河北省涿鹿中学2015-2016学年高二数学6月月考试题(新)
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1 河北省涿鹿中学2015-2016学年高二数学6月月考试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）
一、单项选择题（5分，每小题12分）
1．设全集}2,1,0,1,2{U，集合}2,1,1{A，则ACU为（ ）
A． B．}0,2{ C．{-1，1，2} D．}2,1,0,1,2{
2．复数12iz的虚部是（ ）
A.2i B.2i C.2 D.2
3．命题“2000,23xNxx”的否定为（ ）
A．2000,23xNxx
B．2,23xNxx
C．2000,23xNxx
D．2,23xNxx
4．抛物线22xy的焦点到其准线的距离是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5．命题5:xp，命题3:xq，则p是q的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列各式中，函数的个数是（ ）
①1y；②2xy；③xy1；④xxy12．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．极坐标方程2cos所表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．一条拋物线 C．一条双曲线 D．一个圆
8．不等式3529x的解集为（ ） 2 A．2,14,7 B．2,14,7 C．2,14,7
D．2,14,7
9．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件可以是（ ）
A．16k B．8k C．16k D．8k
10．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为
122353416164565655n
A．66 B．256 C．257 D．326
11．已知fx是奇函数，且在,0上是增函数，若40f，则满足0xxf的x取值范围是 （ ）
A．4,4 B．4,4
C．4,00,4 D．,44,
12．（2013•临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．
P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
3
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（5分，每小题20分）
13．函数xxy211的定义域为 ．
14．已知3,10,5,10.nnfnffnn则8f ．
15．已知不等式axx2的解集不是空集，则实数a的取值范围是______.
16．满足34(3)zizi的复数z的共轭复数z＝ .
三、解答题
17．（10分）实数a取什么值时，复数21(1)zaai是（I）实数；（II）虚数；（III）纯虚数.
18．（12分）已知直线l的参数方程为tytx23212（t为参数），曲线C的极坐标方程为12cos2.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长.
19．（12分）（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数fx的解析式．
20．（12分） 设函数214fxxx．
（1）解不等式0fx；
（2）若34fxxm对一切实数x均成立，求m的取值范围．
21．（12分）已知函数331fxxx． 4 （1）求fx的单调区间和极值；
（2）求曲线在点0,0f处的切线方程．
22．（12分）已知双曲线2222:1xyCab0,0ab的离心率为5，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点0,1，倾斜角为045的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积．
5 参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定，可知命题“”的否定为 “”．
2．B
【解析】
试题分析：
故选B．
3．B
【解析】
试题分析：若成立则成立，反之当成立时不一定成立，因此是的充分不必要条件
4．B
【解析】
试题分析：根据函数的定义方便继续判断即可．
根据函数的定义可知，①；②；③都是函数，对应④，要使函数有意义，
则,则x无解，∴④不是函数,故选B．
5．A
【解析】
试题分析：是奇函数，且在上是增函数，若，所以结合函数图像可知的解集为，的解集为，因此不等式化为或，解集为
6．D
【解析】
试题分析：由题意得，在极坐标方程两侧同乘以，得，即，即，故选D.
7．D
【解析】 6 试题分析：由题意得，不等式，则或，解得或，故选D．
8．A
【解析】
试题分析：中，焦点为，准线为，焦点到其准线的距离是1
9．D
【解析】
试题分析：复数中虚部为，所以的虚部为2
10．C
【解析】
试题分析：程序运行过程中，各变量的值如下表示：
S k 是否继续循环
循环前 0 1
第一圈 1 2 是
第二圈 3 4 是
第三圈 7 8 是
第四圈 15 16 否
故退出循环的条件应为k≥16
11．C
【解析】
试题分析：根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．
12．C
【解析】
试题分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：
P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
故选C．
13．
【解析】
试题分析：由题． 7 14．
【解析】
试题分析：由题意得．
考点：1．分段函数；
15．
【解析】
试题分析：由于不等式的解集不是空集，所以，而，所以即，故答案填.
考点：1、绝对值不等式；2、极端不等式.
16．
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
17．（I）（II）（III）
【解析】
试题分析：在复数中复数为实数时，为虚数时，为纯虚数时
试题解析：（I）当，即时，复数是实数；
（II）当，即时，复数是虚数；
（III）当，即时，复数是纯虚数.
考点：复数相关概念
18．（1）；（2）.
【解析】 8 试题分析：（1）由二倍角公式得，再根据即可把曲线极坐标方程化成普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，根据韦达定理即可求得直线被曲线截得的弦长.
试题解析：（1），即.
（2）由（1）及直线的参数方程得，化简得，则，，则直线被曲线截得的弦长为.
19．
【解析】
试题分析：利用待定系数法，设出函数的解析式，根据函数f（x+1）为偶函数，函数f（x）的图象与x轴交点A，B的距离为4，即可求得二次函数f（x）的解析式
试题解析：设，
∴函数f（x）的对称轴为，
∵f（x）的最小值为-4，
∴
由得
∴
==16 ∴
∴
考点：待定系数法求解析式；一元二次函数性质 9 20．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）分类讨论，当时；当时；当时，分别求出不等式的解集，再把解集取并集；（2）利用绝对值的性质，求出的最小值为，故.
试题解析：（1）不等式的解集为：.
（2），
所以，的最小值为，故．
考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立求参数范围.
21．（1）的单调增区间是和，单调减区间是，极大值，极小值；（2）．
【解析】
试题分析：（1）求出函数的导数，利用导数取值的正负，即可求解函数的单调区间和极值．（2）求出，即可得到切线的斜率，再求出的值，得到点的坐标，利用直线的点斜式，即可求解切线方程．
试题解析：（1）增，减，增，极大值3，极小值-1
（2）
考点：利用导数求解曲线在某点处的切线方程；利用导数求解函数的单调性与极值．
22．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据已知条件及可得关于的方程组,从而可求得.（Ⅱ）由点斜式可得直线方程,与双曲线联立消去可得关于的一元二次方程.可得两根之和,两根之积.由弦长公式可得,根据点到面的距离公式可得原点到直线的距离,从而可求得的面积.
