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浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 7.4 分式方程二教案 浙教版【精品教案】

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7.4分式方程二

一、 教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法。

【教学目标】

1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；

2、利用解分式方程把公式变形。

3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】

列分式方程解决实际问题

【教学难点】

会由实际问题列出分式方程及例4的教学

【教学过程】

（一） 创设情景，引入新课

物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把a=tvv0叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。请求出下列各题的结果。

（1） 过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。

（2） 请比较下列各速度的大小：

① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；

② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；

③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。

分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。

（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。

由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。

所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。

〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题。〗

（二）解释应用，体验成功 2 例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）

（1） 本题等量关系是什么？（毛利率＝售出价-成本成本 ）

（2） 售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））

（3） 成本是多少？ （原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）

（4） 根据等量关系，你能列出方程吗？

解：（略）

解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。

〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。〗

根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？

课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？

〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤

及思想方法。〗

下面我们就利用公式变形解决一个问题：

例4，照相机成像应用了一个重要原理，即1f =1u +1v (V≠f)

其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？

分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。

把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。

解：（略）

解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。

〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据。〗

课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？

将公式x＝a-bab （1+ax≠0）变形成已知x，a，求b

解：由x＝a-bab ，得x＝1b －1a

∴x＋1a ＝1b 3 即b＝a+1x

〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握。〗

（四）合作交流，拓展延伸

年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=sqp.

（1） 把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。

（2） 把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。

〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。〗

二、设计思路

本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法。

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2024年最新浙教版七年级数学下册全册教案教学设计

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一、教学内容

1. 第1章 实数

1.1 有理数

1.2 无理数

1.3 实数的运算

2. 第2章 代数式

2.1 代数式的概念

2.2 代数式的运算

2.3 代数式的化简

3. 第3章 方程与不等式

3.1 一元一次方程

3.2 一元一次不等式

3.3 方程与不等式的应用

二、教学目标

1. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法。

2. 学会代数式的概念和运算，能够进行代数式的化简。

3. 掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，并能应用于实际问题。

三、教学难点与重点 1. 教学难点：实数的概念与运算，代数式的化简，一元一次不等式的解法。

2. 教学重点：实数的性质，代数式的运算规则，方程与不等式的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程

1. 实数

实践情景引入：通过生活中的实例，让学生了解实数的概念。

例题讲解：讲解有理数和无理数的性质，实数的运算方法。

随堂练习：完成教材课后习题。

2. 代数式

实践情景引入：以实际问题引入代数式的概念。

例题讲解：讲解代数式的运算规则，进行代数式的化简。

随堂练习：完成教材课后习题。

3. 方程与不等式

实践情景引入：以实际问题引入一元一次方程和一元一次不等式。

例题讲解：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。

随堂练习：完成教材课后习题。

六、板书设计

1. 实数的性质和运算方法。 2. 代数式的概念、运算规则及化简方法。

3. 一元一次方程和一元一次不等式的解法。

七、作业设计

1. 作业题目：

计算题：实数的运算。

应用题：代数式的化简，方程与不等式的应用。

2. 答案：详见教材课后习题答案。

2024年浙江版七年级数学下册全册教案

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一、教学内容

1. 第1章 实数

1.1 有理数与无理数

1.2 实数的运算

1.3 实数与数轴

2. 第2章 代数方程与不等式

2.1 一元一次方程

2.2 一元一次不等式

2.3 方程与不等式的应用

3. 第3章 几何图形

3.1 平面图形的认识

3.2 线段、射线与直线

3.3 角的认识

3.4 三角形

3.5 四边形

4. 第4章 数据的收集与整理

4.1 数据的收集

4.2 数据的整理与表示

4.3 统计图的选择与应用

二、教学目标

1. 理解并掌握实数的概念和运算方法，能运用实数解决实际问题。

2. 学会解一元一次方程和不等式，并能应用于实际问题。 3. 认识平面图形，掌握线段、射线、直线、角、三角形和四边形的基本概念和性质。

4. 学会数据的收集、整理和表示方法，能选择合适的统计图表示数据。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：实数的概念和运算、一元一次方程和不等式的解法、数据的整理和表示。

2. 教学重点：实数的应用、方程与不等式的实际应用、平面图形的认识和数据的收集。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学挂图。

2. 学具：数学教材、练习本、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程

1. 实数

引入：通过实际情景，如购物时找零，引出有理数和无理数的概念。

例题讲解：讲解实数的运算方法，如加减乘除、乘方等。

随堂练习：布置一些实数运算的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 代数方程与不等式

引入：通过实际问题的提出，如温度问题，引出一元一次方程和不等式的概念。

例题讲解：讲解一元一次方程和不等式的解法。 随堂练习：布置一些方程和不等式的练习题，让学生学会解题方法。

2024年最新浙教版七年级数学下册全册教案教学设计 2

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一、教学内容

1. 第五章：数的运算

1.1 实数的分类与性质

1.2 实数的运算

1.3 绝对值与相反数

2. 第六章：方程与不等式

2.1 方程的解法

2.2 一元一次不等式组

2.3 应用题

3. 第七章：图形的观察与计算

3.1 平面几何图形的面积

3.2 立体几何图形的体积和表面积

3.3 图形的变换

二、教学目标

1. 理解并掌握实数的分类、性质及运算方法，提高运算能力。

2. 学会解一元一次方程和不等式，并能解决实际问题。

3. 掌握平面几何图形的面积计算和立体几何图形的体积、表面积计算。

三、教学难点与重点 1. 教学难点：实数的运算方法、一元一次不等式组的解法、图形变换。

2. 教学重点：实数的性质、方程与不等式的解法、几何图形的计算。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、实物模型。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程

1. 导入：通过生活实例，引导学生复习实数的性质和运算方法。

2. 新课导入：

（1）讲解实数的分类、性质及运算方法。

（2）讲解方程的解法、一元一次不等式组的解法。

（3）介绍平面几何图形的面积计算、立体几何图形的体积和表面积计算。

3. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解。

4. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计

1. 实数的分类、性质及运算方法。

2. 方程的解法、一元一次不等式组的解法。

3. 平面几何图形的面积计算、立体几何图形的体积和表面积计算。

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）计算题：实数的运算。 （2）解答题：解一元一次方程、不等式组。

（3）应用题：几何图形的计算。

2. 答案：详细解答每个题目的答案。

浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 2.4 旋转变换教案 浙教版

浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 2.4 旋转变换教案 浙教版

1 一、背景介绍

图形的变换主要有两种方式：平移和旋转。本教材是在平移转换的基础上学习旋转变换，进一步引导学生用运动的眼光看待生活中的图形，并通过揭示图形的变化规律和内在联系，促进学生观察、分析、归纳、探究能力的提高，既能培养学生积极的情感和态度，又能增强他们学数学、用数学的信心。

二、教学设计

〔教学内容分析〕

本节通过生动的实例，让学生感受生活中的旋转现象，直观地认识旋转变换，并在此基础上，分析旋转现象的规律，得到旋转变换的性质，然后利用性质进行简单的旋转作图，进一步深化对图形变换的理解和认识，体会旋转变换的应用价值和丰富内涵。

〔教学目标〕

1、经历对生活中旋转现象的观察、分析、欣赏，认识图形的旋转变换。

2、探索图形旋转变换的要素和性质，能按要求做出简单图形经过旋转变换

后的像。

3、培养学生良好的情感态度和审美情趣，提高观察、分析、抽象、表述等

各方面的能力。

〔教学重点〕

图形旋转变换的性质

〔教学难点〕

旋转变换的作图及旋转过程的叙述

〔教学准备〕

放影片 三角板

〔教学过程〕

教 学 过 程 设 计 意 图

一、创设情景，引出新课

1、放影：杭州未来世界的转盘；运动会上自行车比赛中的车轮；转动的风扇；钟表的指针……

（1）你看到了哪些现象？

（2）在各自的转动过程中，哪些改变了？哪些

保持不变？

创设情景，激发学生的兴趣，初步感受旋转。

2 2、投影：节前图

（1） 风车的叶片由A至B的运动与静止的自行车

踏脚板的轴由C至D的运动有什么共同的特

点？

（2） 你是从哪些方面考虑的？

引导学生从运动物体各部分旋转的方向和角度考虑。

二、交流对话，探究新知

1、旋转变换的概念

试一试：你能用语言描述一下图形的旋转变化吗？

在描述的基础上，老师补充、归纳出旋转的概念，并强调旋转变换的三要素：中心、方向、角度。