3.4 基本不等式：2abab（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）地位与作用
基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）了解基本不等式的来源及证明过程；
（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；
（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.
2.过程与方法目标：
（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；
（2）体会基本不等式的证明方法和简单应用.
3.情感态度价值观目标：
通过动手操作，使学生亲身体验基本不等式的来源，激发学生的学习兴趣.
（三）重点难点
重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；
难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.
二、教法分析
（一）学情分析
在此之前，学生掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但让学生困惑的是在什么情况下可以用基本不等式，在使用基本不等式时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，要让学生领会到遇到两数的和化为求它们的乘积，或乘积化为求和（尤其是这两数有倒数关系）时，首先考虑用基本不等式.应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.
（二）教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，实验操作、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.
（三）学法
观察法，合作探究法，发现法，学思结合法
（四）教学手段
折纸活动，课件展示
三、教学过程分析
1 《基本不等式》教学设计
青海省西宁市第五中学 高 丽
一．教学内容解析
基本不等式是选自人教A版数学必修5第三章第4节第1课时，是在学习了“不等关系与不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓展，为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
本节课内容属于概念性知识，课程标准对它的要求是：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。因此，根据以上课标和学生实际我确定本节课的教学重点是：探索基本不等式的形成与正明，会利用基本不等式求解简单的最值问题。在本节课中，学生通过观察，试验等方法抽象概括，归纳出基本不等式，其中渗透了数形结合的思想。
二．教学目标设置
本章的课程目标是：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，也是数学本质的体现。根据本节课内容特点和以上分析，我确定了以下教学目标：
知识与技能目标：
了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题；
过程与方法目标：
了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法；
情感态度与价值观目标：
通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活；同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
基本不等式可以与函数，三角函数，数列等知识相结合，在求解取值范围和最值等问题时有着广泛的应用，时培养学生思维品质的重要途径。 2 三．学生学情分析
在此之前，学生已经学习了完全平方差公式，圆，三角形以及比较法证明不等式等相关知识，具备了初步的观察能力，分析能力；但由于数学基础相对比较薄弱，还缺乏一定的探究归纳能力以及分析问题和解决问题的能力。
3．4 基本不等式：ab≤a＋b2
[目标] 1.了解基本不等式的代数式和几何背景；2.会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式；3.会用基本不等式求最值和解决简单的实际问题．
[重点] 基本不等式的简单应用．
[难点] 基本不等式的理解与应用．
知识点一 两个不等式
[填一填]
1．重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
2．基本不等式：如果a，b∈R＋，那么ab≤a＋b2，当且仅当a＝b时，等号成立．其中a＋b2为a，b的算术平均数，ab为a，b的几何平均数．所以两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
[答一答]
1．不等式a2＋b2≥2ab和基本不等式ab≤a＋b2成立的条件有什么不同？
提示：不等式a2＋b2≥2ab对任意实数a，b都成立；ab≤a＋b2中要求a，b都是正实数．
知识点二 基本不等式与最值
[填一填]
已知x，y都是正数，
(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值．
[答一答]
2．利用基本不等式求最值时，我们应注意哪些问题？
提示：(1)在利用基本不等式具体求最值时，必须满足三个条件：①各项均为正数；②含变数的各项的和(或积)必须是常数；③当含变数的各项均相等时取得最值．三个条件可简记为：一正、二定、三相等．这三个条件极易遗漏而导致解题失误，应引起足够的重视．
(2)记忆口诀：和定积最大，积定和最小．
3．在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题？
提示：在连续多次应用基本不等式时，我们要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求出最值．
4．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？
提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求等号能取到．如sinx与4sinx，x∈(0，π2)，两个都是正数，乘积为定值．但是由01＋41＝5，等号不成立，取不到最小值．
1 §3.4 基本不等式：ab≤a＋b2(一)
学习目标 1.理解基本不等式的内容及证明(重点)；2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小；3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式(难点).
预习教材P97－98完成下列问题：
知识点 重要不等式与基本不等式
【预习评价】
1.(1)基本不等式中的a，b可以是代数式吗？
(2)a＋b2≥ab与a＋b22≥ab是等价的吗？
提示 (1)可以.但代数式的值必须是正数，否则不成立.
(2)不等价，前者条件是a＞0，b＞0，后者是a，b∈R.
2.下列不等式正确的是( )
A.a＋1a≥2 B.(－a)＋－1a≤－2
C.a2＋1a2≥2 D.(－a)2＋－1a2≤－2
解析 ∵a2＞0，故a2＋1a2≥2成立.
答案
C
题型一 利用基本不等式比较大小
【例1】 设0
A.a
2 C.a
解析 法一 ∵00，即ab>a，排除D项，故选B.
法二 取a＝2，b＝8，则ab＝4，a＋b2＝5，所以a＜ab＜a＋b2＜b.
答案 B
规律方法 利用基本不等式比较实数大小的注意事项
(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性).
(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a＞0，b＞0.
【训练1】 (1)已知m＝a＋1a－2(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m≥n
(2)若a＞b＞1，P＝lg a·lg b，Q＝12(lg a＋lg b)，R＝lga＋b2，则P，Q，R的大小关系是________.
解析 (1)因为a＞2，所以a－2＞0，又因为m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2，所以m≥2（a－2）·1a－2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2＜2，n＝22－b2＜4，
