运算定律与简便计算讲义

乘法分配律、简便计算上课讲义

乘法分配律、简便计

算

个性化⼀对⼀教学辅导教案

学科：数学学⽣姓名年级四任课⽼师授课时间

⼀、教学内容：乘法分配律、简便计算

⼆、教学重、难点：简便⽅法的灵活选择

三、教学过程：

乘法分配律特别要注意“两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型⼀：（注意：⼀定要括号外的数分别乘括号⾥的两个数，再把积相加）

（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）

类型⼆：（注意：两个积中相同的因数只能写⼀次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63

93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28

类型三：（提⽰：把102看作100＋2；81看作80＋1，再⽤乘法分配律）78×102 69×102 56×101

52×102 125×81 25×41

类型四：（提⽰：把99看作100－1；39看作40－1，再⽤乘法分配律）31×99 42×98 29×99

85×98 125×79 25×39

类型五：（提⽰：把83看作83×1，再⽤乘法分配律）83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99

75×101－75 125×81－125 91×31－91

简便计算——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使⽤外，⼤多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律

率，看下⾯例题：

例7.利⽤乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35

例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋405×236＋236×56 例10.简便计算：（1）125×25×32（2）600÷25÷40 （3）25×64×125

1 小数的简便计算与巧算

小数的简便计算主要是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题中数字尽可能转化为整数，其关键就在于“化整”。

主要的运算定律：

1. 加法交换律：

2. 加法结合律：

3. 减法性质：

4. 乘法交换律：

5. 乘法结合律：

5. 乘法分配律：

6. 除法性质：

添括号、去括号对运算符号的影响：

1. 在“＋”号后面添括号或去括号，括号内的“＋”、“－”号都不用变；

2. 在“－”号后面添括号或去括号，括号内的“＋”、“－”号都改变，“+”号变成“－”号，“－”号变成“＋”号；

3. 在“×”号后面添括号或去括号，括号内的“×”、“÷”号都不用变，但是此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法运算；

4. 在“÷”号后面添括号或去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，“×”号变成“÷”号，“÷”号变成“×”号，同样，此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法运算。

小数简便计算常用的方法如下：

一、移项法

在同一级运算中，任何一个数都可以随意改变位置，需要注意的是，数在移动位置时，必须连同它前面的符号一起移动，如下题中的“－17”、“+37.7”：

二、加减括号法

在计算中适当的加括号、去括号改变原有的运算顺序，也可以使计算变得简单。需要注意的是：当括号前面是减号时，不管是加上括号还是去括号，都需要变号（加法变成减法，减法变成加法），例如： 2

三、恒等变形法

当题目中的小数非常接近某一个整数时，就可以用恒等变形法将其变形，也可以达到简便计算的目的，例如：

四、拆分法

将一个小数拆分成两个或多个数相乘的形式，再根据数字特点重新配对组合，也可以达到简便计算的目的，例如：

五、乘法分配律以及逆应用

将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。或提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，并添加括号，先进行计算。例如：

第 1 页 共 3 页 第一讲 简便计算一

【知识梳理】

1、加法运算定律：

加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法运算定律：

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a×b=b×a

加法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

字母表示：

3、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

字母表示：

4、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

字母表示：

【方法点拨】

1、总体的思路：凑整。

2、要根据运算定律进行简便计算。

3、牢记并灵活运用25×4＝100与125×8＝1000。

【夯实基础】

一、 填一填

1、54+98+46＝54+ +

54+98+46＝98+（ + ）

36+67+33+64＝ ＝ ＝

2、25×13×4＝25× × ＝13×（ × ） 第 2 页 共 3 页 125×24＝125× ×

25×（40+4）＝25× +25×

四年级下册奥数培训资料共31页

第 1 页 第一讲 速算巧算（简便计算）

内容简析

一、什么叫做简便计算？

就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。

二、简便计算中应注意的问题：

1、注意把原题中的运算顺序进行改变。

2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。

3、注意口算时的准确性。

三、教学指导：

第一类：加法的运算定律

例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138

小结：加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 （a+b）+b=a+（b+c）

第二类：减法的性质

例2、1078—147—53 289—（123+89） 685—（485—399）

小结：减法的性质a—（b+c）=a—b—c a—（b—c）=a—b+c

第三类：乘法的意义及定律

例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×25

67×23+67×77 134×87—86×134—134

小结; 乘法的意义 a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c

第四类：除法的性质

例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7