简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑连结词第一课时 1.3.1且（and ）---1.3.2或（or ）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且12能被4整除.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：1. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”.②规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.（学生自练→个别回答→教师点评）④例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评）2. 教学命题p q ∨：讨论：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的新命题.①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”.②规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题.例如：“22≤”、“27是7或9的倍数”等命题都是p q ∨的命题.③例3：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．（学生自练→个别回答→教师点评）3. 思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．第二课时 1.3.3非（not ）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题.“非”命题最常见的几个正面词语的否定：③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p ：sin y x =是周期函数；⑵p ：32<；⑶p ：空集是集合A 的子集；（学生自练→个别回答→学生点评）④练习：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材。

5 例1、已知命题p : x R, 使得 sin x ；命题q：x R, 2 C ________ 都有x 2 x 1 0, 下列结论中正确的是 __________D A.命题" p q" 是真命题 B.命题" p q" 是真命题 C.命题" p q" 是真命题 D.命题" p q" 是真命题
“有些” “有一个” “对某个” “有 的”等. 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在 M中的一个x ，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
3、全称命题与特称命题的改写
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 p : x M,p(x)
① 是真命题的为________.①p∨q;②p∧q.
5、已知命题P :" x [0,1]，a e x，命题q :" x R， x 2 4 x a 0" 若命题p q是真命题，则实数a的 C 取值范围是 __________ __ A.( 4,) B.[1,4] C.[e,4] D.( ,1]
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对 M中任意一个x， 有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
2、短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有
1.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q” 是假命题,那么( C ) A. 命题p与命题q都是假命题 B. 命题p与命题q都是真命题

又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在 (－ 2，＋ ∞)上是减函数， 所以 a2－2a－ 2＞ 1，
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解得 a＜－1 或 a＞3.
8分
又因为 p∨q 为真，p∧q 为假，所以 p，q 必有一真一假． (1)当 p 真，q 假时，a 的取值范围为 1＜a≤3； (2)当 p 假，q 真时，a 的取值范围为 a＜－1 或 a≥4. 11 分 综上所述，a 的取值范围为 1＜a≤3 或 a＜－1 或 a≥4. 12 分
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01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
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[自主梳理] 一、用逻辑联结词构成新命题 1．逻辑联结词：且、或 、 非． 2．用逻辑联结词构成新命题. 构成新命题 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题 对一个命题 p 全盘否定，构成新命题 记作 读作
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[解析]
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设方程 x2＋ (a2－ 5a＋ 4)x－ 1＝ 0 的两根为 x1， x2，由题意不妨设 x1＜ 1， x2
＞ 1，所以 x1－ 1 x2－ 1＜ 0， 即 x1x2－ x1＋ x2＋ 1＜ 0. 又因为 x1＋ x2＝－(a2－ 5a＋ 4)， x1x2＝－ 1，所以 a2－ 5a＋ 4＜0， 所以 1＜ a＜4. 6分
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（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交
解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。
例2:判断下列命题的真假：
（1）４≥３（2）４≥４（3）４≥５
（2）．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：
①x∈A∪B，则x∈A__________x∈B；
②x∈A∩B，则x∈A__________x∈B；
③a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0．
（3）．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：
①（a－2）（a+2）=0；②a＞b≥0．
命题S：两次都击中飞机；
命题r：两次都没击中飞机；
命题t：恰有一次击中了飞机；
命题u：至少有一次击中了飞机.
２．课外作业
教材第10页练习1,2,3第10页习题3
]பைடு நூலகம்
解：（1）“４≥３”的含义是“4＞3或4＝3”,其中“4＞3”是真命题，所以“４≥３”是真命题
（2）“４≥４”的含义是“4＞４或4＝４”,其中“４＝４”是真命题，所以“４≥３”是真命题
（3）“４≥５”的含义是“4＞５或4＝５”,其中“４＞5”与“４＝5”都是假命题，所以“４≥５”是假命题
例3:分别指出下列复合命题的形式
江苏省华冲中学
高二数学备课组教学设计共同方案
课题
§1.2简单的逻辑联结词（一）或且非
主备课人
殷棣康
备课时间
2007.10.27
审核人
教学目标
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能正确利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容，理解复合命题的结构，区分命题的否定与否命题.

_1.3 简单的逻辑联结词1.3简单的逻辑联结词如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．如知识点一中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断：1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即可以是x∈A，且x∉B，也可以是x∉A，且x∈B，还可以是x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义．生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联结两个命题p 和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都为真．2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，为真．3．对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U 中的补集∁U P.[例1](1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；(3)矩形不是平行四边形．[思路点拨]解答本题先进行命题结构分析，再写出每个简单命题．[精解详析](1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：矩形是平行四边形．[一点通](1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题，其中p，q 为简单命题．(2)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句．(3)正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确进行命题构成的判定．1．命题“平行四边形的对边平行且相等”是()A．简单命题B．“(綈p)∧(綈q)”的形式C．“p∧q”的形式D．“p∨q”的形式解析：含有逻辑联结词“且”，故为“p∧q”的形式．答案：C2．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2＋x＋1＝0无实根；(2)他是运动员兼教练；(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且逻辑上有错误；(4)3≥1.解：(1)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋1＝0有实根．(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：他是运动员，q：他是教练．(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品逻辑上有错误．(4)此命题为“p∨q”的形式，其中p：3>1，q：3＝1.[例2](1)p：6<6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．[思路点拨]先判断p，q的真假，再利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．[精解详析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．[一点通]判断复合命题的真假可以总结为三句话，即(1)对“p∨q”命题：一真必真．也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题．(2)对“p∧q”命题：一假必假．也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．(3)对“綈p”命题：真假相反，也就是p与非p的真假不同，p真，非p就假；p假，非p就真．3．由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b}D．p：Q R，q：N＝N*解析：“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，所以可知：p假、q真．对照分析四个选项，只有B符合．答案：B4．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A ⃘(A ∪B )．解：(1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根．因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题.[例3] 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解答本题可先求p ，q 中a 的范围，再利用p ∨q 为真，p ∧q 为假，构造关于a 的不等式组，求出a 的范围．[精解详析] 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.因为关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2， ∴命题p ：－2<a <2.函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数， 则有5－2a >1，即a <2.∴命题q ：a <2.由p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1) 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． [一点通](1)根据p ，q 的真假可判断命题p ∧q ，p ∨q 的真假；反之根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假也可以判断命题p ，q 的真假．(2)解答这类问题的一般步骤： ①求出命题p ，q 为真时参数的条件；②根据命题p ∧q ，p ∨q 的真假判定命题p ，q 的真假； ③根据p ，q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．5．已知p ：1x －3<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．解析：p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题， ∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1. 答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0.解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．故⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1，或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3，或1<m ≤2.所以m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．1．一个复合命题，从字面上看不一定含“或”、“且”字样．这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”“x ＝±3”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”．2．判断复合命题真假的步骤：①确定复合命题的构成形式，是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“綈p ”的形式； ②判断其中简单命题p ，q 的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．3．已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构成命题的p 和q 为真时参数的范围，然后根据条件判断出p 和q 的真假，建立不等式(组)求参数的范围．1．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当p 或q 为真时，可以得到p 和q 中至少有一个为真，这时q 且p 不一定为真；反之当q 且p 为真时，必有p 和q 都为真，一定可得p 或q 为真．答案：B2．给出命题p ：3≥3；q ：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0在R 上的值域为[－1,1]．在下列三个命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：p 为真命题．对于q ，∵f (x )对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f (x )的值域为{1，－1}，∴q 为假命题，∴p ∧q 假，p ∨q 真，非p 假． 答案：B3．已知p ：函数y ＝2|x－1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋1x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：命题p 是真命题．y ＝x ＋1x 在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q 为假命题．∴p 且q 为假，p 或q 为真，綈p 为假． 答案：B4．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D. q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：綈p 1是假命题，(綈p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 答案：C5．已知p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }．若“p ∨q ”是假命题，则a ，b 满足的条件是________．解析：∵p ∨q 为假命题，∴p ，q 均为假命题．p 假⇔a ≤0，q 假⇔a ≥b ，则b ≤a ≤0. 答案：b ≤a ≤06．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}7．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”形式的新命题，并判断其真假：(1)p ：6是自然数；q ：6是偶数． (2)p ：∅⊆{0}；q ：∅＝{0}．解：(1)p ∧q ：6是自然数且是偶数．它是真命题． p ∨q ：6是自然数或是偶数．它是真命题． 綈p ：6不是自然数．它是假命题． (2)p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}．它是假命题． p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}．它是真命题． 綈p ：∅⃘{0}．它是假命题．8．已知a >0，a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减．当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p 真时0<a <1. q 真等价于(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.又a >0，∴0<a <12或a >52.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假．(1)若p 真，q 假， 则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1， 即a ∈[12，1)．(2)若p 假，且q 真， 则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52⇒a >52，即a ∈(52，＋∞)．综上可知，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．。

二、由“或”构成的复合命题
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
或也称作逻辑联结词。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题 q联结起来，得到的一个新命题， 记作p∨q，读作“p或q”。
集合中的“补集”.
如果p：集合A，则﹃ p为集合
C
A U 。
C
A U
A
结论： “非p”形式的命题的真假 和p的真假性相反。
p 真 假
﹃p 假 真
一些常见的结论的否定形式
原词语 或 非
等于
否定词 且 是 不等于 不是
原词语 且 都
否定词 或 不都 某个
任意的
至少有一个
是
一个也没有
都是 大于 小于
不都是 至多有一个 至少有两个 小于或等于 至少有n个 至多有（n-1）个 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个
假
假
真
假
三、由“非”构成的复合命题
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
“非”也称作逻辑联结词
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题， 记作﹃p，读作“非p”或“p的否定”。
注意： 从集合角度来理解，命题的“非”相当于
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解 (1) ﹁p : y=sinx不是周期函数 命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集 命题p是真命题, ﹁p 是假命题

么……,要么……”等.
2.要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式.如
a≥3是a>3或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0.
3.如果要用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确
理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,
有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.
和结论都进行否定,而命题的否定只对全称命题和特称命题进行否
定.
2.若p是q的充分不必要条件,即p⇒q,q p,则由原命题与其逆否
命题的等价性可知,������ q⇒������ p,������ p ������ q,所以������ p是������ q的必要
不充分条件;同理,若p是q的必要不充分条件,则������ p是������ q的充分
课前篇自主预习
1.逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 题,记作p∧q,读作“p且q”. (2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 题,记作p∨q,读作“p或q”. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作������ p,读作“非p” 或“p的否定”. 名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中 的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题 的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟复合命题的判断及注意的问题
1.辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时,应根据组成含逻辑联

已知 p：x2＋mx＋1＝0 有两个不等负根，q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根． (1)当 m 为何值时，p 或 q 为真？ (2)当 m 为何值时，p 且 q 为真？ 2 Δ＝m －4＞0， 解：若 p 为真，则x1＋x2＝－m＜0， (x1，x2 为方程 x2＋mx＋1＝0 的两个实根)，解得 m＞2； 若 q 为真，则 Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得 1＜m＜3. (1)若 p 或 q 为真，则 p，q 至少有一个为真．∴若 p 或 q 为真时，m 的取值范围是(1，＋∞)． m＞2， (2)若 p 且 q 为真，则 得 2＜m＜3.故当 m∈(2，3)时，p 且 q 为真． 1＜m＜3， 类型三 全称命题与特称命题的否定 写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)p1：∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (2)p2：至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)p3：∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞0； 1 (4)p4：∀x∈R，x2－x＋ ＞0. 4 解：(1)綈 p1：∃x∈{x|x 是无理数}，x2 不是无理数，是真命题． (2)綈 p2：所有的整数，都不能被 2 整除或不能被 5 整除，是假命题． (3)綈 p3：∀x∈{x|x∈Z}，log2x≤0，是假命题． 1 (4)綈 p4：∃x∈R，x2－x＋ ≤0，是真命题． 4 点拨： 命题的否定， 是对该命题的结论进行否定， 根据判断对象是部分和全体， 分为特称命题和全称命题． 否 定的原则是：否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定． (2014·天津)已知命题 p：∀x＞0，总有(x＋1)· ex＞1，则綈 p 为( A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1 解：全称命题的否定是特称命题．故选 B. 1 (2014·湖南)设命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈 p 为( )

简单的逻辑联结词[教学目标]：
1.知识目标：
（1）掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题
即一真则真
2．能力目标：
观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中3.情感目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

[教学重难点]
重点：
1、正确理解逻辑联结词“或、且、非”的含义
2、正确运用逻辑联结词“或、且、非”解题
难点：
1、正确应用真值表。

2、复合命题真假的判断
教学过程：
例题分析：
例1：分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题：
（1）黎明是老师，兆山也是老师
（2）1是合数或质数
（3）他是运动员兼教练员
（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误
例2：判断下列命题的真假
（1）1既是质数又是素数
（3）2和3都是素数
（4）2≦2
（5）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集
（6）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等（7）3〈2
（8）空集是集合A的子集
（9）f(x)=sinx是周期函数
例3：已知P:x2+mx+1=0 有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若P∧q为真,P∨q为假,求m的范围
小结：
1）掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题
即一真则真
（4）逻辑联结词
“或、且、非”与集合的“并、交、补”一一对应
可以从集合的角度进一步认识这些逻辑联结词的规定作业：
P20：1、2、3。

• 第03讲_简单的逻辑联结词

知识图谱 -基本逻辑联结词“且”与“或”“非”（命题的否定）含有一个量词的否定第03讲_简单的逻辑联结词

错题回顾

基本逻辑联结词 知识精讲 一．“且”“或”“非” 1．用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“且”，命题真假判断规律：一假必假．

2．用联结词“或”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作，读作：“或”，命题真假判断规律：一真必真．

3．对命题加以否定，得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”

命题真假判断规律：真假相反． 三点剖析 一．方法点拨 1．“且”与日常用语的“并且”“及”“和”相当，类似集合中的“交集”；“或”与日常的“或者”不同，指的是“或”两者可兼，类似集合中的“并集”． 2．真值表： 且 或 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假

非 真 假 假 真 3．命题的否定：是指“全盘否定”“问题的反面”．与不能同真或同假，其中一个为真，另一个必定是假．他们是互为否定的．所以．常用的否定词语：

4．存在性命题 它的否定是

全称命题 它的否定是 题模精讲 题模一 “且”与“或”

正面 > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有成立

否定 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 存在一个不成立 例1.1、 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )

A、 “”为假 B、 “”为真

C、 “”为真 D、 以上都不对

例1.2、 已知命题：“”，命题：“，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

题模二 “非”（命题的否定） 例2.1、 “都是锐角”的否命题为( )

A、 都不是锐角 B、 不都是锐角

C、 都不一定是锐角 D、 以上都不对

例2.2、 已知全集，若命题，则命题“”是( )

A、 B、 C、 D、 例2.3、 已知命题：方程的两根都是实数；：方程的两根不相等，试写出由这组命题构成的“”“”“”形式的复合命题，并指出其真假． 题模三 含有一个量词的否定 例3.1、 写出下列命题的否定

§1.3 简单的逻辑联结词教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125>；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x>．象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20+>；x x⑶对于任意的实数a，都有210a+>；⑷x a=-；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-，则x y a bx y a b-=-；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：p 或q ．规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q∨是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p的否定”．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sin=是周期函数；y x⑵p：32<；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：π是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225+=；=的根；。

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础盘查一 简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．1．判断正误(1)命题p 和非p 不可能都是真命题( )(2)若p ∧q 为真，则p 为真或q 为真( )(3)p ∧q 为假的充要条件是p ，q 至少有一个为假( )2．(人教A 版教材练习改编)判断下列命题的真假：(1)矩形的对角线互相垂直且平分．(2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．基础盘查二 全称命题和特称命题(一)循纲忆知1．理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．判断正误(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词( )(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词( )(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词( )(4)∃x 0∈M ，p (x 0)与∀x ∈M ，非p (x )的真假性相反( )2．(人教A 版教材例题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为________________________．3．(2015·淄博实验中学模拟)设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则非p ：______________________.考点一 全称命题与特称命题的真假判断(基础送分型考点[必备知识](1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一个等)的命题，叫做全称命题；“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．(2)特称命题：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某些等)的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．[题组练透]1．(2015·皖南八校联考)下列命题中，真命题是( )A ．存在x 0∈R ，sin 2x02＋cos2x 02＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos x C ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x D ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－12．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则以下表述正确的是( )A ．∃x 0∈A ，x 0∈B B ．∀x ∈A ，x ∈BC ．∃x 0∈B ，x 0∉AD ．∀x ∈B ，x ∈A[类题通法]全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真所有对象使命题真 否定为假 假存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题真存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 考点二 含有一个量词的命题的否定(基础送分型考点[必备知识]命题命题的否定 ∀x ∈M ，p (x )∃x 0∈M ，非p (x 0) ∃x 0∈M ，p (x 0) ∀x ∈M ，非p (x )[题组练透]1．(2014·天津高考)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x≤12．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p ：不论m 取何实数值，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)p ：有的三角形的三条边相等；(3)p ：菱形的对角线互相垂直； (4)p ：∃x 0∈N ，x 20－2x 0＋1≤0.考点三 含有逻辑联结词的命题的真假判断(重点保分型考点[必备知识]确定p ∧q ，p ∨q ，非p 真假的方法：p ∧q →见假即假，p ∨q →见真即真，p 与綈p →真假相反．[典题例析](2014·湖南高考)已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q )；④(非p )∨q 中，真命题是( )A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④[类题通法]若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．[演练冲关](2015·唐山统考)已知命题p ：∀x ∈R ，x 3＜x 4；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝－ 2.则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧q B ．非p ∧q C ．p ∧非q D ．非p ∧非q考点四 利用复合命题的真假求参数范围(题点多变型考点[一题多变][典型母题] 已知命题p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．[题点发散1] 本例条件不变，若p ∧q 为真，则a 的取值范围为________．[题点发散2] 在本例条件下，若命题q ∨(p ∧q )真、非p 真，求实数a 的取值范围．[题点发散3] 若本例条件变为：已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．一、选择题1．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则非p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0 B ．∀x ∈R ，sin x ＜12x C ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0 D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x 2．(2014·重庆高考)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧非q B ．非p ∧q C ．非p ∧非q D ．p ∧q3．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,3]B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2＞lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧非q ”是假命题；③命题“非p ∨q ”是真命题；④命题“p ∨非q ”是假命题．其中所有正确结论的序号为( )A ．②③ B ．①④C ．①③④ D ．①②③5．下列命题中错误的个数为( )①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x ＞5”是“x 2－4x －5＞0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”．A ．1B ．2C ．3D ．46．(2015·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(非q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C ．R D ．∅二、填空题7．命题p 的否定是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为________________________．8．若“x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x 的取值范围是________．9．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．10．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0.则命题“p ∧(非q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b ＝－3；③“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题11．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围．12．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．(2)綈p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．1．(2014·四川高考)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－2，－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}2．(2014·辽宁高考)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≤1}C．{x |0≤x ≤1} D．{x |0＜x ＜1}3．(2013·大纲卷)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．(2014·福建高考)若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是________．1．(2014·北京高考)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2014·北京高考)设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．(2014·福建高考)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件5．(2013·安徽高考)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．(2013·陕西高考)设z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D．若z 是纯虚数，则z 2＜02．(2012·湖南高考)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1 B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π41．(2014·辽宁高考)设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(非q )D ．p ∨(非q )2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(非p )∨(非q )B ．p ∨(非q )C ．(非p )∧(非q )D ．p ∨q1．(2014·湖北高考)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠x B.∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠x D ．∃x ∈R ，x 2＝x2.(2012·辽宁高考)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则非p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0B．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0。

并集
且
两者同时兼有
交集
非
否定
补集
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
附：
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
p∧q时假命题. （3）当p、q都是假命题时，p∧q是假命题；
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
注:
全真为真,有假即假.
“且”的理解：相似于集合中“交集”的概念，两个 件必须同时满足；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p ∧ q 的真与假.
p
q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 q：平行四边形的对角线相等
（2）p：菱形对角线互相垂直 q：菱形对角线互相平分
（3）p：35是15的倍数 q:35是7的倍数
（4）p: N Z
q: ｛0｝N
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判 断真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数
下列三个命题之间有什么关系？
（1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.

解得 m≥3 或 1<m≤2. 故 m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．
根据含逻辑联结词命题的真假求参 数取值范围
[典例]
已知：p： 方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负
实根；q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p 或 q 为 真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围．
2 Δ ＝ m －4>0， ⇔ －m<0
⇔m>2.
q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根 ⇔Δ＝16(m－2)2－16<0⇔1<m<3. ∴实数 m 的取值范围为(2,3)．
根据含逻辑联结词命题的真假求参 数取值范围
[典例]
已知：p： 方程 x2＋mx＋1＝0 <1，
解得 m<1.
综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，1)∪(2,3]．
解决此类问题的方法， 一般是先假设 p， q 分别为真， 化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集， 最后确定参数的取值范围．当 p，q 中参数的范围不易求
Ø Ø 出时，也可以利用 p 与 p， q 与 q 不能同真同假的特
A ．p∧q
Ø B．C ． p ∧q Ø p B． ∧ q Ø D．p∧ q Ø
)
1．命题结构的两种类型及判断方法 (1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词 语上进行判断． (2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义 上进行判断． 2．判断命题真假的三个步骤 Ø (1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“ p ”；
实根；q：方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若 p 或 q 为 真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围．

练习2.写出由下列各组命题构成的”p或q”形 式的命题,并判断它们的真假 (1)p:3是质数 q:3是偶数 (2)p:5是18的约数 q:5是17的约数 (3)p:方程x2+x-2=0的解是x=-2
q:方程x2+x-2=0的解是x=1
练习3.判断下列命题的真假： (1)8≤8; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)3＞4或3＜4; (4)47是7辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:
确定形式→判断真假
判断p且q的真假：一假必假
判断p或q的真假：一真必真
p与﹁q的真假相反
解:
｛m>0
p:
△=m2-4>0
解得m>2
｛
q: △=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得1<m<3 ∵p或q真,p且q假 ∴p为真,q为假;或p为假,q为真 m≤2, m>2, 即 或 m≤1,或m≥3 1<m<3
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联 结词的情况是 . A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3＞2,则下列判断中,错误的 是 . A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
q
真
p∧q
真 假 假 假
P∨q
真 真
┐p
假
真
假
假
真
真 假
真
假
假
数学建构 思考:如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命 题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定 是真命题吗?