简单的逻辑联结词导学案
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高中数学理科选修2-1 编号01-03
让美丽的青春在高效课堂里绽放 1 简单的逻辑联结词导学案
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学习目标：
1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；
3．知道命题的否定与否命题的区别．
学习重点及难点：
1．掌握真值表的方法；
2．理解逻辑联结词的含义．
学习过程：
一、复习回顾，判断下面的语句是否正确．
⑴125；
⑵3是12的约数；
⑶3是12的约数吗？
⑷0.4是整数；
⑸5x．
那么，象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．
二、阅读课本14-15页的新课内容，完成下面的问题
1.判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．
⑴请全体同学起立！
⑵20xx；
⑶对于任意的实数a，都有210a；
⑷xa；
⑸91是素数；
⑹中国是世界上人口最多的国家；
⑺这道数学题目有趣吗？
⑻若||||xyab，则xyab；
⑼任何无限小数都是无理数．
2.我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除；
⑵菱形的对角线互相垂直且平分；
⑶0.5非整数．
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让美丽的青春在高效课堂里绽放 2 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．
我们常用小写拉丁字母p，q，r，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：
p或q ； p且q； 非p．
非p也叫做命题p的否定．非p记作“p”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．
三、思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴12能被3整除；
⑵12能被4整除；
⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：pq，读作“p且q”．
规定：当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题．全真为真，有假即假．
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
⑴1既是奇数，又是素数；
⑵2和3都是素数．
例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．
⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；
⑶平行线不相交．
四．阅读教材15-16页内容并思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴27是7的倍数；
⑵27是9的倍数；
⑶27是7的倍数或是9的倍数．
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：pq，读作：p或q．
规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是假命题．全假为假，有真即真．
例1：判断下列命题的真假：
⑴22；
⑵集合A是AB的子集或是AB的子集；
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
五．思考：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？ 高中数学理科选修2-1 编号01-03
让美丽的青春在高效课堂里绽放 3 请同学们注意：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．
六．阅读教材17页的内容并思考：下列命题间有什么关系？
⑴35能被5整除；
⑵35不能被5整除．
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题。
记作：p，读作“非p”或“p的否定”．因此我们可以得到这样的结论，若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．“非”命题最常见的几个正面词语的否定如下表：
例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：sinyx是周期函数；
⑵p：32；
⑶p：空集是集合A的子集；
⑷p：是无理数；
⑸p：等腰三角形的两个底角相等；
⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．
七．反馈练习：
1．判断下列命题的真假：
⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分． 正面 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 高中数学理科选修2-1 编号01-03
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2．判断下列命题的真假：
⑴.47是7的倍数或49是7的倍数；
⑵.等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．
（3）.2 ＞ 3且7+8 ≠ 15
（4）.2 ＞ 3或7+8 ≠ 15
（5）.π是无理数或者是实数
（6）.π是无理数且是实数
3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：
⑴225；
⑵3是方程290x的根；
⑶211．
八.课堂总结
（１） 掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义
（２） 正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题
（３） 掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∧q P∨q
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 假 真
假 假 假 假
九．作业：
P18：习题１.３Ａ组第1、2题
八．课后反思
1.这节课的收获是什么
2.我还有什么疑惑
3.个人在学习中的一些感受与想法
4.还有什么内容需要和老师交流
