24.3 第2课时 圆内接四边形 册

1 24.3 圆周角

第2课时 圆内接四边形

学习目标：1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。

2.理解圆内接四边形的性质．

3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。

学习重点：圆内接四边形的性质的证明和应用。

学习难点：圆内接四边形的性质的灵活应用．

学习流程：

一、复习引入：

提问圆周角定理及其推论。

今天我们一起学习“圆内接四边形”的有关内容。

二、展示目标，

自学指导：

认真阅读课本，完成下列任务：

（1）什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？

（2）圆内接四边形有什么性质？怎么证明？

（3）先尝试自主完成例2，再看答案。

（有困难可与同伴合作） （7分钟）

四、检测自学效果：

1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、在⊙O中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,

求∠A

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

五、布置作业：

必做题：

课本31页习题24.3

课外延伸

1、证明：圆内接四边形的外角等于它的内对角。

自 备

自 备

2

2、已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD . 求证:CD=CB

3．如图，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

教

学

反

思 OBACP

沪科版数学九年级下册 第24章 圆

24．3 圆周角

第2课时 圆内接四边形

1．(教材P31，练习，T1改编)(2019·陕西西安工大附中三模)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为( C )

A．30° B．45°

C．60° D．120°

2．(2019·浙江杭州滨江区期末)已知圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠D的大小是( C )

A．45° B．60°

C．90° D．135°

3．(2019·安徽池州青阳六校联考)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AE︵的度数为40°，则∠B＋∠D的度数是__160°__.

第3题图 第4题图

4．(2019·黑龙江哈尔滨南岗区一模)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是在CD︵上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是__135__度．

5．(2017·安徽淮南潘集区第二次联考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：DB＝DC.

3

证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠DBC.

∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC，

∴∠EAD＝∠DBC.

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD＝∠BCD，

∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC.

6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( B )

A．100° B．110°

C．115° D．120°

第6题图 第7题图

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( C )

A．50° B．60°

C．80° D．85°

24.3圆周角 第2课时导学案

课题

圆周角 第2课时 单元 24 学科 数学 年级 九年级

知识目标 1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;

2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;

3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明。

重点难点 重点：圆内接四边形的性质定理.

难点：定理的灵活运用.

教学过程

知识链接

1. 什么是圆周角？

2. 圆周角定理

合作探究 一、教材第30页

1、观察，你有什么发现？

如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .

2、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？

， 。

如何证明你的猜想？

证明：

总结一下圆内接四边形的性质： 。 3、如图，延长DC

到E，∠A 与∠BCE有什么关系？

。

总结一下这个性质： 。

综上所述：圆内接四边形的性质： 。

二、教材30页

课件展示：

例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.

自主练习：

1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .

2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .

1 24.3 圆周角

第2课时 圆内接四边形

1．理解圆内接多边形的概念；

2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)．

一、情境导入

如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？

二、合作探究

探究点：与圆内接四边形有关的计算

【类型一】 利用圆内接四边形的性质进行计算

如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．

解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.

方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型二】

利用圆内接四边形的性质进行证明

如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．

2

解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A.

证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．

方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，要牢记圆内接四边形的对角互补．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

三、板书设计

1．圆的内接多边形

2．圆的内接四边形的性质