2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学(文)试题(解析版)
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2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）
数学（文）试题
一、选择题
1．复数1z，2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且132zi，则2z（ ）
A．32i B．23i C．32i D．23i
【答案】D．
【解析】试题分析：复数1z在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数223zi，故选D．
【考点】复数的运算．
2．若实数a，bR且ab，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．22ab B．1ab C．22ab D．lg()0ab
【答案】C．
【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，22ab为正确选项，故选C．
【考点】不等式的性质．
3．设集合2{|30}Axxx，{|||2}Bxx，则AB（ ）
A．|23xx B．|20xx
C．|02xx D．|23xx
【答案】C．
【解析】试题分析：由题意可知{|03}Axx，则{|22}Bxx，∴{|02}ABxx，故选C．
【考点】集合的关系．
4．已知AB为圆221xy的一条直径，点P为直线20xy上任意一点，则PAPB的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22
【答案】A．
【解析】试题分析：由题意得，设(cos,sin)A，(,2)Pxx，则(cos,sin)B，
∴(cos,sin2)PAxx，(cos,sin2)PBxx，
∴(cos)(cos)(sin2)(sin2)PAPBxxxx 222222()cos(2)sin2432(1)11xxxxx，当且仅当1x时，等号成立，故选A．
【考点】1．圆的标准方程；2．平面向量数量积及其运用．
5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．323 B．2163 C．403 D．8163
【答案】C．
【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为14022422233，故选C．
【考点】空间几何体体积计算．
6．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）
A．1 B．22 C．2 D．2
【答案】A．
【解析】试题分析：以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为11221tett，双曲线的离心率为21221tett，∴121112121ee，故选A．
【考点】椭圆，双曲线的标准方程及其性质．
7．已知P为椭圆2212516xy上的点，点M为圆221:(3)1Cxy上的动点，点N为圆2:C22(3)1xy上的动点，则||||PMPN的最大值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】B．
【解析】试题分析：由题可知，max12(||||)||||212PMPNPCPC，故选B．
【考点】椭圆性质的综合运用． 8．设等差数列{}na的前n项和为nS，10a且65911aa，当nS取最大值时，n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B．
【解析】试题分析：由题意，不妨设69at，511at，则公差2dt，其中0t，因此10at，11at，即当10n时，nS取得最大值，故选B．
【考点】等差数列的通项公式及其前n项和．
9．已知函数2()2(1)fxfx，当(0,1]x时，2()fxx，若在区间(1,1]内，()()(1)gxfxtx有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）
A．1[,)2 B．11[,]22 C．1[,0)2 D．1(0,]2
【答案】D．
【解析】试题分析：当(1,0]x时，1(0x，∴222()2211(1)xfxxxfx，即()fx在(1,1]x上的解析式为22(1,0]()1(0,1]xxfxxxx，可将函数()fx在(1,1]x上的大致图象如下图所示，令()0()(1)gxfxtx，而(1)ytx表示过定点(1,0)斜率为t的直线，由图可知为其临界位置，此时12t，因此直线的斜率t的取值范围是1(0,]2，故选D．
yOx-1112
【考点】1函数与方程；2．数形结合的数学思想．
10．函数11ln22yxxx的零点所在的区间是（ ）
A．1(,1)e B．(1,2) C．(2,)e D．(,3)e
【答案】C． 【解析】试题分析：函数的定义域是(0,)，显然1ln2yx与1yxx在(0,)上单调递增，
∴11ln22yxxx在(0,)上单调递增，当2x时，1112ln2ln0222ye，
当xe时，11132022yeeee，根据零点存在定理可知函数11ln22yxxx的零点在(2,)e内，故选C．
【考点】1．函数的性质；2．函数的零点．
11．已知直线21yx与圆224xy相交于A，B两点，设，分别是以OA，OB为终边的角，则sin()（ ）
A．35 B．35 C．45 D．45
【答案】D．
【解析】试题分析：作直线AB的中垂线，交圆于C，D两点，再将x轴关于直线CD对称，交圆于点E，则BOE，如图所示，sin()sin(22)sin2，而1tan2，故4sin()sin25，故选D．
yx-22AB1DECMN
【考点】1．直线与圆的位置关系；2．三角恒等变形．
二、填空题
12．命题“xR，210xx”的否定是___________．
【答案】0xR，20010xx．
【解析】试题分析：由题意可知，命题“xR，210xx”的否定是：0xR，20010xx，故填：0xR，20010xx．
【考点】全称命题的否定． 13．已知实数x，y满足2040240xyxyxy，则2yx的最小值为___________．
【答案】1．
【解析】试题分析：根据不等式组获得可行域如下图，令2zyx，可化为2yxz，因此当直线过点(1,3)时，z取得最小值为1，故填：1．
【考点】线性规划．
14．已知向量(13)a，，(0,1)b，则当[3,2]t时，||atb的取值范围是___________．
【答案】[1,13]．
【解析】试题分析：根据向量的差的几何意义，||atb表示tb向量终点到a终点的距离，当3t时，该距离取得最小值为1，当3t时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为13，即||atb的取值范围是[1,13]，故填：[1,13]．
【考点】平面向量的线性运算．
15．已知数列{}na中，对任意的*nN，若满足12nnnaaas（s为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足1nnaat（t为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积，已知数列{}np为首项为1的3阶等和数列，且满足32212pppp；数列{}nq为首项为1，公积为2的2阶等积数列，设nS为数列{}nnpq的前n项和，则2016S___________．
【答案】7056．
【解析】试题分析：由题意可知，11p，22p，34p，41p，52p，64p，71p，„„，又∵{}np是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q，22q，31q，42q，51q，62q，71q，„„，又∵{}nq是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}nnpq，每6项的和循环一次，易求出112266...21pqpqpq，因此2016S中有336组循环结构，故2016213367056S，故填：7056．
【考点】1．新定义问题；2．数列求和．
三、解答题
16．已知函数2()2sincos23cos3fxxxx．
（1）求函数()fx的最小正周期和单调减区间；
（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中7a，若锐角A满足()326Af，且133sinsin14BC，求bc的面积．
【答案】（1）最小正周期：，单调递减区间：7[,]1212kk()kZ；（2）40．
【解析】试题分析：（1）对()fx的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性质即可求解；（2）首先求得A的值，再结合正余弦定理列出相应的式子，即可求解．
试题解析：（1）2()2sincos23cos3sin23cos2fxxxxxx
2sin(2)3x，
因此()fx的最小正周期为22T，()fx的单调递减区间为3222232kxk，
即7[,]1212xkk()kZ；（2）
由()2sin(2())2sin326263AAfA，
又∵A为锐角，∴3A，由正弦定理可得7142sin332aRA，133sinsin214bcBCR，
则1331413143bc，由余弦定理可知，22222()21cos222bcabcbcaAbcbc，
可求得40bc．
【考点】1．三角恒等变形；2．正余弦定理解三角形．
17．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台
