高考物理总复习配餐作业11平抛运动讲解

平抛运动知识点总结与解题技巧
一. 主要知识点：
知识点1 平抛运动的特点
1. 平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。

2. 平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度
恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。

所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

3. 平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。

（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。

做平抛运动的物体在水平方向
上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。

所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。

知识点2 平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。

1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。

①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做
自由落体运动，有；
③运动轨迹：。

所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2. 平抛运动物体的位移如图所示。

①位移的大小：
②位移的方向：
思考：能否用求P点的位移？
3.平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
二. 重难点分析：。

要点诠释：1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。

（2）性质：加速度恒定a g =，竖直向下，是匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x v t v v x ==00,竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y gt v gt y ==122， 合速度：大小：22y x v v v +=即v v gt =+022()， 方向：v 与水平方向夹角为0gt tan a v =， 合位移：大小：22y x S +=即S v t gt =+()()022212， 方向：S 与水平方向夹角为02gt tan v θ=， 一个关系：θαtan tan 2= ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。

如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动221gt y =可以得到时间gy t 2= 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。

（2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程2202x v g y =可以写出其水平射程gy v x 20=可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。

（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

类型一：对平抛运动特点的理解和应用例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B ．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C ．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关D ．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定【思路点拨】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。

考情展示 测试内容 测试要求2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 平抛运动 C1227271228考点一 平抛运动(1)物体做平抛运动的条件： ①只受重力作用； ②具有水平初速度．(2)平抛运动的处理方法：运动的分解．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．(3)平抛运动的运动性质是匀变速曲线运动． (4)平抛运动的规律(如图1)：图1①速度规律：任一时刻的速度的水平分量均等于初速度v 0； v x ＝v 0，v y ＝gt ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan α＝v y v x ＝gt v 0. ②位移规律：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，s ＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ＝gt 2v 0，轨迹方程：y ＝g2v 20x 2，是一条抛物线．特别提醒 (1)平抛运动的常规处理方法：平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向)的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动．把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便．这是一种重要的思想方法．(2)由合运动与分运动的等时性，确定平抛运动的运动时间有两种情况：①高度一定，则平抛时间只由高度决定，用公式t＝2hg求时间，与初速度大小无关．②水平距离一定，则平抛时间由初速度决定，用公式t＝xv0求时间．(3)由于平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的一切规律均适用，特别是一些重要的推论也可以运用．例如在竖直方向上相邻的相等时间内的位移差Δy＝y2－y1＝gT2，从上往下相等时间内的位移比为h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶….例1(2014·江苏学测)小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平抛出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图2所示，飞镖在空中运动的时间分别为t A和t B，不计空气阻力，则()图2A．v A<v B，t A<t B B．v A<v B，t A>t BC．v A>v B，t A<t B D．v A>v B，t A>t B答案 C例2(2017届宿迁学测模拟)如图3所示，小明在水平桌面上用木板做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面与桌边垂直飞出后做平抛运动．他测出钢球落地点到桌边的水平距离为1.2 m，桌面到地面的高度为0.8 m，取g＝10 m/s，求：图3(1)钢球从桌边落到地面所用的时间；(2)钢球飞出桌面时的速度大小； (3)钢球落到地面时的速度大小． 答案 (1)0.4 s (2)3 m /s (3)5 m/s 解析 (1)由h ＝12gt 2，得t ＝0.4 s.(2)根据x ＝v 0t ， 得v 0＝3 m/s.(3)由v y ＝gt ，得v y ＝4 m/s由v ＝v 20＋v 2y得v ＝5 m/s. 例3 (2016届宿迁学测模拟)如图4所示，斜面AB 倾角θ＝45°，一小球从A 点正上方高h ＝10 m 处的O 点，以v 0＝5 m /s 的初速度水平抛出，撞在斜面上的C 点，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)小球运动到C 点的时间； (2)小球撞击C 点时速度的大小． 答案 (1)1 s (2)5 5 m/s解析 (1)设小球运动到C 点的时间为t ，根据平抛运动规律，有y ＝12gt 2，x ＝v 0t ＝h －12gt 2，解得t ＝1 s.(2)小球撞击C 点时的水平速度v 0＝5 m/s ， 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s. 小球撞击C 点时速度的大小为v ＝v 20＋v 2y ＝5 5 m/s.考点二 平抛运动的实验探究平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，可采用对比实验来验证两个方向的分运动．例4 (2017届宿迁学测模拟)如图5所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P球沿水平方向弹出，同时Q球被松开而自由下落，多次实验均可观察到两球同时落地，则这个实验现象()图5A．说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动B．说明平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动C．如果加大击打力度，P球落地时间将延长D．如果调整装置距地面的高度，它们就不会同时落地答案 B例5如图6所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明()图6A．平抛运动在水平方向是匀速运动B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动D．平抛运动在竖直方向做匀速运动答案 A1．(2010·江苏学测)在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是( ) A ．竖直下落的篮球 B ．水平击出的排球 C ．斜向上踢出的足球 D ．从桌面上弹起的乒乓球 答案 B解析 物体做平抛运动的条件是：只受重力作用，初速度沿水平方向，B 项正确． 2．(2016届宿迁学测模拟)如图7所示，一同学从同一位置将飞镖先后以速度v A 和v B 水平掷出，分别落在水平面上的A 、B 两点，飞镖在空中运动的时间分别为t A 和t B .不计空气阻力，则( )图7A ．v A <vB ，t A ＝t B B ．v A <v B ，t A >t BC ．v A >v B ，t A ＝t BD ．v A >v B ，t A >t B答案 C解析 平抛运动的时间取决于竖直方向的高度，两次竖直高度相同，平抛运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，在平抛运动时间相同时，水平位移大的初速度大，C 项正确． 3．(2016届扬州学测模拟)一个物体以初速度v 水平抛出，经一段时间，物体竖直方向速度的大小也为v ，不计空气阻力，则物体运动的时间为( ) A.v g B.2v g C.v 2g D.2v g答案 A4．(2016届徐州学测模拟)从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，两石子落地后，下列说法中正确的是( ) A ．初速度小的水平位移大 B ．初速度大的水平位移大 C ．质量大的水平位移大 D ．水平位移与初速度无关 答案 B5．(2017届盐城学测模拟)如图8所示，靶盘竖直放置，A 、O 两点等高且相距4 m ，将质量为20 g 的飞镖从A 点沿AO 方向抛出，经0.2 s 落在靶心正下方的B 点．不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：图8(1)飞镖飞行中受到的合力大小； (2)飞镖从A 点抛出时的速度大小； (3)飞镖落点B 与靶心O 的距离． 答案 (1)0.2 N (2)20.0 m/s (3)0.2 m 解析 (1)F 合＝mg ＝201 000×10 N ＝0.2 N. (2)v 0＝x AO t ＝40.2 m /s ＝20.0 m/s.(3)h ＝12gt 2＝12×10×0.22 m ＝0.2 m.1．(2016届徐州学测模拟)如图9所示为平抛运动轨迹的示意图，对轨迹上的A 、B 两点，下列说法正确的是( )图9A ．A 点的速度方向沿切线向下，受力方向竖直向下B ．A 点的速度方向沿切线向下，受力沿切线向下C ．A 、B 两点的速度、加速度均不相同D ．A 、B 两点的速度、加速度均相同 答案 A2．(2016届连云港学测一模)如图10所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P 球沿水平方向抛出，同时Q 球被松开而自由下落，P 、Q 两球同时开始运动，则( )图10A ．P 球先落地B ．Q 球先落地C ．两球同时落地D ．两球落地先后由小锤击打力的大小而定答案 C3．一物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，不计空气阻力，则运动时间为( ) A.v －v 0gB.v 2－v 20gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C解析 物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的末速度 与重力加速度的比值是运动时间．如图所示，由矢量的合成分 解关系：竖直分速度v y ＝v 2－v 20＝gt ，则t ＝v 2－v 20g.4．(2017届苏州学测模拟)如图11所示，在同一地点的不同高度沿相同方向水平抛出甲、乙两小球，已知两球在空中某处相遇，不计空气阻力，则甲、乙两球( )图11A ．同时抛出，抛出时乙速度较大B ．同时抛出，抛出时甲速度较大C．甲先抛出，抛出时乙速度较大D．甲先抛出，抛出时甲速度较大答案 C5．(2016届徐州学测模拟)在高空匀速水平飞行的轰炸机上，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则：①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上；②这些炸弹都落于地面上同一点；③这些炸弹落地时速度大小、方向都相同；④相邻炸弹在空中距离保持不变．以上说法中正确的是()A．①②B．①③C．②④D．③④答案 B6.(2017届南京学测模拟)如图12所示，小球以大小不同的初速度先后从P点水平向右抛出，不计空气阻力，两次都碰撞到竖直墙壁，下列说法中正确的是()图12A．小球两次碰到墙壁前的瞬时速度相同B．小球两次碰撞墙壁的点为同一位置C．小球初速度大时，在空中运动的时间较长D．小球初速度大时，碰撞墙壁的点在上方答案 D7．“投壶”是我国的一种传统投掷游戏．如图13所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点)，都能投入地面上的“壶”内，“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2.忽略空气阻力，则()图13A．t1＜t2 B．t1＝t2C．v1＜v2D．v1＞v2答案 C解析 根据平抛运动规律知下落时间t ＝2hg，由于h 1＞h 2，故t 1＞t 2，所以A 、B 错误；根据v ＝xt，得v 1＜v 2，C 正确，D 错误．8．(2017届苏州学测模拟)如图14所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0将小球水平抛出，不计空气阻力，则小球落到斜面时的速度大小为( )图14A ．v 01＋4sin 2θB ．v 01＋4cos 2θC ．v 01＋4tan 2θD.v 04＋tan 2θtan θ答案 C9．甲、乙、丙三个小球位于如图15所示的同一竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列判断错误的是( )图15A ．无论速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇B ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点C ．若只有甲、丙两球在空中相遇，则此时乙球一定在P 点D ．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，则此时丙球一定落在相遇点的右侧 答案 A10．(2017届南京学测模拟)如图16所示，一只质量为2 kg 的小球，从距水平地面5 m 高的点以10 m /s 的初速度水平抛出．不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图16(1)小球在空中飞行的时间； (2)小球抛出的水平距离． 答案 (1)1 s (2)10 m 解析 (1)由h ＝12gt 2可知t ＝2h g代入数据得小球在空中飞行的时间t ＝1 s. (2)由x ＝v 0t 代入数据得x ＝10 m.11．(2017届盐城学测一模)如图17所示，某同学将球从A 点水平抛出击中地面上的目标B .已知A 点的高度H ＝1.25 m ，A 点与目标B 的水平距离d ＝5 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.图17(1)求球在空中运动的时间t ； (2)求球水平抛出时速度的大小v 0；(3)球在击中目标B 时速度是否竖直向下？简述理由． 答案 (1)0.5 s (2)10 m/s (3)见解析 解析 (1)由H ＝12gt 2得t ＝2H g＝2×1.2510s ＝0.5 s. (2)由d ＝v 0t 得v 0＝d t ＝50.5m /s ＝10 m/s.(3)不是，因为球在水平方向有分速度，所以在击中目标B 时速度不是竖直向下．12．(2017届连云港学测模拟)如图18甲所示，水平地面有一倾角为45°、高为3.2 m 的斜坡．从斜坡最高点将一小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.图18(1)为使小球能落在水平地面上，初速度至少为多大？(2)若小球的初速度为3 m/s ，从抛出到离开斜坡的距离最大时，经历的时间是多少？(3)若小球以不同的初速度v 0水平抛出，请在图乙中定性画出小球在空中运动的时间t 随v 0变化的图象．答案 (1)4 m/s (2)0.3 s (3)见解析图解析 (1)设小球刚好落到斜坡底端时，小球的初速度为v 0.则h ＝12gt 2， x ＝v 0t ，x ＝h tan θ解得v 0＝4 m/s.(2)当小球的速度方向与斜坡平行时，离开斜坡的距离最大，由图可知：v y ＝v 0，v y ＝gt ，解得t ＝0.3 s.(3)当v 0≤4 m/s 时，t ＝2v 0g；当v 0>4 m/s 时，t ＝0.8 s ，如图。

6.(2006·上海)如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 37°，物体 A 以初速度 v1 从斜面顶端水平抛出，物体 B 在斜面上距顶端 L＝15m 处同时以速度 v2 沿斜面向下匀速运 动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是( )
（ sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ，g＝10 m/s2） A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
B v2 37°
A v1 L
平抛与球面
7.(2011·海南)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的直径。若
在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与水平地
面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
a
b
c
8.（2016·上海）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为
圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为 α。一小球以速度 v0 从桌面边缘 P 水平抛出，恰
好从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从 P 到 A 的运动时间为____________;直线 PA 与竖直方向的夹角 β=_________。
平抛与抛物面 9.(2012·全国)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形 状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为 2h，坡面的抛物线方程为 y 1 x2 ，探险队员的质量为 m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。