2.1两条直线的位置关系(二)

P
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的

总结
一 般
情
两
况
条 直
线
相
交
特殊
情况 垂
相交成 线
直角
对顶角：相等
邻角：互补
垂线的存 在性和唯 一性 垂线段最短 点到直线的距 离
能力提升
2.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE， 若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°， 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
a
直，叫相交（斜交）.
相交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的
交点叫垂足。
a
b O
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
垂直的表示：
1）图形：用 表示
C
F
E
A
B
D
当堂检测
6. 画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外 取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画 直线 l 的垂线．
B
A
l
能力提升
1.如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线 段AC，CD，DE和AB的大小. 解：因为AC⊥BC于C (已知)， 所以AC＜AB(垂线的性质二) ． 又因为CD⊥AD于D(已知)， 所以CD＜AC(垂线的性质二)． 因为DE⊥CE于E(已知)， 所以DE＜CD(垂线的性质二)． 所以AB＞AC＞CD＞DE．

B
C
7. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，
若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE 与 AB 的位置关系是
垂直 .
C
1O
A
B
2
D E
8. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直 线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是( B )
A. 相等 C. 互补
B. 互余 D. 互为对顶角
1.放
2.靠
B
3.移
4.画
A
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
讨论：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
1.放
2.靠
B
3.移
4.画
A
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
讨论：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条
中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短.
A
如图，点 A 到直线
l 的距离是什么？
特别规定： l
B
是垂线段 AB 的长
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定 两条直线垂直的是 ( C )
A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对补角
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 作 l 的垂线.

（2）平行线性质的推导和应用：学生在理解平行线性质时，容易忽略推导过程，导致在解决问题时难以灵活运用。
解决方法：教师应引导学生通过实际操作、小组讨论等方式，深入理解平行线性质的推导过程，并结合实际例题进行讲解。
（3）垂直线判定条件的理解：学生对垂直线判定条件的理解往往不够深入，容易在判断时出现错误。
6.课堂氛围方面：在本次教学中，我努力营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的心情中学习。但从学生的反馈来看，课堂氛围仍有待进一步优化。今后，我将更多地关注学生的情感需求，适时调整教学方法，提高课堂氛围。
3.垂直线的判定：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
4.垂直线与平行线的关系：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
本节课将围绕以上内容展开教学，使学生掌握两条直线的基本位置关系及其性质。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过探究两条直线的位置关系，使学生能够理解和运用空间中的平行与垂直概念，形成对空间图形的认识。
2.提高学生的逻辑思维能力：在探索平行线与垂直线的判定及其性质的过程中，训练学生运用逻辑推理、归纳总结的能力。
3.增强学生的几何直观：借助实际操作、观察和分析，培养学生从几何角度观察问题、解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论与交流中，学生学会倾听他人意见，共同探究问题，提高合作解决问题的能力。
解决方法：教师可以通过绘制图形、列举实例等方式，让学生明确垂直线判定条件的含义，并加强针对性训练。
（4）垂直线与平行线关系的运用：学生在解决涉及垂直线与平行线关系的题目时，容易混淆两者之间的关系。
解决方法：教师应通过典型题目讲解，让学生掌握垂直线与平行线关系在实际问题中的应用，并加强练习。