2019年福建9地市初三数学5月质检分类汇编集(函数基础、函数压轴题)含答案

B.b=a(1+8.9%×9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
【答案】C.
【逐步提示】先用含 a 的代数式表示 2014 年我省的财政收入，再用含 a 的代数式表示 2015 年我省的财政收入
后即可求解.
【详细解答】解：由于 2013 年我省财政收入 a 亿元，2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，所以 2014 年
方法．排除法是解答选择题的一朵奇葩，它常常令解题思路柳暗花明，彰显出它的独特魅力．
【关键词】动点问题的函数图象；数形结合 6. j（ 年湖南省湘潭市，8，3 分）如图，等腰直角△EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的 边 BC 在同一直线
上，且点 E 与点 B 重合，△EFG 沿 BC 方向匀速运动，当点 G 与点 C 重合时停止运动，设运动的时间为
是抛物线，且开口向下 ，故选择 A.
A
D
F N
B
GC E
图3
【解后反思】1．判断函数图像从以下方面：①看图像的升降趋势，当函数随着自变量的增加而增加时，图像呈
上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化 而均匀变化的，图像是直线，函数随
着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图
上升趋势，反之，呈下降趋势；②看图像的曲直，函数随着自变量的变化而均匀变化的，图像是直线，函数随
着自变量的变化而不均匀变化的，图像是曲线；③表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，图
像与横轴平行．
2．本题是一道几何图形与函数图像结合的综合问题，解答此类问题，一般需根据不同运动阶段的特点，运

专题05 一次函数1．（2019•扬州）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】一次函数y =-x +4中k =-1<0，b >0，所以一次函数y =-x +4的图象经过一、二、四象限，又点P 在一次函数y =-x +4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C ．2．（2019•绍兴）若三点(14)，，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A ．-1B ．0C ．3D ．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k bk b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩，∴y =3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a =3，故选C ．3．（2019•苏州）若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点(01)A -，，(11)B ，，则不等式1kx b +>的解集为 A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【解析】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >，故选D ．4．（2019•临沂）下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>，的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点(0)b ，D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D【解析】∵(00)y kx b k b =+<>，，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵0k <，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为(0)b ，，∴C 正确； 令0y =时，b x k =-，当bx k>-时，0y <，D 不正确，故选D ． 5．（2019•梧州）直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A ．y =3x +3B ．y =3x -2C ．y =3x +2D ．y =3x -1【答案】D【解析】直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y =3x +1-2=3x -1．故选D ． 6．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】①当00a b >>，，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限； ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限；③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限；④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A ．故选A ．7．（2019•邵阳）一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．8．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立6404240y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得20160xy=⎧⎨=⎩，∴此刻的时间为9：20．故选B．9．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE△的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是A．B．C ．D ．【答案】C【解析】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=； ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-， ∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ==---△△△△正方形11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- 1642122x x =--+-+2x =+；③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ==⋅⋅△1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩，故选C ．10．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．【答案】1(,0)2【解析】∵当y =0时，2x -1=0，∴x =12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2，故答案为：1(,0)2． 11．（2019•无锡）已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx -b >0的解集为__________．【答案】x <2【解析】由题意知y =kx +b 过点（-6，0），y 随着x 的增大而减小，所以-6k +b =0，k <0，所以b =6k ， 解关于x 的不等式3kx -b >0，则有3kx -6k >0，解得：x <2，故答案为：x <2．12．（2019•烟台）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．【答案】x <1【解析】点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x <1， 故答案为：x <1．13．（2019•潍坊）当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．【答案】13k <<【解析】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <， ∴13k <<，故答案为：13k <<．14．（2019•郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶． 【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y =kx +b ，则有1202125k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5115k b =⎧⎨=⎩，∴y =5x +115，当x =7时，y =150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150． 15．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d 则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．【解析】∵2533y x =-+，∴2x +3y -5=0， ∴点P （3，-3）到直线2533y x =-+=13，故答案为：1316．（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式__________．【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等.【解析】符合题意的函数解析式可以是1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等，（本题答案不唯一），故答案为：如1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等．17．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为__________． 【答案】（2，0）或（2-，0）或（0）【解析】∵A ，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB ∥y 轴， ∵点D 在直线AB 上，DA =1，∴D 1（4，1），D 2（4，-1） 如图：（Ⅰ）当点D 在D 1处时，要使CP ⊥DP ，即使△COP 1≌△P 1AD 1， ∴111OP CO P A AD =，即441OP OP =-，解得：OP 1=2，∴P 1（2，0）；（Ⅱ）当点D 在D 2处时，∵C （0，4），D 2（4，-1），∴CD 2的中点E （2，32）， ∵CP ⊥DP ，∴点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点，设P （x ，0），则PE =CE =，解得：x =2±，∴P 2（2-，0），P 3（，0），综上所述：点P 的坐标为（2，0）或（2-，0）或（0）． 18．（2019•南京）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围． 【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+， 根据题意，得223x x -+>-，解得53x <． （2）当x =1时，y =x −3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4， 当−4≤k <0时，y 1>y 2； 当0<k ≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．19．（2019•乐山）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上， ∴2×（-1）+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么2 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=1153211222⨯⨯-⨯⨯=．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．21．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x =， 当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ； 设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100．（2）①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．23．（2019•山西）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．24．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A（k，k2+1），B（1kk--，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-32，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．25．（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100， ∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．26．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）． （2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =，解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．。

专题05 一次函数1．（2019•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x=D ．3y x=-【答案】A【解析】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确； B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误． 故选A ．【名师点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．2．（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点O （a –1，4），则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】∵函数2y x =-过O （a –1，4）， ∴2(1)4a --=， ∴1a =-， 故选A ．【名师点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键．3．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．（2，0） B ．（–2，0） C ．（6，0） D ．（–6，0） 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为（–2，0）， 故选B ．【名师点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键．4．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵0ab <，且a b >， ∴a >0，b <0．∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限． 故选A ．【名师点睛】此题主要考查一次函数的图象，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图象． 5．（2019•沈阳）已知一次函数y =（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k <0B ．k <-1C ．k <1D ．k >-1【解析】∵观察图象知：y 随x 的增大而减小， ∴k +1<0， 解得：k <-1， 故选B ．【名师点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．6．（2019•荆门）如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b < D ．0k >且0b <【答案】A【解析】∵y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限， 当00k b =<，时成立； 当00k b >≤，时成立； 综上所述，0k ≥且0b ≤， 故选A ．【名师点睛】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定0k =和0k ≠有两种情况是解题的关键．7．（2019•大庆）正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∵一次函数y =x +k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y =x +k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交． 故选A ．【名师点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k >0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=，即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选A ．【名师点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．根据坐标的意义得出x 、y 之间的关系是解题的关键． 9．（2019•遵义）如图所示，直线l 1：y 32=x +6与直线l 2：y 52=-x -2交于点P （-2，3），不等式32x +652>-x -2的解集是A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x <-2D ．x ≤-2【答案】A【解析】当x >-2时，32x +652>-x -2， 所以不等式32x +652>-x -2的解集是x >-2．故选A ．【名师点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（2019•娄底）如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<【答案】D【解析】∵直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为23x -<<， 故选D ．【名师点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．11．（2019•柳州）已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥ B ．343()4y x x =-≥ C ．34(0)y x x =-≥ D ．334(0)4y x x =-≤≤【答案】D【解析】根据题意得： 全程需要的时间为：3344÷=（小时）， ∴334(0)4y x x =-≤≤， 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键． 12．（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=（米），故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=（米），故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．【名师点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．（2019•辽阳）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离(km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B ，两村相距10km ；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】由图象可知A 村、B 村相离10 km ，故①正确； 当1.25 h 时，甲、乙相距为0 km ，故在此时相遇，故②正确；当0 1.25t ≤≤时，易得一次函数的解析式为810s t =-+，故甲的速度比乙的速度快8 km /h ．故③正确；当1.252t ≤≤时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s kt b =+，代入得0 1.2562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得810k b =⎧⎨=-⎩，∴810s t =+，当2s =时．得2810t =-，解得 1.5h t =， 由1.5 1.250.25h 15min -==，同理当2 2.5t ≤≤时，设函数解析式为s kt b =+， 将点(2,6)(2.5,0)代入得，0 2.562k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1230k b =-⎧⎨=⎩， ∴1230s t =-+，当2s =时，得21230t =-+，解得73t =， 由7131.25h 65min 312-==， 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ，④正确． 故选D ．【名师点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用． 14．（2019•湘潭）函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】6x ≠【解析】由题意得，60x -≠， 解得6x ≠ 故答案为：6x ≠．【名师点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．【答案】1(0)2，【解析】∵当y =0时，2x –1=0， ∴x =12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，． 【名师点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，明确当y =0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键．16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为：3x >．【名师点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法．17．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a >）的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．【答案】4x <【解析】函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点(41)A ，，且函数值y 随x 的增大而增大， 故不等式1ax b +<的解集是4x <． 故答案为：4x <．【名师点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．【名师点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________． 【答案】y =-6x +2【解析】根据题意得y =–6x +2， 故答案为：y =–6x +2．【名师点睛】此题考查一次函数的解析式，解题关键在于根据题意列出方程组．20．（2019•河池）如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．【答案】24y x =-【解析】∵2,0,()()0,1A B ，∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA =∠ADC =90°．∵∠BAC =90°，∴∠BAO +∠CAD =90°．∵∠ABO +∠BAO =90°，∴∠CAD =∠ABO ．∵AB =AC ，∴ACD BAO △≌△．∴1,2AD OB CD OA ====，∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k b k b =+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【名师点睛】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．21．（2019•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．【解析】（1）设一次函数解析式为y =kx +b （k =0）． 一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12k = 又∵一次函数的图象经过点A （2，3）， ∴1322b =⨯+，解得b =2． 所以，所求一次函数的解析式是122y x =+． （2）由y =122x +，令y =0，得号122x +=0，解得x =-4． ∴一次函数的图象与x 轴的交点为B （-4，0）．∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为（0，y ）．由AC =BC =y =12-， 经检验：y =12-是原方程的根． ∴点C 的坐标是（0，12-）． 【名师点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用勾股定理进行计算．22．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【解析】（1）设甲、乙两人的速度分别为m /min a ，m /min b ，甲从B 到A 用时为p 分钟，则：11200(0)1200()ax x p y ax x p -≤≤⎧=⎨->⎩， 2y bx =，由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，则有1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得24080a b =⎧⎨=⎩， p =1200÷240=5，答：甲的速度为240m /min ，乙的速度为80m /min ．（2）设甲、乙之间距离为d ，则222(1200240)(80)d x x =-+2964000()1440002x =-+，∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 【名师点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．23．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．【解析】 （1）快车的速度为：180290÷=千米/小时，慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时．（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=，则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=（小时），则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ．（3）设点F 的横坐标为a ，则6090135a a =-，解得， 4.5a =，则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【名师点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出方程．24．（2019•陕西）根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（°C），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（°C）（1）写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km 时，飞机外的气温．【解析】（1）∵从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C，地面气温为m（°C），距地面的高度为x（km）处的气温为y（°C），∴y与x之间的函数表达式为：y=m-6x（0≤x≤11）．（2）将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，∴m=16，∴当时地面气温为16 °C．∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50（°C），假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为-50 °C．【名师点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．25．（2019•孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【解析】（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：0.6 500200960 y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1.21.8 xy=⎧⎨=⎩，答：今年每套A型的价格各是1．2万元、B型一体机的价格是1．8万元．（2）设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100)m -套，由题意可得：1.8(1100) 1.2(125%)m m -≥+，解得：600m ≤，设明年需投入W 万元，1.2(125%) 1.8(1100)W m m =⨯++-0.31980m =-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小，∵600m ≤，∴当600m =时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．26．（2019•伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【解析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元．（2）根据题意得：955155(1202)1000x ≤+-≤，解得35.540x ≤≤，∵x 是整数，∴3637383940x =，，，，，∴有5种购买方案．（3）155(120)10600W x x x =+-=+，∵100>，∴W 随x 的增大而增大，当36x =时，1036600960W =⨯+=最小（元），∴1203684-=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【名师点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程．。

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算3(1)-，结果正确的是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．32．如图1，在ACB △中，90C ∠=︒，则BCAB等于（）A ．sin AB ．sin BC ．tan AD ．tan B3．在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4n 的值可以是（）A ．1-B ．2.5C ．8D ．85．如图2，AD ，CE 是ABC △的高，过点A 作AF BC ∥，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离是（）A ．AB B ．AD C ．CE D ．AC 6．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若方程()()0(0)x m x a m --=≠的根是12x x m ==，则下列结论正确的是（）A ．a m =且a 是该方程的根B ．0a =且a 是该方程的根C ．a m =但a 不是该方程的根D ．0a =但a 不是该方程的根8．一个不透明盒子里装有a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P （摸出白球）13=，则下列结论正确的是（）A ．1a =B ．3a =C ．a b c==D ．1()2a b c =+9．已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合．现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180︒，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设B α∠=，则下列结论正确的是（）A ．060α︒<<︒B ．60α=︒C ．6090α︒<<︒D ．90180α︒<<︒10．已知二次函数2321y x x =-++的图象经过点A （a ，1y ），B （b ，2y ），C （c ，3y ），其中a ，b ，c 均大于0．记点A ，B ，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为A d ，B d ，C d ．若12A B C d d d <<<，则下列结论正确的是（）A ．当a x b ≤≤时，y 随着x 的增大而增大B ．当a x c ≤≤时，y 随着x 的增大而增大C ．当b x c ≤≤时，y 随着x 的增大而减小D ．当a x c ≤≤时，y 随着x 的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：3a a -+=．12．不等式230x -≥的解集是．13．如图3，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是（2，3），（1，1-），（7，1-）则点D 的坐标是．14．某服装店为调动营养员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放资金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=（0k >，0x >）交于点A ．过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过该双曲线另一点B 作BD x ⊥轴于点D ，作BE AC ⊥于点E ，连接AB ．若3OD OC =，则tan ABE ∠=．16．如图4，在矩形ABCD 中，AB BC >，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E ．若DM CE=AE 的长为2π，则CE 的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组421x y x y +=⎧⎨-=⎩如图5，已知点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB FC ∥，AB FC =，BC DE =．求证：AD FE ∥．19．（本题满分8分）化简并求值：2222242(1)a a aa a-+-÷，其中a =．20．（本题满分8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD ⊥于F ．（1）尺规作图：在图6中求作点E ，使得EF EC =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计其中停留时间为10s~12s 的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s的车辆平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）如图9，已知ABC∠=︒，10AC=．C△及其外接圆，90（1）若该圆的半径为，求A∠的度数；（2）点M在AB边上且AM BM>，连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C 作CE垂直DB的延长线于E．若3CE=，试判断AB与CD是否互相垂直，E=，4并说明理由．在四边形ABCD中，AB CD==，3CD=．AB BC∠=︒，4∥，60ABC（1）如图10，连接BD，求BCD△的面积；（2）如图11，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60︒，可得线段BN，过点N作NQ BC=，求n关于m的函数解析⊥，垂足为Q，设NQ n=，BQ m式．（自变量m的取值范围只需直接写出）24．（本题满分12分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h（单位：m）每增加100m，温度T（单位：℃）下降约0.5℃；②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19℃时达到最大．大致如表一：表一温度/T℃2120.52019.51918.51817.5种植成活率p90%92%94%96%98%96%94%92%③该作物在这座山上种植量w受山高h影响，大致如图12；图12（1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ．若对点A 作如下变换：第一步：作点A 关于x 轴的对称点1A ；第二步：以O 为位似中心，作线段1OA 的位似图形2OA ，且相似比21OA q OA =，则称2A 是点A 的对称位似点．（1）若A （2，3），2q =，直接写出点A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线2l y kx =-∶，抛物线2122C y x mx =-+-∶（0m >）．点2()(m m k N k -，22k -）在直线l 上．①当12k =时，判断E （1，1-）是否为点N 的对称位似点，请说明理由；②若直线l 与抛物线C 交于点M （1x ，1y ）（10x ≠），且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上？请说明理由．2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BACDBCADCC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．2a ．12．32x ≥13．（8，3）14．18．15．1316．4-三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：①-②得()(2)41x y x y +--=-，………………2分23y y +=……………………3分33y =，…………………4分1y =……………………5分把1y =代入①得14x +=，3x =…………………7分所以这个方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩…………………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵AB FC ∥，∴B FCE ∠=∠．…………2分∵BC DE =，∴BC CD DE CD +=+．即BD CE =．……………4分又∵AB FC =，∴ABD △≌FCE △．…………6分∴ADB E ∠=∠．∴AD FE ∥．………………8分证明（方法二）：连接AF∵AB FC ∥，AB FC =，∴四边形ABCF 是平行四边形．………………8分∴AF BC ∥，AF BC =．………………4分∵BC DE =，∴AF DE =．……………………5分又∵B ，C ，D ，E 在一条直线上，∴AF DE ∥．∴四边形ADEF 是平行四边形．……………………7分∴AD FE ∥．…………………………8分19．（本题满分8分）解：2222242(1)a a aa a -+-÷22222242a a a a a a --=⋅+……………………2分22(2)(2)(2)a a a a a a +-=⋅+2a a-=．………………………………6分当a =时，原式=……………………7分1=-……………………8分20．（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求．……………………3分（2）（本小题满分5分）方法一：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ∠=︒，BC CD =．∴45DBC CDB ∠=∠=︒．………………5分∵EF BD ⊥，∴90BFE ∠=︒．由（1）得EF EC =，BE BE =，∴Rt BFE △≌Rt BCE △．………………6分∴BC BF =．∴BCF BFC ∠=∠．……………………7分∴18067.52FBCBCF ︒-∠∠==︒．………………8分方法二：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ∠=︒，BC CD =．∴45DBC CDB ∠=∠=︒．……………………5分由（1）得EF EC =，∴EFC ECF ∠=∠……………………6分∵EF BD ⊥，∴90BFE ∠=︒．∵90BFE BCE ∠=∠=︒，∴BFE EFC BCE ECF ∠-∠=∠-∠．∴BFC BCF ∠=∠．……………………7分∵45DBC ∠=︒，∴18067.52FBCBCF ︒-∠∠==︒．…………8分21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）答：该日停留时间为10s 12s -的车辆约有7辆，这些停留时间为10s 12s -的车辆平均停留时间约为11s ．………………3分（2）（本小题满分5分）依题意，车辆在A 斑马线前停留时间约为：11031251278971114.7250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）．车辆在B 斑马线前停留时间为：13325107131126.4540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）．……………………7分由于4.72 6.45<因此移动红绿灯放置B 处斑马线上较为合适．………………8分22．（本题满分10分）（1）（本小题满分5分）解：∵90C ∠=︒，∴AB 为ABC △外接圆的直径．………………1分∵该圆的半径为，∴AB =2分∴在Rt ABC △中，222AC BC AB +=．∵10AC =．∴22210BC +=．∴10BC =．…………4分∴AC BC =．∴A B ∠=∠．∴180452CA ︒-∠∠==︒．………………5分（2）（本小题满分5分）解：AB 与CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取AB 中点O ，则点O 为圆心，连接OC ，OD ．∵CE DB ⊥，∴90E ∠=︒．∴在Rt CBE △中，222BE CE BC +=．即22234BC +=．∴5BC =．…………6分∵ BCBC =，∴12A BOC ∠=∠，12CDE BOC ∠=∠．∴A CDE ∠=∠．………………7分∵90ACB ∠=︒，∴在Rt ACB △中，51tan 102BC A AC ===．∴1tan tan 2CDE A ∠==．……………………8分又∵在Rt CED △中，tan CECDE DE∠=，∴12CE DE =．即412DE =．∴8DE =．∴835BD DE BE =-=-=．∴BC BD =．………………9分∴BOC BOD ∠=∠．∵OC OD =，∴OM CD ⊥．即AB CD ⊥．………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）过点D 作DE BC ⊥，则90DEB ∠=︒．∵AB CD ∥，∴60BC DCE ∠=∠=︒．………………1分∴在Rt CDE △中，30CDE ∠=︒．∴1322CE CD ==．∴2DE =．………………3分∴BCD △的面积为11422BC DE ⋅=⨯⨯4分（2）（本小题满分6分）方法一：连接AN ，∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BN ，∴NB MB =，60NBM ∠=︒．∵MBC MBA MBA NBA ∠+∠=∠+∠．∴MBC NBA ∠=∠，∵AB BC =，∴MBC △≌NBA △．………………5分∴120NAB BCM ∠=∠=︒．连接AC ，∵60ABC ∠=︒，AB BC =，∴ABC △为等边三角形．……………………6分∴60BAC ACB ∠=∠=︒．∴180NAB BAC ∠+∠=︒．∴N ，A ，C 三点在一条直线上．………………7分∵NQ n =，BQ m =，∴4CQ m =-．∵NQ BC ⊥，∴90NQC ∠=︒．∴在Rt NQC △中，tan NQ CQ NCQ =⋅∠．∴)n m =-．即n =+分所以n 关于m 的函数解析式为：13(2)2n m =+≤≤．………………10分方法二：∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BN ，∴NB BM =，60NBM ∠=︒．∵MBC MBA MBA NBA ∠+∠=∠+∠．∴MBC NBA ∠=∠，∵AB BC =，∴MBC △≌NBA △．………………5分∴120NAB BCM ∠=∠=︒．设AB 与NQ 交于H 点，∵NQ BC ⊥，∴90HQB ∠=︒．∵60ABC ∠=︒，∴30BHQ NHA ∠=∠=︒．∴1803012030HNA ∠=︒-︒-︒=︒．∴NA AH =．……………………6分∴在Rt BHQ △中，tan HQ BQ HBQ =⋅∠=………………7分又∵2BH m =，∴42AH m =-．过点A 作AG NH ⊥，∴NG GH =．在Rt AGH △中，cos 2)GH AH AHN m =⋅∠=-=．…………8分∴2NH GH ==．∵NQ NH HQ =+．∴n =+分．所以n 关于m的函数解析式为：n =+122m ≤≤）．………………10分24．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）由题意得220.5100h T =-⨯，即122200T h =-+（0100h ≤≤）．………………3分因为10200-<，所以T 随h 的增大而减小．所以当1000m h =时，T 有最小值17℃．………………4分（2）（本小题满分8分）根据表一的数据可知，当1921T ≤≤时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设111p k T b =+；当17.519T <≤时，成活率p 与温度T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设222P k T b =+．………………5分因为当21T =时，10.9p =；当20T =时，10.94p =，解得111258750k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以11872550p T =-+（1921T ≤≤）．……………………6分因为当19T =时，10.98P =；当18T =时，10.94p =，解得111251150k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以21112550p T =+（17.519T <≤）．………………7分由图12，除点E 外，其余点大致在一条直线上．因此，当01000h ≤≤时，可估计种植量w 与山高h 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设33w k h b =+．……………8分因为当200h =时，1600w =；当300h =时，1400w =，解得3322000k b =-⎧⎨=⎩，所以22000w h =-+（01000h ≤≤）．………………9分考虑到成活率p 不低于90%，则17.520.5t ≤≤由122200T h =-+，可知T 为17.5︒C ，19︒C ，20.5︒C 时，h 分别为900m ，600m ，300m ．由一次函数增减性可知：当300600h ≤≤时，11871187143(22)25502520050500050p T h h =-+=--++=+．当600900h <≤时，21111111111(22)25502520050500010p T h h =+=-++=-+．所以当300600h ≤≤时，成活量1143(22000)()500050w p h h =⋅=-+⋅+．…………………………10分因为102500-<，对称轴在y 轴左侧，所以当300600h ≤≤时，成活量随h 的增大而减小．所以当300h =时，成活量最大．根据统计结果中的数据，可知300h =时，成活率为92%，种植量为1400株，所以此时最大成活量为140092%1288⨯=（株）．……………………11分当600900h <≤时，成活量2111(22000)()500010w p h =⋅=-+⋅-+．因为102500>，对称轴在900h =的右侧，所以当600900h <≤时，成活量随h 的增大而减小．且当600h =时，12w p w p ⋅=⋅综上，可知当300h =时，成活量最大．25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分3分）答：A （4，6-）或（4-，6）．………………3分（2）①（本小题满分4分）答：E （1，1-）不是点N 的对称位似点，理由如下：方法一：设1A （1x ，1y ），2A （2x ，2y ），由题可知222111x y OA q x y OA ===．当12k =时，221k -=-．把1y =-，12k =分别代入2y kx =-，可得2x =．可得N （2，1-）．………………5分所以N （2，1-）关于x 轴的对称点1N （2，1）．……………………6分因为对于E （1，1-），1112-≠，所以不存在Q ，使得E （1，1-）是点N 的对称位似点所以E （1，1-）不是点N 的对称位似点．……………………7分方法二：设11(A x ，1y ），22(A x ，2y ），由题可知1A ，2A ，O 在一条直线上．当12k =时，221k -=-．把1y =-，12k =分别代入2y kx =-，可得2x =．可得N （2，1-）．………………5分所以N （2，1-）关于x 轴的对称点1N （2，1）．……………………6分因为1N （2，1），E （1，1-）分别在第一、第四象限，1N E 所在直线不过原点，因此E （1，1-）不是点N 的对称位似点．………………7分②（本小题满分7分）答：点M 的对称位似点可能仍在抛物线C 上，理由如下：方法一：把222)()(m m k N k k --，代入2y kx =-，可得2220m mk k --=．(2)()0m k m k -+=．所以2m k =或m k =-．……………………8分当直线与二次函数图象相交时，有21222kx x mx -=-+-．即212kx x mx =-+．因为0x ≠，所以12k x m =+．所以12()x m k =-．抛物线C 的对称轴为x m =．因为点M 不是抛物线的顶点，所以2()m k m -≠，所以2m k ≠．所以m k =-．……………………9分所以14x k =-，可得(4M k -，242)k --所以点M 关于x 轴的对称点坐标为214(24)M k k +-，．………………10分设点M 的对称位似点2M 为（4kq -，242k q q +）或（4kq ，242k q q --）．………11分当2M 为（4kq ，242k q q --）时，将点2M （4kq ，242k q q --）代入2122y x kx =---．可得228220k q q -+=，即22410k q q -+=．………………12分当0∆≥，即2116k ≤时，0q =符合题意．因为0m >，m k =-，所以0k <．又因为0k <．又因为2116k ≤，所以104k -<≤．所以当104k -<≤时，点M 的对称位似点仍在抛物线C 上．……14分方法二：把222)()(m m k N k k --，代入2y kx =-可得2220m mk k --=．(2)()0m k m k -+=．所以2m k =或m k =-．……………………8分当直线与二次函数图象相交时，有21222kx x mx -=-+-．即212kx x mx =-+．因为0x ≠，所以12k x m =-+．所以12()x m k =-．抛物线C 的对称轴为x m=因为点M 不是抛物线的顶点，所以2()m k m -≠，所以2m k ≠．所以m k =-．……………………9分所以14x k =-，可得(4M k -，242)k --所以点M 关于x 轴的对称点坐标为1M （4k -，242k +）．………………10分设直线1OM 的表达式为y nx =，把1M （4k -，242k +）代入y nx =，可得2424k y x k+=-．………………11分若直线1OM 与抛物线C 相交，有22421242k x x kx k +=----．…………12分化简可得22280kx x k -+=，即240kx x k -+=．当∆0≥，即2116k ≤时，二者有交点．设交点为2M ，此时令21OM q OM =，则2M 是点M 的对称点位似点．因为0m >，m k =-，所以0k <．又因为2116k ≤，所以104k -<≤．所以当104k -<≤时，点M 的对称点位似点仍在抛物线C 上．…………14分．。