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二元一次方程组行程问题类型全知识点加练习

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二元一次方程组行程问题类型全知识点加练习

1、 相遇冋题：两者所走的路程之和=两者原相距路程

2、 追及问题：快者所走路程-慢者所走路程=两者原相距路程

例1、 某站有甲乙两辆汽车 , 若甲车先出发 1 小时后乙车出发 , 则乙车出发后

5 小时追上甲车；若甲车先开出 30 千米后, 乙车出发, 则乙车出发 4 小时后乙车所走的路程比甲车所走的路程多 10 千米。求两车的速 度。

例2、 甲、乙两地相距 160 千米, 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地 相向而行 ,1 小时 20 分相遇。相遇后 , 拖拉机继续前进 , 汽车在相遇处 停留

1 小时后调转车头原速返回 , 在汽车再次出发半小时后追上了拖 拉机。这时 , 汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

3、 环形跑道问题： 环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题。

（1） 同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程＋乙的 路程=跑道一圈长

（2） 同时同地同向而行第一次相遇（相当于追及问题）：快者的路程－慢 者的路程=跑道一圈长

例 1、甲、乙两人在周长为 400 米的环形跑道上练跑 , 如果同时同地 相向出发,每隔 2.5 分钟相遇一次；如果同时同地同向出发。每隔 10 分钟相遇一次 , 假定两人速度不变 , 且甲快乙慢 , 求甲、乙两人的速 度。

4、 航行、飞行问题：

（1） 顺流（风）：航速二静水（无风）中的速度+水（风）速

（2） 逆流（风）：航速二静水（无风）中的速度—水（风）速

例1、已知A、B两码头之间的距离为 240千米,一艘船航行于A、B 两码头之间 , 顺流航行需 4 小时；逆流航行需 6 小时 , 求船在静 水中的速度及水流的速度。

【练一练】

1、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出 2 / 5

发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走 2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇， 甲、乙两人每小时各走多少千米？

2、甲乙两人练习赛跑如果甲让乙先跑 10m,甲跑5s就能追上乙，如果乙先跑2s, 那么甲跑4s就能追上乙，求两人每秒各跑多少米。

3-

3、甲、乙两人在一条长 400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔3分钟相

遇一次,,如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人 的速度？

4、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而 行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调 转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 .这时,汽车、拖拉机

各自行驶了多少千米？

5、某部队执行任务 , 以 8 千米/ 时的速度前进 ,通讯员在队尾接到命令后把命令 传给排头 ,然后立即返回排尾 ,通讯员来回的速度均为 12 千米/小时, 共用 14.4 分钟, 求队伍的长是多少？ 3 / 5

6、一架飞机在两城之间飞行 ,风速为 24千米 / 小时 , 顺风飞行需 2小时 50分, 逆风飞行需要 3 小时。求无风时飞机的飞行速度和两城之间的距离。

7、一列客车长200 m, —列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相 遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3 : 2,问两车每秒各 行驶多少米 ?

8、已知某一铁路桥长 1000米,现有一列火车从桥上通过 ,测得火车从开始上桥 到完全过桥共用 1 分钟, 整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟, 求火车的长度和 火车的速度。

9、王平要从甲村走到乙村 . 如果他每小时走 4 千米 , 那么走到预定时间 , 离乙村 还有 0.5 千米; 如果他每小时走 5 千米, 那么比预定时间少用半小时就可到达乙 村.求预定时间是多少小时 , 甲村到乙村的路程是多少千米。

10、袁峰家离学校 1880 米, 其中一段为上坡路 , 其余为下坡路 , 他跑步去学校共 用时 16分钟,, 已知他上坡的速度为 4.8 千米/ 小时, 下坡的速度为 12 千米/ 小时, 那么, 4 / 5

袁峰上坡、下坡各用了多长时间。

11、从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以12km/h的 速度下山,以9km/h的速度通过平路,到学校共用了 55分钟,回来时,通过平路的 速度不变，但以6km/h的速度上山，回到营地又花去了 1小时10分，问夏令营到 学校的距离是多少公里？

12、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 . 假设他始终保持平路每分

钟走 60 米, 下坡路每分钟走 80 米 , 上坡路每分钟走 40 米, 从家里到学校需 10 分钟,从学校到家里需 15分钟.请问小华家离学校多远？

13、为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组 的比赛 , 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中 , 李明骑自行车 的平均速度为每分钟 600 米, 跑步的平均速度为每分钟 200 米, 自行车路段和长 跑路段共 5千米,用时 15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

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完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：

2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6，y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得：x=17，y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：

6(x+y)=5.2

4x+9y=4.8

解得：x=0.8，y=0.4

若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

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实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）

类型一：列二元一次方程组解决一一行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙 出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两 人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为 x，y千米/时，依题意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：x=6， y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是 3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用 14小时，逆流用20小时，

求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度 x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：

20（ x-y）=280

14 （ x+y） =280

解得：x=17，y=3

答：这艘轮船在静水中的速度 17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱5.2万元；若甲公

司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周完成，需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成，从

节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由

解：

设甲、乙两公司毎周完成工程的戈和^則

丄

10 故1 + — =io （fl） mh-L = IJH 1 10 15

即甲、乙完成这项工程分别需山周，⑴周

又设需忖甲、乙毎周的工锚另别为击元，右万无则

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类型三：列二元一次方程组解决 一一商品销售利润问题

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000

元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬 菜各种植了多少亩？

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——行程问题训练

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——行程问题训练

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——行程问题训练

1． 从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5千米，平路每小时走4千米，上坡路每小时走3千米，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地返回甲地需要48分钟．求甲地到乙地的全程是多少？

2．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预计时间．

3．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．

4．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？

5．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米.甲、乙两人的速度各是多少？

6．李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）

7．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步，如果两人同地出发背向而行,那么经过2分钟相遇；若两人同地出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少?

8．一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度（用方程或方程组解答）

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3(附答案)

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3(附答案)

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3（附答案）

1．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）

A．3分钟 B．3.75分钟 C．4分钟 D．5分钟

2．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是

A． B．

C． D．

4．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（ ）

A． B．

C． D．

5．小明郊游时，早上8时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午3时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）

A．28 km B．14km C．7km D．答案不唯一

6．甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向C地匀速骑行，到达C地后，用5分钟修好了甲摩