标价如表所示．种类价钱A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服饰各购进的件数；（2）假如A种服饰按标价的9折销售，B种服饰按标价的8折销售，那么这批服饰所有售完后，服饰店比按标价销售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同向来线上，连结BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数目关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同向来线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数目关系，并说明原因．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决以下问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连结OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相像，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测试中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优异，此次测试中甲、乙两组学生人数同样，成绩以下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请增补完好下边的成绩统计剖析表：均匀分方差众数中位数优异率甲组7 7 7 20%乙组10%（3）甲组学生说他们的优异率高于乙组，因此他们的成绩好于乙组，但乙组学生不一样意甲组学生的说法，以为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生看法的原因．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴订交于点A，与y轴订交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴订交于另一点C，对称轴与x轴订交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）假如点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．2019年北京市大兴区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．【剖析】依据归并同类项法例、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；应选：D．【评论】本题主要考察幂的运算，解题的重点是掌握归并同类项法例、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法例．2．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；应选：D．【评论】本题考察认识二元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．3．【剖析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，应选：D．【评论】考察认识一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【剖析】依据图象知道：在通话170分钟收费同样，在通话120时A收费30元，B收费50元，此中A超出120分钟后每分钟加收0.4元，B超出200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确立有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣x﹣30，因此当x≤120时，A方案比B方案廉价20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案廉价12元，故（2）正确；当y＝60时，Ax﹣18，∴x＝195，Bx﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或许60元时，两种方案通信花费相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；应选：C．【评论】本题主要考察了函数图象和性质，解题的重点是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．【剖析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，应选：B．【评论】本题考察解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【剖析】连结OD、BD，依据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，既而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：如图，连结OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S暗影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．应选：C．【评论】本题考察了扇形的面积计算，解答本题的重点是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【剖析】对于此类问题，学生只需亲身着手操作，答案就会很直观地体现．【解答】解：因为获取的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．应选：D．【评论】本题主要考察剪纸问题，重点是培育学生的空间想象能力和着手操作能力．8．【剖析】联合统计图的数据，正确的剖析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，预计全校学生成绩为A等大概有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．应选：A．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．9．【剖析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种状况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种状况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，应选：C．【评论】本题主要考察概率公式的应用，解题的重点是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【剖析】折叠后长方形的长为本来长的一半，减去4后即为获取等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长．【解答】解：睁开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，因此睁开后三角形的周长是2+2，应选B．【评论】解决本题的难点是利用折叠的性质获取等腰三角形的底边长．二．填空题（共6小题，满分18分，每题3分）11．【剖析】要使分式的值为0，一定分式分子的值为0而且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没存心义．因此x＝2．故答案为：2．【评论】要注意分母的值必定不可以为0，分母的值是0时分式没存心义．12．【剖析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【评论】本题考察的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相联合解题是一种常常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【剖析】增添AC＝BC，依据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，而后再增添AC＝BC可利用AAS判断△ADC≌△BEC．【解答】解：增添AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．【评论】本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14．【剖析】直接利用旋转的性质联合扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质得出S暗影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，从而得出答案．【解答】解：连结BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S暗影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题重点．15．【剖析】分别求得使对于x的不等式组有解，且使对于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值知足的条件，而后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使对于x的不等式组有解的a知足的条件是a＞﹣，使对于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使对于x的不等式组有解，且使对于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使对于x的不等式组有解，且使对于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【评论】本题考察了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的重点是第一确立知足条件的a的值，难度不大．16．【剖析】连结BO与ED交于点Q，过点Q作QG⊥x轴，垂足为G，可经过三角形全等证得BO与ED的交点就是ED的中点F，由相像三角形的性质可得S△OGF ＝S△OCB，依据反比率函数比率系数的几何意义可求出k，从而求出S△OAE，从而能够获取AB＝4AE，即BE＝3AE．由轴对称的性质可得OE＝BE，从而获取OE＝3AE，也就有AO＝2AE，依据△OAE的面积能够求出AE，OA的值．易证四边形OAEH为矩形，从而获取EH＝OA，便可求出EH的值．【解答】解：连结BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，以下图，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q 是ED 的中点． ∵∠QNO ＝∠BCO ＝90°， ∴QN ∥BC ．∴△ONQ ∽△OCB ． ∴＝（）2＝（）2＝．∴S △ONQ ＝S △OCB ． ∵S 矩形OABC ＝8，∴S △OCB ＝S △OAB ＝4．∴S △ONQ ＝．∵点F 是ED 的中点， ∴点F 与点Q 重合． ∴S △ONF ＝．∵点F 在反比率函数y ＝上， ∴＝．∵k ＜0， ∴k ＝﹣2． ∴S △OAE ＝＝．∵S △OAB ＝4，∴AB ＝4AE ． ∴BE ＝3AE ．由轴对称的性质可得：OE ＝BE ． ∴OE ＝3AE ．OA ＝＝2AE ．∴S △OAE ＝AO •AE ＝×2AE ×AE ＝．∴AE ＝1． ∴OA ＝2×1＝2．∵∠EHO ＝∠HOA ＝∠OAE ＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【评论】本题考察了反比率函数比率系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判断与性质、相像三角形的判断与性质等知识，有必定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【剖析】原式第二项利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法例计算获取最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，获取，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．【评论】本题考察了分式的化简求值，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．【剖析】（1）要对于y轴对称，即从各极点向y轴引垂线，并延伸，且线段相等，而后找出各极点的坐标．（2）各极点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中能够看出对于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2对于直线x＝3轴对称．【评论】本题重视于数学知识的综合应用，做这种题的重点是掌握平移，轴对称，及坐标系的相关知识，举一反三．19．【剖析】（1）设购进A种服饰x件，购进B种服饰y件，依据总价＝单价×数目联合总收益＝单件收益×销售数目，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）依据少获取的总收益＝单件少获取的收益×销售数目，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服饰x件，购进B种服饰y件，依据题意得：，解得：．答：购进A种服饰40件，购进B种服饰20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服饰店比按标价销售少收入1040元．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据数目关系，列式计算．20．【剖析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，依据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，依据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，从而能够求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，原因：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同向来线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【评论】本题考察了全等三角形的判断，考察了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的重点．21．【剖析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，而后依据k为随意不为0的实数获取x﹣4＝0，y﹣4＝0，而后求出x、y即可获取定点的坐标；（2）经过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式获取S△＝﹣（x﹣1）2+＝20，而后解方程求出x即可获取点P的坐标；PAB②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，依据三角形相像的判断，因为∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，而后分别解对于x的绝对值方程即可获取对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为随意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线分析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【评论】本题考察了二次函数综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点和相像三角形的判断方法；会利用待定系数法求抛物线分析式，经过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决思想问题．22．【剖析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权均匀数公式即可求得均匀数，而后求得乙组中详细的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）依据实质状况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的均匀分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是：[（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．23．【剖析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比率，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴订交于点A，与y轴订交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴订交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连结CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，此中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【评论】主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育，要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用三角形相像求出线段的长度．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是A．3 B．C．D．试题2:北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为A．3×107B．3×106C．30×105 D．300×104试题3:正五边形各内角的度数为A．72° B．108°C．120° D．144°试题4:若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为A. 13cmB. 26cmC. 34cmD. 52cm试题5:从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A. B. C. D.试题6:我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（）15 16 17 18天数（天） 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A．18，17 B．17.5，18 C．17，18 D．16.5，17试题7:已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为A．π B． C．2π D．3π试题8:若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为A．-64 B．0 C．18 D．64试题9:若二次根式有意义，则x的取值范围是．试题10:分解因式：= ．试题11:若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= .试题12:已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF 并延长与线段DE交于点G，则BG 的长为 .试题13:已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，，, ，垂足分别为、，联结AC、DF，∠A=∠D.求证：.试题14:计算：+．试题15:求不等式组的整数解.试题16:已知2，求（）的值试题17:在平面直角坐标系xOy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标.试题18:某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？试题19:已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.试题20:某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？试题21:已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是⊙O 的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．试题22:如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6).（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °BD（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.试题23:在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2，若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.（1）求二次函数的表达式；（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.试题24:在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．试题25:如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，,.求证：△ABC是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:试题10答案:试题11答案:-5试题12答案:试题13答案:证明：∵，∴.即. ∵，，∴∠B＝∠E＝90°. …又∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF∴.试题14答案:解：+试题15答案:解：解不等式①，得x＜2 ．解不等式②，得x＞－1．∴原不等式组的解集是－1＜x＜2．∴原不等式组的整数解为0，1．试题16答案:解：（）（x-2）=（x-2）=∵ 2x2-x-2=0，∴2x2=x+2.∴原式=．试题17答案:解：由题意，直线与直线y=-2x关于y轴对称，∴直线的解析式为y= 2x.∵点A（2，m）在直线上,∴m=2×2=4.∴点A的坐标为（2，4）.又∵点A（2，4）在反比例函数的图象上,∴，∴k=8.∴反比例函数的解析式为.（2） (6,0)或(-2,0).试题18答案:解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得：解得：x=150经检验：x=150是所列方程的解且符合题意.答：现在平均每天生产150台机器.试题19答案:解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．试题20答案:解：（1）200；（2）图1 图2 （3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵．试题21答案:（1）证明：联结OE,在⊙O中，∵，∴∵OD∥BE,∵OA=OE,OD=OD.∴∵AM是⊙O的切线，切点为A,∴,∵OE是⊙O的半径⊙O的切线(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DHAD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.BC=CE=4，∴DC=DE+CE=1+4=5在Rt △DHC 中，试题22答案:(1)90(2)P (7,7)PM 是分割线.试题23答案:解：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x 轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x 轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0） ∴它的对称轴为直线x =2或x =-2.∵抛物线与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，∴抛物线关于直线x =2对称，∵它与x 轴两交点间的距离为2，且点A 在点B 的左侧.∴其图象与x 轴两交点的坐标为A （1，0）、B (3,0).FOEM由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），∴设.（2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0）设直线AC的解析式为∴直线AC的解析式为直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.当x=2时，y=3∴点P的坐标为（2，3）…（3）在x轴上存在这样的点F，使得DFB=DCB抛物线的顶点D的坐标为（2，1）设对称轴与x轴的交点为点E∵E（2，0），∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）试题24答案:解：（1）（2）AD=（CE+PC）．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+ PC=BC，∵AD=BC，∴AD=（CE+PC）.（3）如图，AD=（CE-PC）．试题25答案:解：解：（1）如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，∵∠C=90°，BC= 2，AB = 2，∴AC = = 4.∴AD=CD=2.BD == 4∴AC = BD，∴△ABC是“匀称三角形”（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形.∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝AC＝，AN＝BD＝ ,∴AM＝AN=∴点A为MN的中点.∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直∵A（3，0）∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝∴PA＝∴P（3，）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. 解法2. 在长方形区域内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，P点横坐标为3时∵A（3，0），P点横坐标为3∴PA与x轴垂直∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1设AC中点为M，BD中点为N.∴AM＝AC＝，AN＝BD＝∴AM＝AN要使△P AC与△PBD是水平匀称三角形只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∵PA与x轴垂直在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝∴PA＝∴P（3，）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。

大兴区2022－2023学年一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示的圆柱，其俯视图是A ．B ．C ．D ．2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400 000米的中国空间站开讲，数据400 000用科学记数法表示为A ．40×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1063．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论正确的是A ．∠NOQ ＝40°B ．∠NOP ＝140°C ．∠NOP 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补第3题 第4题 第7题4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＜-2B ．b ＞2C ．b -a ＜0D ．a ＞-b5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出小球的标号相同的概率是A ．13B ．23C ．19D ．296．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围为A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥17．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是 A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J8．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y 与底边长x ；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；③计划从A 地到B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度y 与铺设天数x ．其中，变量y 与变量x 满足反比例函数关系的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是___________．10．分解因式：2363m m ++=__________．11．方程123x x=-的解为___________．12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点23（，）A 和点()2，B m -，则m 的值为________．13．九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x ，6，4（单位：株）．若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB = BC，若∠AOB =68°，则∠BDC =____°．第14题 第15题15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE =2DE ,连接CE 交对角线BD 于点F .若BD =10,则DF 的长为______．16．某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案____________________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题， 每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()2sin 601︒--π18．解不等式组：()32411.3≥，x x x x ⎧+-⎪⎨-<+⎪⎩19．已知210x x +-=，求代数式(21)(21)(3)x x x x +---的值．20．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB到E，使得BE=BC．连接AE．过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF．（1）求证：四边形AFBO是矩形；（2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，函数(0)=+≠的图象经过点（1，1），（2，y kx b k3）.（1）求该函数的解析式；（2）当1x>-时，对于x的每一个值，函数(0)y mx m=≠的值大于一次函数=+≠的值，直接写出m的取值范围．(0)y kx b k23．某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a．学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79 b．学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为；（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有人．24．如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D．过点A作☉O的的切线交OD的延长线于点P，连接CP．（1）求证：CP 是☉O 的切线；（2）过点B 作BE ⊥PC 于点E ，若CE =4，cos ∠CAB =45，求OD 的长．25．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系式：2()(0)y a x h k a =-+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离x /m 02468…竖直高度y/m13253321…请根据上述数据，解决问题（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点O 距离球网5m 时羽毛球____________（填“能”或“不能”）越过球网．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上．（1）抛物线的对称轴是直线 （用含t 的式子表示）；（2）当12y y =，求t 的值；（3）点()()33，m y m ≠在抛物线上，若231＜＜y y y ，求t 取值范围及m 的取值范围．27．在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 为射线CB 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD ，点E 为AB 延长线上一点，且DE =AD ，作点E 关于射线CB 的对称点F ，连接BF ，DF ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上时，①依题意补全图形，求证：∠DAB =∠DFB ；②用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，请直接用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系．图128．在平面直角坐标系xOy 中，对于△ABC 与⊙O ，给出如下定义：若△ABC 的一个顶点在⊙O 上，除这个顶点外△ABC 与⊙O 存在且仅存在一个公共点，则称△ABC 为⊙O 的“相关三角形”．（1）如图1，⊙O 的半径为1，点C （2，0），△AOC 为⊙O 的“相关三角形”．在点P 1（0，1），P 2，（12 P 3（1，1）这三个点中，点A 可以与点重合；图1 图2（2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标x B的取值范围是-1<x B<1，点C在第一象限，若△ABC为直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．求点C的横坐标x C的取值范围；（3）⊙O的半径为r，直线y=与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0）,若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围.备用图大兴区九年级第二学期期中练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABDDABCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．≥1x 10．23(1)m +11．6x =12．3-13．5 14．3415．5216．答案不唯一， 9个篮球，12个足球；8个篮球，14个足球三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：原式1- …………………………………………………………4分=1．…………………………………………………………………………….…5分18．解：3(2)4,11.3x x x x +-⎧⎪⎨-<+⎪⎩≥①②解不等式①，得52x ≥．………………………………………………………………………2分解不等式②，得2＞-x ．………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为52x ≥．…………………………………………………………………5分19．解：(21)(21)(3)x x x x +--- 22=413x x x --+………………………………………………………………………2分2=331x x +-．…………………………………………………………………………3分∵210x x +-=，∴21x x +=，……………………………………………………………………………………4分∴2333x x +=，∴原式312=-=．…………………………………………………………………………………………………………………5分20．选择方法一．证明：∵22142（）a+b ab c =⨯+， ……………………………………………………………3分∴222+2+=2+a ab b ab c ，……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分选择方法二．证明：∵22142（）b a ab c -+⨯=， ……………………………………………………………3分∴2222++2=-b ab a ab c ， ……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =OC ，AC ⊥BD ，∴∠AOB =90°．∵BE =BC ，∴OB ∥AE ．又∵BF ∥AC ，∴四边形AFBO 是平行四边形．又∵∠AOB =90°，∴四边形AFBO 是矩形．………………………………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABO =12∠ABC ．∵∠ABC =60°，∴∠ABO =30°．∵四边形AFBO 是矩形，∴OB ∥AF ，OF =AB ，∠BFA =90°，∴∠FAB =∠ABO ，∴∠FAB =30°．又∵在△ABF 中，∠BFA =90°，BF =1，∴AB =2BF =2，∴OF =2．………………………………………………………………………………………5分22．（1）解：依据题意，得12 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………1分解得2,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………3分∴该函数的解析式为21y x =-．（2）23≤≤m ．…………………………………………………………………………………5分23．解：（1）如图………………………2分（2）74.5； ……………………………………………………………………………………4分（3）40． ………………………………………………………………………………………6分24．（1）证明：连接OC ．∵AP 是⊙O 的切线，∴AP ⊥OA ，∴∠PAO =90°．∵OD ⊥AC ， ∴AD =CD ，∴AP =CP ，又∵OA=OC ，OP=OP ，∴△AOP ≌△COP ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∴OC ⊥PC .又∵点C 在⊙O 上，∴CP 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………………3分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°．∵CP 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠OCA ．∵OA =OC ，∴∠CAB=∠OCA ，∴∠CAB=∠ECB ．∵cos ∠CAB =45,∴cos ∠BCE =45．∵BE ⊥PC ，∴∠CEB=90°．在△BCE 中，∵CE =4，cos ∠BCE =CE CB =45，∴CB =5．∵OA =OB ，AD =CD ，∴OD =12BC =52．………………………………………………………………………………6分25．解：（1）最大值是53m ．……………………………………………………………………1分根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为543（，），∴54,3h k ==，∴()()25403y a x a =-+≠．∵当0x =时，1y =，∴()250413a -+=解得124a =-，∴函数关系为()2154243y x =--+．………………………………………………4分（2）能．………………………………………………………………………………………6分26．解：（1）x t =．…………………………………………………………………………1分（2）∵点()12y -，，()22y ，在抛物线上，且12y y =，∴2(2)t t -=--．解得0t =．………………………………………………………………………………3分（3）∵点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上，∴21441y t t =+++，22441y t t =-++，23961y t t =-++．由23y y ＜，得52t ＜．由31y y ＜，得12t ＞．∴1522t ＜＜．………………………………………………………………………………5分∵点()()33m y m ≠，在抛物线上，∴点3（，）m y ，33（，）y 关于抛物线的对称轴x t =对称，且m t <．∴3t t m -=-，解得23m t =-．∴22m -<<．……………………………………………………………………………6分27.（1）①补全图形，如下图．………………………………………………………………1分证明：∵DE=AD，∴∠DAB=∠DEA．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，∴∠DFB=∠DEB，∴∠DAB=∠DFB．……………………………………………………………………………3分BC BD．……….……………………………………………………………4分②= Array证明：设EF与射线CB交于点G．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，EF⊥CB，∴∠BDF=∠BDE，DF=DE，∠DFB=∠DEB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°，∴∠ABC=∠BDE+∠DEB=45°，∴∠DFB+∠BDF=45°．∵∠CAD+∠DAB=45°，又∵∠DAB=∠DFB，∴∠CAD=∠BDF．∵DE=AD，DF=DE，∴AD=DF．∵∠C=90°，EF⊥CB，∴∠C=∠FGD=90°，∴△ACD≌△DGF，∴CD=FG．∵∠FBG=∠DFB+∠BDF=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴=FB，∴=FG，∵BC =BD +CD ，∴=BC BD ．.…….…………………………………………………………………6分（2）=-BC BD ．…….………………………………………………………………7分28．（1）2P ；………………………………………………………………………………1分（2）图2-1 图2-2解：由条件可知，点C 在⊙O 上，如图2-1所示，当 B （-1，0），D （1，0）时，连接AD ，与⊙O 交于点C ，∴BD 为⊙O 直径，∴∠BCD =∠ACB=90°．∵在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，由勾股定理得AD．∵在Rt △BCD 中，cos ∠CDB=DCBD，在Rt △AOD 中，cos ∠CDB =ODAD，∴DC BD =OD AD，∴2DC过点C 作CE ⊥BD ．∴在Rt △CED 中，cos ∠CDB =DE CD =∴2=5DE ．∵OD=1，∴3=5OE ，∴3=5C x ．………………………………………………………………………………………3分如图2-2所示，当B 位于原点，AC 与圆O 相切时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ．∵AC 与⊙O 相切，∴∠ACO =90°，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理得AC ∵在Rt △DCA 中，sin ∠DAC =DCAC ，在Rt △OCA 中，sin ∠DAC =OCAO，∴DC OCAC AO=，12=，∴DC =．∴C x =．综上所述，35C x ＜………………………………………………………………………5分（3）r 1r ≤．………………………………………………………………7分。

北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共16分）1．下面几何体中，是圆锥的为( )A.B.C.D.2．2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3．五边形的内角和为( )A. B.C. D.4．如图，直线，相交于点O，，若，则的大小为( )A. B. C... D.5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. B. C. D.6．不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是( )7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )643.710⨯74.3710⨯84.3710⨯90.43710⨯180︒360︒540︒720︒AB CD OE AB⊥30AOC∠=︒EOD∠30︒60︒120︒150︒b c->0ac>0b c+<1ab<220x x m+-=A. B. C. D.8．如图，在中，，于点D ，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共8小题，共16分）10．分解因式：_______.12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则m 的值为_______.13．如图，是的直径，点C ，D 在上，若，则的度数为_______°.14．如图，在矩形中，与相交于点O ，于点E .若，，则的长为_______.1m >-1m ≥-1m >1m ≥ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥BD a =DC b =AD c =2c ab =2a b c +≥a b >a c >24ab a -==xOy (5,2)A (,2)B m -(0)k y k x =≠AB O O AC BC =D ∠ABCD AC BD OE BC ⊥4AC =30DBC ∠=︒OE15．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有_______人.16．某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..18．解不等式组：.19．已知，求代数式的值.20．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度.()b a b >a =b =0π2024)2cos 45+︒4125213x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩2310a a +-=2(1)(4)2a a a +++-5:621．如图，在正方形中，点E ，F 分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点G .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长.22．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a .20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59c .20块试验田每公顷产量的统计图如下：ABCD BC AD BE DF =CF AE DC AECF tan BAE ∠=9DG =CE 7.60x ≤<（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）.23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y 轴的直线交于点C .（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出n 的取值范围.24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H 距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知，，.建立如图2所示的平面直角坐标系.7.50t 25%1~107.537t 7.545t xOy (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --(2,0)-2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-OH 1.5m 6m OA =2m OB =2m CB =（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图4，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______.25．如图，过外一点A 作的切线，切点为点B ，为的直径，点D 为上一点，且，连接，，线段交直径于点E ，交于点F ，连接.21(2)28y x =-++21(2)28y x =--+DEFG 3m DE =0.5m DG =OD DEFG 2.6m OD =OD O O BC O O BD BA =CD AD AD BC O BF（1）求证：；（2）若半径的长.26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.（1）若，，求t 的值；（2）若对于，，都有，求t 的取值范围.27．在中，，，点D 是线段上一个动点（不与点A ，B 重合），，以D 为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的大小（用含的代数式表示）；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点P 作两条射线，一条是的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于，则称点P 为的“伴随点”.（1）当时，①在，，，中，的“伴随点”是______.②若直线上有且只有一个的“伴随点”，求b 的值；EF BF =sin A ==O xOy ()11,M x y ()22,N x y 2(0)y ax bx c a =++<x t =22x =2y c =112t x t +<<+245x <<12y y >ABC △AC BC =90ACB ∠=︒AB ()045ACD αα∠=<<︒DC 90︒DE EB EDB ∠αBE BC AD xOy (,0)T t T T T 45︒T 0t =1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 12y x b =+T（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出t 的取值范围.EFGH (0,)M t 11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭T参考答案1．答案：D2．答案：B3．答案：C4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：A8．答案：D9．答案：10．答案：11．答案：12．答案：13．答案：4514．答案：115．答案：24016．答案：60；3018．解：解不等式①，得.解不等式②，得.不等式组的解集为.19．解：3x ≥()()22a b b +-1x =5-0π2024)2cos 45+︒312=++-31=++-4=+4125213x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②3x ≥1x >-∴3x ≥2(1)(4)2a a a +++-.，..原式.20．解：设每本A 书籍厚度为，桌子高度为，由题意可得：，解得，答：每本A 书籍厚度为.21．证明：（1）四边形是正方形，，.，.即.又，四边形是平行四边形.（2）四边形是正方形，，，.，，在中，222142a a a a =++++-2261a a =+-2310a a +-= 231a a ∴+=2262a a ∴+=∴2261a a =+-21=-1=cm x cm y 37965825x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩176x y =⎧⎨=⎩1cm ABCD //AD BC ∴AD BC =BE FD = AD FD BC BE ∴-=-AF CE =//AF CE ∴AECF ABCD //AD BC ∴90BCD D ∠=∠=︒AD CD =BAE G ∴∠=∠90ECG ∠=︒tan tan BAE G ∴∠==Rt ADG △，...在中，，.22．解：（1）（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，，故答案为：7.55；（3）20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块，，故①正确；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，故答案为：①；（4）从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；故答案为：乙.23．解：（1）函数的图象经过点和，将点和代入中，，解得：，该函数的表达式为：，与过点且平行于y 轴的直线交于点C ，tan AD G DG == 9=6AD ∴=6CD ∴=3CG ∴=Rt ECG △2tan 3CE G CG== 2CE ∴=2032654m =----=7.557.60x ≤<7.55=7.50t 10025%= (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --∴(1,3)A (1,1)B --(0)y kx b k =+≠31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩21k b =⎧⎨=⎩∴21y x =+ (2,0)-将代入中，得，；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，通过图象可知，当的函数值小于时，即将代入中，，当的函数值大于函数的值将代入中，，n 的取值范围为：24．解：（1）由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，，将其代入可得：，解得：上边缘抛物线的函数解析式为：，关于对称轴的对称点为：，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴2x =-21y x =+3y =-(2,3)C ∴-- 2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-(0)y nx n =≠2-(2,2)H --(0)y nx n =≠1n =(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠(2,3)C --(0)y nx n =≠32n =∴1n ≤≤()2,2C ()222y a x =-+()0,1.5H ()222y a x =-+()21.5022a =-+a =∴()21228y x =--+()0,1.5H 2x =()4,1.5∴下边缘抛物线为：，故答案为：②；①.（2）①不能，理由如下，依题意，将代入上边缘抛物线的函数解析式得绿化带不全在喷头口的喷水区域内，洒水车不能浇灌到整个绿化带；②设灌溉车到绿化带的距离为d ，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，，.令，解得：结合图像可知：d 的最大值为：；.故答案为：.25．证明：（1）为的切线，..为的直径，..，..()21228y x =-++2.635.6OE =+=5.6x =()21228y x =--+()215.6220.380.58y =--+=<∴∴OD 2d =3m DE = 0.5m EF =∴()21220.58y x =--+=2x =+2x =-()2F +∴231d =+=-21d ∴≤≤21OD ≤≤-AB O 90OBA ∴∠=︒90A AEB ∴∠+∠=︒BC O 90CDB ∴∠=︒90CDE BDE ∴∠+∠=︒BD BA = BDA A ∴∠=∠CDE AEB ∴∠=∠又，..（2）连接.为的切线，.，.，...设，则.在中，，.为直径，.，，.在中，，.，CDE CBF ∠=∠ AEB CBF ∴∠=∠EF BF ∴=CF AB O 90OBA ∴∠=︒90AEB A ∴∠+∠=︒90EBF FBA ∠+∠=︒AEB CBF ∠=∠ FBA A ∴∠=∠AF BF ∴=AF BF EF ∴==BF EF AF x ===2AE x =Rt ABE △sin A = 2AE x =23BE x ∴=BC 90CFB ∴∠=︒BCF BDA ∠=∠ BDA A ∠=∠BCF A ∴∠=∠sin sin A BCF ∴=∠=Rt BFC △BF x = 3BC x ∴=22()BC OB OE BE ==+.解得..26．解：（1），，，，，（2），抛物线开口向下，抛物线的对称轴为，，点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由，，，解得，，523223x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭3x =OB ∴=∴ 22x = 2y c =42a b c c ∴++=2b a ∴=-12b t a∴=-=2(0)y ax bx c a =++< ∴ x t =112t x t +<<+∴ ∴12y y >12x x ∴<424t t ≤⎧∴⎨+≤⎩42t t ≤⎧⎨≤⎩2t ∴≤②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点关于的对称点为，，解得，，，，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由，，，解得，，综上所述，t 的取值范围是或.27．解：（1）补全图形如下：（2），，..，.（3）用等式表示线段，，之间的数量关系是.证明：过点D 作，交于点F ，交的延长线于点M.()22,N x y x t =()2,N d y '2t x d t ∴-=-22d t x =-()222,N t x y ∴-'245x << 225224t t x t ∴-<-<-12y y >122x t x ∴<-5225t t t ≥⎧∴⎨+≤-⎩57t t ≥⎧⎨≥⎩7t ∴≥2t ≤7t ≥AC BC = 90ACB ∠=︒45A ABC ∴∠=∠=︒45CDB A ACD α∴∠=∠+∠=︒+90CDE ∠=︒ 45EDB CDE CDB α∴∠=∠-∠=︒-BE BCAD BC BE =+DM AB ⊥AC BC，.，..又，..，，...在中，，，，.，.，，.28．解：（1）①如图1，设射线与相切于点M ，连接，90MDB CDE ∠=∠=︒ CDM EDB ∴∠=∠45MBD ∠=︒ 45M MBD ∴∠=∠=︒DM DB ∴=DC DE = DCM DEB ∴≌△△CM BE ∴=45M ∠=︒ 90ACB ∠=︒45CFM M ∴∠=∠=︒CF CM ∴=CF BE ∴=Rt FAD △45A ∠=︒ 45AFD A ∴∠=∠=︒AD FD ∴=AF ∴==AC AF FC=+ AC FC ∴=+CF BE =BC AC =BC BE ∴=+PM T TM，当时，为等腰直角三角形，，当点P 在外，时，当时，点，，在，，，中，的“伴随点”是，；故答案为：，②当点P 在外，时，如图2：直线上有且只有一个的“伴随点”，直线与以，设直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以TM PM ∴⊥45P ∠=︒PTM △1PM TM ∴==PT ===∴T 45P ∠≥︒1PT <≤0t =()0,0T 11PT = 2PT =3==4==>∴1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 2P 3P 2P 3P T 45P ∠≥︒1PT <≤ 12y x b =+T ∴12y x b =+(0,0T 0b ∴≠12y x b =+(0,0T相切于点C，连接，，令，，令，，，，在中，，，，，在中（2）正方形的对角线的交点，点，点，，，当时，如图所示：TCTC AB∴⊥x=y b=0y=2x b=-()2,0A b∴-()0,B bAT∴Rt ATB△tan12bBTAT b∠===-1290+∠=︒TC AB⊥2390∴∠+∠=︒13∴∠=∠tan3tan1∴∠=∠=Rt TCB△tan3BCCT∠===BC∴=BT∴===b∴=b∴=EFGH(0,)M t11,22E t⎛⎫-+⎪⎝⎭∴11,22G t⎛⎫-⎪⎝⎭11,22F t⎛⎫+⎪⎝⎭11,22H t⎛⎫--⎪⎝⎭t>此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，，，当时，如图所示：此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，EFGH ET GT T 1ET ∴>GT ≤12ET t ⎫==+⎪⎭GT ==1212t ⎫+⎪⎭∴≤t <≤0t <EFGH GT ET T，，解得：；ET ∴≤1>ET == 12GT t ⎫==-⎪⎭1212t ≤∴⎫-⎪⎭32t -≤<t <≤32t <≤。