1.3简单的逻辑联结词优秀教学设计

个性化设计与改进
练习4：写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）y=sinx是周期函数；
（2）3＜2
（3）空集是任意集合的子集
解：（1）y=sinx不是周期函数假命题
（2）3≥2真命题
（3）空集不是任意集合的子集假命题
例题1:说出下列各组命题构成的p∧q ,p∨q ,﹁p形式的命题,并判断其真假:
(1) p :梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;
重点
分析
具体细化内容和确定依据
会写三种形式的复合命题“p且q”“p或q”“非p”。
会判定三种形式的复合命题的真假.
难点
分析
学科教学指导意见：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
主要教学方法
启发式教学，半开放教学．
教
学
过
程
（一）新课导入
思考1：什么是命题？下列命题之间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除
（二）新课教学
一般的,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
思考2: p且q的真假与的p, q真假有什么关系?
结论:当p,q都是真命题时，p∧q是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时,p∧q是假命题.
简记为:一假则假
练习1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假：
(1)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(2)p:36是6的倍数,q:36是7的倍数;
(3)p:1是质数,q:1是合数
解: (1)菱形的对角线互相垂直且平分
p真, q真,p∧q真
(2)36是6的倍数且是7的倍数

1.3简单的逻辑联结词教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“非p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“非p”．为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取了以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察，探讨，联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与含逻辑联结词的命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对含逻辑联结词的命题构成的理解，抓住其本质特点．教学过程引入新课一、“且（and）”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]均为真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.二、“或（or）”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？[答案]命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？[答案]①是假命题，②③是真命题．概括定义1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.三、“非（not）”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？[答案]命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？[答案]命题①为真命题，命题②为假命题．概括定义1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则非p必是假命题；若p是假命题，则非p必是真命题.四、例题[解析]例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解: （1）p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.（2）p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.（3）p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）该命题是“p或q”形式，其中p:2=2; q:2<2;因为p是真命题,所以原命题是真命题.（2）该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.（3）该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等;q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1) p: y=sin x是周期函数;(2) p: 3<2;(3) p: 空集是集合A的子集.解：(1) ﹁p : y=sin x不是周期函数，命题p是真命题, ﹁p是假命题.(2) ﹁p:3≥2,命题p是假命题, ﹁p是真命题.(3) ﹁p :空集不是集合A的子集,命题p是真命题, ﹁p是假命题.五、课堂训练1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上说法都不对[答案] A2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题[解析]根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．[答案] D3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．[答案]在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和非q都是假命题，求x的取值集合．解：∵非q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.5. 指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．6. 指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“非p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．7. 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (3)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立． 解： (1)p ∨q ：6是自然数或是偶数，真命题． p ∧q ：6是自然数且是偶数，真命题． 非p ：6不是自然数，假命题．(2)p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题． p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题． 非p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，真命题． p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1＞0恒成立，假命题． 非p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题．8. 分别指出下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的真假； (1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，非p 为真命题.9. 已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1. 曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于 (2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真． 又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假．则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．10. 命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．【解】 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 六、课堂小结1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式； (2)判断其中简单命题p 、q 的真假； (3)由真值表判断命题的真假． 2．真值表解读真值表3．命题非p是对命题p的全盘否定，p和非p的真假性相反，要区别于命题p的否命题．逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p∧q，p∨q，非p形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围.。

九年级数学《简单的逻辑联结词》数理逻辑入门教案[教案]课程名称：九年级数学《简单的逻辑联结词》数理逻辑入门教学目标：1. 了解逻辑联结词的概念和作用；2. 掌握简单的逻辑联结词的用法和运算规则；3. 运用逻辑联结词解决实际问题。

教学内容：1. 什么是逻辑联结词2. 逻辑联结词的分类3. 逻辑联结词的用法4. 逻辑联结词的运算规则5. 实际问题的逻辑推理和解决方法教学步骤：一、引入（10分钟）1. 教师出示一道谜题：“有三个人，一个说谎，一个说真话，一个随机说话，你必须找出谁在说谎。

”2. 引导学生思考问题，并与同伴讨论。

二、探究逻辑联结词（20分钟）1. 教师向学生解释逻辑联结词的概念，并提供一些例子。

2. 学生根据例子，尝试总结逻辑联结词的作用和应用场景。

三、逻辑联结词的分类（15分钟）1. 将逻辑联结词分为联结词和量化词，并解释其区别。

2. 分别列出不同类型的联结词和量化词，并让学生举例进行分类。

四、逻辑联结词的用法（20分钟）1. 教师介绍逻辑联结词的常见用法，如“与、或、非”等。

2. 学生分组进行小组讨论，运用逻辑联结词解决一些简单的问题，并进行展示。

五、逻辑联结词的运算规则（25分钟）1. 教师引导学生分析逻辑联结词的运算规则，如“与、或、非”的真值表和运算法则。

2. 学生在小组内进行练习，完成给定的逻辑运算题目。

六、实际问题的逻辑推理与解决（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生进行逻辑推理和解决。

2. 学生在小组内合作，讨论并给出解决方案。

3. 学生互相交流并分享各自的思考过程和答案。

七、总结与展望（10分钟）1. 教师和学生共同总结本节课的重点内容和学习收获。

2. 展望下节课的内容：复杂的逻辑联结词的运算与应用。

教学反思：本节课通过引入谜题和实际问题，激发了学生的思考和兴趣。

通过探究逻辑联结词的概念、分类、用法和运算规则，并运用实际问题进行逻辑推理和解决，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

§1.3简单的逻辑联结词教学目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学重难点1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．教学过程一、预习：阅读课本并完成下列问题及知识点知识点一“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义．答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思．“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替．梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．知识点二“或”思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解．答案命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}．“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q, 即p或q两者中至少要有一个．梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．(3)对“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.、提问：(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(×)、例题解析类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)是p∧q形式命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．考点“且”的概念题点把命题写成“p∧q”的形式答案p∧q命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；(2)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．考点“且”“或”的概念题点把命题写成“p∧q”或“p∨q”的形式解 (1)p ∧q ：p ：96是48的倍数；q ：96是16的倍数． (2)p ∨q ：p ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＜－1}， q ：不等式x 2－x －2＞0的解集是{x |x ＞2}． 类型二 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假判断 例3 分别指出“p ∨q ”“p ∧q ”的真假．(1)p ：函数y ＝sin x 是奇函数；q ：函数y ＝sin x 在R 上单调递增； (2)p ：直线x ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切；q ：直线x ＝12与圆x 2＋y 2＝1相交．考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假 解 (1)∵p 真，q 假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为真．反思与感悟 形如p ∨q ，p ∧q 命题的真假根据真值表判定．如：跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”形式的命题的真假． (1)p ：3是无理数，q ：π不是无理数； (2)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(3)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根． 考点 “p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题真假性判断 题点 判断“p ∧q ”和“p ∨q ”形式命题的真假解 (1)∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假． (2)∵p 真，q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真． (3)∵p 假，q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假． 类型三 已知复合命题的真假求参数范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围． 考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 因为p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，m ＞0，所以m ＞2.因为q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根， 所以Δ＜0，即16(m －2)2－16＜0， 所以16(m 2－4m ＋3)＜0，所以1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 为真，q 为假或者p 为假，q 为真．即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，解得m ≥3或1＜m ≤2.所以m 的取值范围为{m |m ≥3或1＜m ≤2}． 引申探究本例中若将“p 且q 为假”改为“p 且q 为真”，求实数m 的取值范围． 解 同例得当p 为真命题时，m ＞2，当q 为真命题时，1＜m ＜3. 因为p ∨q 为真，p ∧q 为真，所以p ，q 均为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，1＜m ＜3，解得2＜m ＜3，所以m 的取值范围为(2,3)． 反思与感悟 应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B . (2)讨论p ，q 的真假．(3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算． (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．跟踪训练4 已知p ：(x ＋2)(x －3)≤0，q ：|x ＋1|≥2，若“p ∧q ”为真，则实数x 的取值范围是________．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 [1,3]解析 由(x ＋2)(x －3)≤0，解得－2≤x ≤3. 由|x ＋1|≥2，解得x ≥1或x ≤－3.∵“p ∧q ”为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ≥1或x ≤－3，解得1≤x ≤3，则实数x 的取值范围是[1,3].、过手训练1．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断正确的是()A．p为假命题B．q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为真命题考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析由题意，知p为真命题，q为假命题．2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是() A．p：4＋4＝9，q：7＞4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案B3．已知命题p，q，若p为真命题，则()A．p∧q必为真B．p∧q必为假C．p∨q必为真D．p∨q必为假考点“p∧q”“p∨q”形式命题真假性的判断题点判断“p∧q”“p∨q”形式命题的真假答案C解析p∨q，一真则真，故必有p∨q为真．4．已知p ：函数y ＝sin x 的最小正周期为π2，q ：函数y ＝sin 2x 的图象关于直线x ＝π对称，则p ∧q 是________命题．(填“真”或“假”) 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断 题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假 答案 假解析 由题意，知命题p 为假命题，命题q 也是假命题，故p ∧q 是假命题．5．已知命题p ：函数f (x )＝(x ＋m )(x ＋4)为偶函数；命题q ：方程x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． 考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若命题p 为真，则由f (x )＝x 2＋(m ＋4)x ＋4m ，得m ＋4＝0，解得m ＝－4. 设g (x )＝x 2＋(2m －1)x ＋4－2m ，其图象开口向上，若命题q 为真，则g (2)<0，即22＋(2m －1)×2＋4－2m <0，解得m <－3. 由p ∧q 为假，p ∨q 为真，得p 假q 真或p 真q 假． 若p 假q 真，则m <－3且m ≠－4； 若p 真q 假，则m 无解．所以实数m 的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3)．、反思感悟1．判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论． 2．对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假．(1)“p ∧q ”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p ∨q ”形式的命题简记为：同假则假，一真则真．后作业一、选择题1．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 A解析 p ∧q 是真命题⇒p 是真命题，且q 是真命题⇒p ∨q 是真命题；p ∨q 是真命题⇏p ∧q 是真命题．2．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)，命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 由命题p 知，ax ＋2a ＝a ，解得x ＝－1，故过定点(－1,1)，而命题q 为假命题．3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故p 为假命题；x ＝π2不是y ＝cos x 的对称轴，命题q 为假命题，故p ∧q 为假．故选C.4．p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a >1D ．a ≥1考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 B解析 ∵方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，∴Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.∵函数f (x )＝(a 2－a )x 是增函数，∴a 2－a >0，解得a <0或a >1.∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，∴p ，q 中一真一假．①当p 真q 假时，得0≤a ≤1；②当p 假q 真时，得a >1.由①②，得所求实数a 的取值范围是a ≥0.5．命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( )A ．p 真q 假B ．p ∧q 为真C ．p ∨q 为假D ．p 假q 真考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假答案 D解析 命题p 假，命题q 真．6．命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P 的坐标是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C.7．已知p ：x 2－2x －3＜0；q ：1x －2＜1，若p 且q 为真，则x 的取值范围是( ) A ．(－1,2)B ．(－1,3)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，2)考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 A解析 由命题p ，得－1＜x ＜3，当q 为真命题时，得x ＜2或x ＞3，因为p ∧q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，x ＜2或x ＞3，即－1＜x ＜2. 二、填空题8．设p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________. 考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”形式命题的真假求参数的值答案 3 －3解析 若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 9．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x ＜2，即x ∈[1,2)．10．设p ：关于x 的不等式a x >1(a ＞0且a ≠1)的解集是{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p 和q 有且仅有一个为真，则a 的取值范围为_____________． 考点 “p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围答案 ⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞) 解析 若p 真，则0<a <1，若p 假，则a ＞1.若q 真，有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，即a >12. 若q 假，则a ≤12，又p 和q 有且仅有一个为真， ∴当p 真q 假时，0<a ≤12， 当p 假q 真时，a ＞1.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤0，12∪(1，＋∞)． 三、解答题11．判断下列复合命题的真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R 且不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假解 (1)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：不等式x 2－2x ＋1>0的解集为R ，q ：不等式x 2－2x ＋2≤1的解集为∅.因为p 假q 假，所以“p 且q ”为假，故该命题为假命题．12．已知p ：c 2＜c 和q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1.由对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0，得(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12. 由已知，得p 和q 必有一个为真、一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0. 故实数c 的取值范围是－12＜c ≤0或12≤c ＜1. 13．设p ：函数f (x )＝lg(ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；q ：设a ＝(2x 2＋x ，－1)，b ＝(1，ax ＋2)，不等式a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．考点 “p ∨q ”“p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∨q ”“p ∧q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意；当a ≠0时，则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝⎛⎭⎫2x －2x ＋1max . 令f (x )＝2x －2x＋1(x ≤－1)，可知f (x )在(－∞，－1]上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，f (x )max ＝1.故a ≥1.又p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则等价于p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >2，a <1，无解； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围为[1,2]．四、探究与拓展14．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)．有命题p ：f (x ＋2)是偶函数；命题q ：f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p ∧q 为真命题的所有函数的序号是______．考点 “p ∧q ”形式命题真假性的判断题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假答案 ②解析 对于①，f (x ＋2)＝|x ＋4|不是偶函数，故p 为假命题．对于②，f (x ＋2)＝x 2是偶函数，则p 为真命题；f (x )＝(x －2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q 为真命题，故p ∧q 为真命题．对于③，f (x )＝cos(x －2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q 为假命题．故填②.15．已知p ：(x ＋1)(x －5)≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．考点 “p ∧q ”“p ∨q ”形式命题真假性的判断题点 由“p ∧q ”“p ∨q ”形式命题的真假求参数的取值范围解 (1)由(x ＋1)(x －5)≤0得－1≤x ≤5，∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥5，1－m ≤－1， 解得m ≥4.(2)当m ＝5时，q ：－4≤x ≤6，根据已知，p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤5，x ＞6或x ＜－4，无解； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5或x ＜－1，－4≤x ≤6， 解得－4≤x ＜－1或5＜x ≤6.综上，实数x 的取值范围是[－4，－1)∪(5,6].。

简单的逻辑联结词
让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？
命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么命题-p： 5不是15的约数；
P的否命题：若一个数不是5,则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定与否命题均为假命题。

“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；
“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两
个”；
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；
例2写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
(1)p： y = sinx是周期函数；
(2)p： 3<2；
(3)p：空集是集合A的子集。

解略.
6.练习巩固：P218练习第3题.小结
(1 )正确理解命题“「P”真假的规定和判定.
(2 )简洁、准确地表述命题“「P” .
.作业P18：习题1 . 3 A组第3题教学后记:。

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入将会如果不学习一定的逻辑知识，所学的数学比初中更强调逻辑性．高中以后，在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

(3)10或15是5的倍数；(4)集合A是A B的子集或是A B的子集；
(5)周长相等的两个二角形全等或面积相等的两个二角形全等
(学生自练个别回答教师点评)
3•小结：“p q”、“p q”命题的概念及真假
三、巩固练习：
1.练习：教材P20页练习第1、2题
2.作业：教材P20页习题第1、2题.
q联结起来，就得到一个新命题，记
作p
q
，读作“p且q”.
②规定：
当p，q都是真命题时，p q是真命题；当
p，q两个命题中有一个命
学
题是假命题时，p q是假命题.
③例1：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）
p
:正方形的四条边相等，q:正方形的四个角相等；
（2）
p
:35是15的倍数，q:35是7的倍数；
高中新课程数学（新课标人教
词》教案
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”
、“或”
的含义，使学生能正确地表
教学日的
述相关数学内容.
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”
a— ??
、或
的含义，并能正确表述这
教学设想
“p q”、“p q”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“
（3）
p
:三角形两条边的和大于第三边，q
:三角形两条边的差小于第三边.
（学生自练个别回答 教师点评）
过
④例2：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）
12
是48与60的公约数；（2）1既是奇数

简单的逻辑连接词教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握基本的逻辑连接词（例如：and，or，but）。

2. 培养学生运用逻辑连接词连接两个句子或想法的能力。

3. 提高学生表达清晰、连贯句子的能力。

二、教学内容1. 逻辑连接词的定义和作用2. 常见的逻辑连接词及其用法3. 练习运用逻辑连接词连接句子三、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑连接词的定义、用法。

2. 示例法：通过例句展示逻辑连接词的运用。

3. 练习法：让学生通过练习来巩固所学知识。

4. 小组讨论法：学生分组讨论，分享彼此的想法和用法。

四、教学步骤1. 引入：讲解逻辑连接词的概念和作用。

2. 讲解：介绍常见的逻辑连接词（and，or，but）及其用法。

3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用逻辑连接词。

4. 练习：设计练习题，让学生运用所学知识进行句子连接。

5. 小组讨论：学生分组讨论，分享彼此的练习成果，互相纠正、启发。

6. 总结：回顾所学内容，强调逻辑连接词的重要性和运用技巧。

五、课后作业1. 复习课堂所学内容，巩固对逻辑连接词的理解和运用。

2. 搜集生活中的例子，运用逻辑连接词连接两个句子或想法。

教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对逻辑连接词的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，让学生进行课堂小测验，检测学生对逻辑连接词的运用能力。

3. 观察学生在日常课堂发言和写作中的表现，了解他们运用逻辑连接词的情况。

六、教学拓展1. 引入更多逻辑连接词：除了and，or，but之外，介绍其他常用的逻辑连接词，如because，so，if，then等。

2. 练习运用更多逻辑连接词：设计练习题，让学生运用新学的逻辑连接词进行句子连接。

七、课堂活动1. 逻辑连接词接力：学生分成小组，每个小组成员轮流说出一个句子，下一个句子必须用逻辑连接词与前一个句子连接。

2. 逻辑连接词辩论：学生分成两队，进行辩论比赛，要求使用逻辑连接词来表达自己的观点和反驳对方。

1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。

二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

第二课时 1.3简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.（学生自练→个别回答→学生点评）④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

1.3简单的逻辑联结词[教学目标]:1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容. 3．能准确区分命题的否定与否命题的区别. [教学重难点]:逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”、“非”意义不同之处. [教学过程]:1、问题情景:考察下列命题:6是2的倍数或6是3的倍数 6是2的倍数且6是3的倍数2不是有理数这些命题的构成各有什么特点？ 2、新课基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.用p,q,r,…表示命题上述的命题构成形式可以表示如下:注意：1.“非p ”命题也叫命题p 的否定.2. “P 或q ”、“p 且q ”、“非p ”中的p,q 是命题,而“若p,则 q ” 中的p,q可以是命题,也可以不是命题,是其他语句.3．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不可兼有” 和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如x A ∈或x B ∈. 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

4.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.(洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路)思考:命题的否定与否命题的区别？任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q ”的否定可表示为“若p,则非q ”, 命题“若p,则 q ”的否命题可表示为“若非p,则非q ”. 3例题讲解例题1分别指出下列命题的形式 （1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数 （3）π不是整数例题2判断下列命题的真假（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥54. 课堂练习（1）课本第10页练习1,2,3（2）分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并判断它们的真假（1）p ：1不是质数 q ：1不是合数（2）p ：四条边都相等的四边形是正方形 p ：四个角相等的四边形是正方形 （3）分别指出下列命题的形式①任何一个数的平方不小于0; ②⊿ABC 是等腰直角三角形; ③菱形的对角线互相垂直平分（4）已知p ：01:;22=++>mx x q m 方程有两个不等的负实数根,写出命题“若p 则q ”的否命题及命题的否定形式，并判断真假 5.课堂小结.6.作业:课本第10页习题1,2,3高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第三课时.。

§1.3 简单的逻辑联结词教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125>；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x>．象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20+>；x x⑶对于任意的实数a，都有210a+>；⑷x a=-；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-，则x y a bx y a b-=-；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：p 或q ．规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q∨是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p的否定”．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sin=是周期函数；y x⑵p：32<；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：π是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225+=；=的根；。

1.3 简单的逻辑联络词教课目的：知识与技术： 1.理解逻辑联络词“或”、“且”、“非”的含义；2.认识“或”、“且”、“非”的复合命题的组成；3.会三种形式的复合命题的写法“ p 且 q”，“ p 或 q”“非 p”及其真假的判断方法。

过程与方法：尽量多的让学生举例，培育学生发现问题、提出问题、剖析问题、有创建性的解决问题的能力。

感情态度与价值观：经过学生亲自经历举例的过程，激发学生数学学习的踊跃性，培育了他们的察看能力；经过逻辑联络词的学习，使学生初步领会数学语言的严实性，正确性，并在此后数学学习和沟通中，能够正确运用逻辑联络词。

教课要点：三种形式的复合命题的真假的判断教课难点：写出有些命题的否认教课方法：半开放式、启迪式教课详细细化重、难点内容：在初中数学中，学生已经学习了一些对于命题的初步知识，可是，对命题和语句的差别常常搞不清楚。

所以，应第一让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题，因为逻辑中的“或”、“且”、“非”与平时用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完好同样，故要直接讲清楚它们的意义，比较困难。

所以，开始时，不用深讲，能够在学习了相关复合命题的真值表以后，再要修业生依据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样办理有益于掌握要点，打破难点。

为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以稳固、深入对知识的认识程度。

教课过程：一、问题情境生活中，我们要常常用到很多有自动控制功能的电器。

比如，洗衣机在甩干时，假如“抵达预约的时间”或“机盖被翻开”，就会停机，即当两个条件起码有一个知足时，就会停机。

与此对应的电路，就叫或门电路。

又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都知足时，才会开启。

与此对应的电路，就叫与门电路。

跟着高科技的发展，诸多科学领域均离不开近似以上的逻辑问题。

所以，我们有必需对简略逻辑加以研究。

二、活动试试前面，我们学习了命题的观点，命题的组成和命题的形式等简单命题的基本框架，知道能够判断真假的语句叫作命题。

高二数学选修2-1第一章1.3简单的逻辑联结词教学设计学习目标：1、知道逻辑联结词“且”、"或”、“非”的含义，2、会用逻辑联结词联结两个命题3、会判断命题的真假学习重点：判断含有逻辑联结词的命题的真假学习难点：对“且” “或” “非”的理解。

学习过程：.创设情景，引入新课。

从物理中的电路图引入逻辑联结词。

串联电路并联电路提出问题：在什么情况下灯会亮？（学生思考作答）引入逻辑联结词且：就是两者都要、都有的意思.或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）非：就是否定的意思今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

.探究新知。

1.3.1 且（and）1.问题1：下列命题中，命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2） 12能被4整除；（3） 12能被3整除且能被4整除；命题（3）是由命题⑴⑵使用联结词“且”联结得到的新命题.结论：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pAq,读作“P且q”2.问题2 思考：命题p Aq的真假如何确定？观察下列各组命题，命题pAq的真假与p、q的真假有什么联系？P：12能被3整除;q:12能被4整除;pAq:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；pAq：等腰三角形两边相等且三条中线相等.P：6是奇数;q:6是素数;pAq:6是奇数且是素数.学生回答，总结规律。

填空：一般地，我们规定:当p, q都是真命题时，pAq是真命题；当p, q两个命题中有一个命题是假命题时，pAq是假命题。

‘嬴旗诫概括：全真为真，有假即假.对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.AAB= {x | x£A且xEB}中的“且”，是指“xGA”、“xGB”这两个条件都要满足的意思例题分析：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）P：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p： 35是15的倍数，q： 35是7的倍数.例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2） 2和3都是素数.★★1.3.2 或（or）1.问题1：下列命题中，命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数命题⑶是由命题⑴（2）使用联结词“或”联结得到的新命题.结论：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p Vq,读作“p或q” .思考：命题pVq的真假如何确定？观察下列三组命题，命题pVq的真假与p、q的真假有什么联系？P：27是7的倍数;q：27是9的倍数;pVq :27是7的倍数或是9的倍数.P：等腰梯形对角线垂直；q：等腰梯形对角线平分；PVq：等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似；q：三角对应相等的两个三角形相似；pVq：三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.（学生回答，找出规律）命题pVq的真假判断方法：一般地，我们规定:当p, q两个命题中有一个命题是真命题时,pVq是真命题；当p, q两个命题都是假命题时，pVq是假命题.一句话概括：有真即真，全假为假.活动探究探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念.AUB= {x | xGA或xGB}中的“或”, 它是指“xGA"、“xCB"中至少一个是成立的，即xGA且xG B：也可以x £ A且x GB：也可以XGA且XCB.例3：判断下列命题的真假：（1）2W2；（2）集合A是AAB的子集或是AUB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.总结思考：如果pAq为真命题，那么pVq —定是真命题吗？反之，如果pVq为真命题，那么pAq-定是真命题吗？★★1. 3. 3 非(not)1.问题1下列两组命题间有什么关系？(1) 35能被5整除； (2) 35不能被5整除.(3)方程x”2+x+l=0有实数根；(4)方程x”2+x+l=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题(4)是命题(3)的否定.一般地，对一个命题P全盘否定，就得到一个新命题，记作「P，读作“非P”或“P的否定”思考：命题P与r P的真假关系如何？P与r P真假性相反探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P,则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP.探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念例：写出命题P：“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.结论：命题的否定与否命题的区别(1)原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p,则q” ；而它的否命题为“若1 P，则1 q".(2)命题的否定(非)的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1) p：y = sinx是周期函数；(2) P：3<2 ；(3)p：空集是集合A的子集.学生活动：有奖竞猜(知识应用)1..在下列命题中(1)命题“不等式x+2|<0没有实数解”；(2)命题“一1是偶数或奇数”；(3)命题“ 41既属于集合Q ,也属于集合R ” ；⑷命题" A c AUB ,,其中，真命题为•2.若命题“「p”与命题“pVq”都是真命题，那么( )A.命题p与命题q的真假相同B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p不一定是真命题23.设命题p：实数x满足x— 4x + 3 < 0 ,命题q：实数x满足/_ * _ 6 M °,若p且q为真，则实数x的取值范围为.自主总结（1）知道逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）会说出真值表并会应用真值表解决问题.作业布置课本P18：习题1.3 A组第1、2题.。

1.3简单的逻辑联结词一、教学目标 【核心素养】培养学生的数学抽象，构建基本的数学逻辑体系． 【学习目标】（1）通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； （2）能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； （3）知道命题的否定与否命题的区别． 【学习重点】逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 【学习难点】逻辑联结词“或”的含义； 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1：阅读教材P 14—P 17,，思考：“或”“且”“非”的含义 任务2：“p ∧q ”、“p ∨q ”、“非p ”形式命题的真假如何判断 2．预习自测1．已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∨ C ．p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：B解析：由已知得命题p 是真命题，命题q ⌝是真命题，所以命题q 是假命题，根据复合命题的真假判断p q ∨是真命题，其他选项都是假命题，故选B ． 考点：复合命题真假的判断．2．已知命题:p 若π6α=，则1sin 2α=；命题:q 若1sin 2α=，则π6α=．下面四个结论中正确的是（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是真命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是假命题 答案：B解析：由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨是真命题，故选B ．考点：复合命题的真假判断． 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．若命题“p q ⌝∨”为假命题，则“p q ∧⌝”为真命题C ．命题“若a b >，则22ac bc >”的否命题为真命题D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 答案：D解析：对于A ：若“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，所以“p q ∨”为真命题，故A 正确； 对于B ：若“p q ⌝∨”为假命题，则,p q ⌝都是假命题，∴p 是真命题，q ⌝是真命题，所以“p q ∧⌝”为真命题，故B 正确；对于C ：“若a b >，则22ac bc >”的否命题为“若a b ≤，则22ac bc ≤”，∵c 2≥0，∴由a b ≤可得到22ac bc ≤，故C 正确；对于D ：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，方程20x x m +-=有实数根只需1140,,4m m ∆=+≥≥-所以不一定得到0m >，所以D 错．故选D ．（二）课堂设计1．知识回顾（1）学生自己写两个命题p，q，并判断其真假．（2）再将两个命题用“或、且、非”联结，能否判断真假？2．问题探究问题探究一：逻辑连接词观察与思考:想一想：从串联电路A B C之间的一些关系，我们能得到什么样的启示？阅读与举例：请大家阅读教材中P14所举例的例子，并试着举一些类似的命题．探究：考察下列命题:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3不是有理数；想一想：这些命题的构成各有什么特点？1．逻辑连结词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．三种命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题1．用联结词“且（and）”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．2．用联结词“或(or)”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．3．对一个命题p全盘否定(not)，就得到一个新命题，记作__________，读作_________或__________．问题探究二：三种命题真假判断1．“p且q”形式的复合命题真假：2．“p或q”形式的复合命题真假：3．“非p”形式的复合命题真假：3．课堂总结【知识梳理】1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．“p∧q”“p∨q”“非p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“¬p”命题的真假．【重难点突破】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q 为假．（一真必真）(2)p∧q：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假．（一假必假）(3)非p：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）4．随堂检测1．“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0解析：【知识点：逻辑联结词】答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：【知识点：逻辑联结词】①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C．3．若条件p：x∈A∩B，则¬p是（）A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，四种命题】由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴¬p是x∉A或x∉B．4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因周期T＝2π2＝π，故p为假命题．因函数y=cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故q也为假命题，所以p∧q为假．5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“P∨Q”为假，“¬Q”为假B．“P∨Q”为真，“¬Q”为假C．“P∧Q”为假，“¬P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选B．（三）课后作业★基础型自主突破1．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】2．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则（）A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．4．命题p：2不是质数，命题q：2是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．答案：“p∧q”“¬q”；“p∨q”“¬p”解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_____________．答案：{－1,0,1,2}解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎨⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2<x <3x ∈Z，因此x 的值可以是－1,0,1,2． 6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 答案：A“非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题⇒p 与q 均为真命题． 7．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：6<6，q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点，q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解； (4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，q ：函数y ＝cos x 是奇函数． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． 8．写出下列命题的否定： (1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2．答案：见解析解析：【知识点：命题的否定】(1)若a>b>0，若1a≥1b．(2)正方形的四条边不全相等．(2)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2．★★能力型师生共研9．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．10．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x ＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]解析：【知识点：逻辑联结词，充分必要条件】答案：C11．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．12．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．(⌝p )∨q B ．p ∧q C ．(⌝p )∧(⌝q ) D ．(⌝p )∨(⌝q ) 答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以(¬p )∨(¬q )为真命题．13．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题 答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．14．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的新命题中，真命题是________________． 解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定，命题真假的判断】答案：¬p函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg|x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“¬p ”为真命题．15．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0．又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3．由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎨⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3． 所以q 为真时，2<x ≤3． 若p ∧q 为真，则⎩⎨⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3， 所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以A ⊆B ．所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2．所以实数a 的取值范围是(1,2]．16．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断，一元二次方程解的讨论】 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2．又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，a>2，或a<－2．∴a>2或a<－2．即a的取值范围为{a|}★★★探究型多维突破17．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】答案：A取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为（）A．p∨qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定】答案：A至少有一名球员投中为p∨q．19．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax ＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵函数y＝a x在R上单调递增，∴a>1，∴p ：a >1．∵不等式x 2－ax ＋1>0时x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4<0，∴－2<a <2． ∴q ：0<a <2．又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≥2，∴a ≥2．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤10<a <2，∴0<a ≤1，综上可知，实数a 的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)20．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根x 1，x 2，则⎩⎨⎧ Δ>0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎨⎧Δ＝m 2－4>0，m >0. 解得m >2，即p ：m >2．若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0．解得1<m <3，即q ：1<m <3． ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真．∴⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2． ∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．（四）自助餐1．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是（ ）A ．p 假q 假B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真D ．p 假q 真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是（）A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对．答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断,充分必要条件】p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真．4．命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：B当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1．当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1．∵p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,∴p,q 中一真一假．(1)当p 真q 假时,得0≤a ≤1．(2)当p 假q 真时得a>1,由(1)(2)得所求a 的取值范围是a ≥0．故选B ．5．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真答案：C【知识点：逻辑联结词,命题真假判断】y ＝log a (ax ＋2a )＝log a a (x ＋2)＝1＋log a (x ＋2)，当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0， ∴函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(－1,1)，故p 真；如果函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，故q 假，∴选C ．6．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．7．分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是__________________形式；(2)命题“5小于或等于7”是__________________形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是__________________形式．答案： p ∧q ；p ∨q ；p ∨q解析：【知识点：逻辑联结词】8．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是__________________．答案：－12<a ≤0或12≤a <1解析：【知识点：逻辑联结词】由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0，p 真q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1．9．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是__________________． 解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：p ∨q ，¬p∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎨⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2．∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．10．已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________________．答案：(－∞，－2)解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1． 命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，∴(x ＋a )(x －1)>0．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴－a >2，∴a <－2．11．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0． 所以－2<a <2，所以命题p ：－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2．所以命题q ：a <2． ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎨⎧ －2<a <2a ≥2，此不等式组无解． (2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．12．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0． (1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】(1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/ ¬p ，∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．(2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a ．∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13．数学视野建立逻辑的语言，使逻辑学象数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想也可以追溯到莱布尼茨．他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算．一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了．这里，他实际上提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算．但是，对于他所设想的语言，他要求：“它能这样地形成和排列符号，使得它能表达一些思想，或者说使得它们之间具有和这些思想之间的关系相同的关系．一个表达式是一些符号的组合，这些符号能表象被表示的事物，表达式的规律如下：如果被表示的那个事物的观念是由一些事物的一些观念组成的，那么那个事物的表达式也是由这些事物的符号组成的．”（张家龙，第46-47 页）莱布尼茨的这些论述，实际上就是要将逻辑形式化．不过莱布尼茨没有实现他的两个设想．1879年，逻辑学家弗雷格发表了名著的《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》．在这本书中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑使用的语言，另一种是算术的语言．从而成功地构造了一种逻辑的形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了一个一阶谓词演算系统，实现了莱布尼茨提出建立一种普遍语言的思想．其实，在莱布尼茨之前，从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言．这种半形式化的语言就是用字母表达一般概念．。

简单的逻辑联结词一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义；（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题.2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点.难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.三、学情分析在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

四、教学过程探究一、下列三个命题有什么关系?（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.1、“且”的意义：一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定：p且q为假。

（一假必假）探究二、下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.2、“或”的意义：一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.规定：说明：当,p q中至少有一个为真时，p或q为真；当,p q都为假时，p或q为假。