1.3简单的逻辑联结词优秀教学设计

1.3简单的逻辑联结词教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“非p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“非p”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓住其本质特点．教学过程引入新课一、“且（and）”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]均为真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.二、“或（or）”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]①是假命题，②③是真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.三、“非（not）”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？[答案]命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？[答案]命题①为真命题，命题②为假命题．概括定义1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则非p必是假命题；若p是假命题，则非p必是真命题.四、例题[解析]例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解: （1）p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.（3）p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）该命题是“p或q”形式，其中p:2=2; q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.（2）该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.（3）该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1) p: y=sin x是周期函数;(2) p: 3<2;(3) p: 空集是集合A的子集.解：(1) ﹁p : y=sin x不是周期函数，命题p是真命题, ﹁p是假命题.(2) ﹁p:3≥2,命题p是假命题, ﹁p是真命题.(3) ﹁p :空集不是集合A的子集,命题p是真命题, ﹁p是假命题.五、课堂训练1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上说法都不对[答案] A2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题[解析]根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．[答案] D3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．[答案]在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和非q都是假命题，求x的取值集合．解：∵非q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.5. 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．6. 指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“非p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．7. 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (3)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立． 解： (1)p ∨q ：6是自然数或是偶数，真命题． p ∧q ：6是自然数且是偶数，真命题． 非p ：6不是自然数，假命题．(2)p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 非p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，真命题． p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，假命题． 非p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题．8. 分别指出下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的真假； (1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，非p 为真命题.9. 已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1. 曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于 (2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真． 又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假．则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．10. 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．【解】 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 六、课堂小结1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式； (2)判断其中简单命题p 、q 的真假； (3)由真值表判断命题的真假． 2．真值表解读真值表3．命题非p是对命题p的全盘否定，p和非p的真假性相反，要区别于命题p的否命题．逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p∧q，p∨q，非p形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围.。

九年级数学《简单的逻辑联结词》数理逻辑入门教案[教案]课程名称：九年级数学《简单的逻辑联结词》数理逻辑入门教学目标：1. 了解逻辑联结词的概念和作用；2. 掌握简单的逻辑联结词的用法和运算规则；3. 运用逻辑联结词解决实际问题。

教学内容：1. 什么是逻辑联结词2. 逻辑联结词的分类3. 逻辑联结词的用法4. 逻辑联结词的运算规则5. 实际问题的逻辑推理和解决方法教学步骤：一、引入（10分钟）1. 教师出示一道谜题：“有三个人，一个说谎，一个说真话，一个随机说话，你必须找出谁在说谎。

”2. 引导学生思考问题，并与同伴讨论。

二、探究逻辑联结词（20分钟）1. 教师向学生解释逻辑联结词的概念，并提供一些例子。

2. 学生根据例子，尝试总结逻辑联结词的作用和应用场景。

三、逻辑联结词的分类（15分钟）1. 将逻辑联结词分为联结词和量化词，并解释其区别。

2. 分别列出不同类型的联结词和量化词，并让学生举例进行分类。

四、逻辑联结词的用法（20分钟）1. 教师介绍逻辑联结词的常见用法，如“与、或、非”等。

2. 学生分组进行小组讨论，运用逻辑联结词解决一些简单的问题，并进行展示。

五、逻辑联结词的运算规则（25分钟）1. 教师引导学生分析逻辑联结词的运算规则，如“与、或、非”的真值表和运算法则。

2. 学生在小组内进行练习，完成给定的逻辑运算题目。

六、实际问题的逻辑推理与解决（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生进行逻辑推理和解决。

2. 学生在小组内合作，讨论并给出解决方案。

3. 学生互相交流并分享各自的思考过程和答案。

七、总结与展望（10分钟）1. 教师和学生共同总结本节课的重点内容和学习收获。

2. 展望下节课的内容：复杂的逻辑联结词的运算与应用。

教学反思：本节课通过引入谜题和实际问题，激发了学生的思考和兴趣。

通过探究逻辑联结词的概念、分类、用法和运算规则，并运用实际问题进行逻辑推理和解决，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

§1.3简单的逻辑联结词教学目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学重难点1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学过程一、预习：阅读课本并完成下列问题及知识点知识点一“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义．答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替．梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．知识点二“或”思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解．答案命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即p或q两者中至少要有一个．梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．(3)对“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.、提问：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(×)、例题解析类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)是p∧q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．考点“且”的概念题点把命题写成“p∧q”的形式答案p∧q命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解 (1)p ∧q ：p ：96是48的倍数；q ：96是16的倍数． (2)p ∨q ：p ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＜－1}， q ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＞2}． 类型二 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假判断 例3 分别指出“p ∨q ”“p ∧q ”的真假．(1)p ：函数y ＝sin x 是奇函数；q ：函数y ＝sin x 在R 上单调递增； (2)p ：直线x ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切；q ：直线x ＝12与圆x 2＋y 2＝1相交．考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假 解 (1)∵p 真，q 假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为真．反思与感悟 形如p ∨q ，p ∧q 命题的真假根据真值表判定．如：跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”形式的命题的真假． (1)p ：3是无理数，q ：π不是无理数； (2)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(3)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根． 考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假解 (1)∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假． 类型三 已知复合命题的真假求参数范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围． 考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 因为p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，所以m ＞2.因为q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根， 所以Δ＜0，即16(m －2)2－16＜0， 所以16(m 2－4m ＋3)＜0，所以1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 为真，q 为假或者p 为假，q 为真．即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2.所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}． 引申探究本例中若将“p 且q 为假”改为“p 且q 为真”，求实数m 的取值范围． 解 同例得当p 为真命题时，m ＞2，当q 为真命题时，1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为真，所以p ，q 均为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，1＜m ＜3，解得2＜m ＜3，所以m 的取值范围为(2,3)． 反思与感悟 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B . (2)讨论p ，q 的真假．(3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．跟踪训练4 已知p ：(x ＋2)(x －3)≤0，q ：|x ＋1|≥2，若“p ∧q ”为真，则实数x 的取值范围是________．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 [1,3]解析 由(x ＋2)(x －3)≤0，解得－2≤x ≤3. 由|x ＋1|≥2，解得x ≥1或x ≤－3.∵“p ∧q ”为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ≥1或x ≤－3，解得1≤x ≤3，则实数x 的取值范围是[1,3].、过手训练1．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是()A．p为假命题B．q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为真命题考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析由题意，知p为真命题，q为假命题．2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是() A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案B3．已知命题p，q，若p为真命题，则()A．p∧q必为真B．p∧q必为假C．p∨q必为真D．p∨q必为假考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析p∨q，一真则真，故必有p∨q为真．4．已知p ：函数y ＝sin x 的最小正周期为π2，q ：函数y ＝sin 2x 的图象关于直线x ＝π对称，则p ∧q 是________命题．(填“真”或“假”) 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断 题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假 答案 假解析 由题意，知命题p 为假命题，命题q 也是假命题，故p ∧q 是假命题．5．已知命题p ：函数f (x )＝(x ＋m )(x ＋4)为偶函数；命题q ：方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． 考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若命题p 为真，则由f (x )＝x 2＋(m ＋4)x ＋4m ，得m ＋4＝0，解得m ＝－4. 设g (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，若命题q 为真，则g (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3. 由p ∧q 为假，p ∨q 为真，得p 假q 真或p 真q 假． 若p 假q 真，则m <－3且m ≠－4； 若p 真q 假，则m 无解．所以实数m 的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．、反思感悟1．判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论． 2．对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假．(1)“p ∧q ”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p ∨q ”形式的命题简记为：同假则假，一真则真．后作业一、选择题1．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 A解析 p ∧q 是真命题⇒p 是真命题，且q 是真命题⇒p ∨q 是真命题；p ∨q 是真命题⇏p ∧q 是真命题．2．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)，命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 由命题p 知，ax ＋2a ＝a ，解得x ＝－1，故过定点(－1,1)，而命题q 为假命题．3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，命题q 为假命题，故p ∧q 为假．故选C.4．p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a >1D ．a ≥1考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 B解析 ∵方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，∴Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.∵函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，∴a 2－a >0，解得a <0或a >1.∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中一真一假．①当p 真q 假时，得0≤a ≤1；②当p 假q 真时，得a >1.由①②，得所求实数a 的取值范围是a ≥0.5．命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( )A ．p 真q 假B ．p ∧q 为真C ．p ∨q 为假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 D解析 命题p 假，命题q 真．6．命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P 的坐标是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C.7．已知p ：x 2－2x －3＜0；q ：1x －2＜1，若p 且q 为真，则x 的取值范围是( ) A ．(－1,2)B ．(－1,3)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，2)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 A解析 由命题p ，得－1＜x ＜3，当q 为真命题时，得x ＜2或x ＞3，因为p ∧q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，x ＜2或x ＞3，即－1＜x ＜2. 二、填空题8．设p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 3 －3解析 若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 9．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x ＜2，即x ∈[1,2)．10．设p ：关于x 的不等式a x >1(a ＞0且a ≠1)的解集是{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p 和q 有且仅有一个为真，则a 的取值范围为_____________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 ⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞) 解析 若p 真，则0<a <1，若p 假，则a ＞1.若q 真，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，即a >12. 若q 假，则a ≤12，又p 和q 有且仅有一个为真， ∴当p 真q 假时，0<a ≤12， 当p 假q 真时，a ＞1.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 三、解答题11．判断下列复合命题的真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假解 (1)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.因为p 假q 假，所以“p 且q ”为假，故该命题为假命题．12．已知p ：c 2＜c 和q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1.由对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，得(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12. 由已知，得p 和q 必有一个为真、一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0. 故实数c 的取值范围是－12＜c ≤0或12≤c ＜1. 13．设p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；q ：设a ＝(2x 2＋x ，－1)，b ＝(1，ax ＋2)，不等式a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意；当a ≠0时，则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝⎛⎭⎫2x －2x ＋1max . 令f (x )＝2x －2x＋1(x ≤－1)，可知f (x )在(－∞，－1]上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，f (x )max ＝1.故a ≥1.又p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则等价于p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >2，a <1，无解； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围为[1,2]．四、探究与拓展14．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)．有命题p ：f (x ＋2)是偶函数；命题q ：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p ∧q 为真命题的所有函数的序号是______．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 ②解析 对于①，f (x ＋2)＝|x ＋4|不是偶函数，故p 为假命题．对于②，f (x ＋2)＝x 2是偶函数，则p 为真命题；f (x )＝(x －2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q 为真命题，故p ∧q 为真命题．对于③，f (x )＝cos(x －2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q 为假命题．故填②.15．已知p ：(x ＋1)(x －5)≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 (1)由(x ＋1)(x －5)≤0得－1≤x ≤5，∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥5，1－m ≤－1， 解得m ≥4.(2)当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6，根据已知，p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤5，x ＞6或x ＜－4，无解； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5或x ＜－1，－4≤x ≤6， 解得－4≤x ＜－1或5＜x ≤6.综上，实数x 的取值范围是[－4，－1)∪(5,6].。

简单的逻辑联结词
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么命题-p： 5不是15的约数；
P的否命题：若一个数不是5,则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定与否命题均为假命题。

“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两
个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
例2写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
(1)p： y = sinx是周期函数；
(2)p： 3<2；
(3)p：空集是集合A的子集。

解略.
6.练习巩固：P218练习第3题.小结
(1 )正确理解命题“「P”真假的规定和判定.
(2 )简洁、准确地表述命题“「P” .
.作业P18：习题1 . 3 A组第3题教学后记:。

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后，在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

简单的逻辑连接词教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握基本的逻辑连接词（例如：and，or，but）。

2. 培养学生运用逻辑连接词连接两个句子或想法的能力。

3. 提高学生表达清晰、连贯句子的能力。

二、教学内容1. 逻辑连接词的定义和作用2. 常见的逻辑连接词及其用法3. 练习运用逻辑连接词连接句子三、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑连接词的定义、用法。

2. 示例法：通过例句展示逻辑连接词的运用。

3. 练习法：让学生通过练习来巩固所学知识。

4. 小组讨论法：学生分组讨论，分享彼此的想法和用法。

四、教学步骤1. 引入：讲解逻辑连接词的概念和作用。

2. 讲解：介绍常见的逻辑连接词（and，or，but）及其用法。

3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用逻辑连接词。

4. 练习：设计练习题，让学生运用所学知识进行句子连接。

5. 小组讨论：学生分组讨论，分享彼此的练习成果，互相纠正、启发。

6. 总结：回顾所学内容，强调逻辑连接词的重要性和运用技巧。

五、课后作业1. 复习课堂所学内容，巩固对逻辑连接词的理解和运用。

2. 搜集生活中的例子，运用逻辑连接词连接两个句子或想法。

教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对逻辑连接词的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，让学生进行课堂小测验，检测学生对逻辑连接词的运用能力。

3. 观察学生在日常课堂发言和写作中的表现，了解他们运用逻辑连接词的情况。

六、教学拓展1. 引入更多逻辑连接词：除了and，or，but之外，介绍其他常用的逻辑连接词，如because，so，if，then等。

2. 练习运用更多逻辑连接词：设计练习题，让学生运用新学的逻辑连接词进行句子连接。

七、课堂活动1. 逻辑连接词接力：学生分成小组，每个小组成员轮流说出一个句子，下一个句子必须用逻辑连接词与前一个句子连接。

2. 逻辑连接词辩论：学生分成两队，进行辩论比赛，要求使用逻辑连接词来表达自己的观点和反驳对方。

1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。

二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

第二课时 1.3简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.（学生自练→个别回答→学生点评）④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题。