【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练：第12单元《概率与统计、统计案例》]

第十二单元 概率与统计、统计案例

第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型

1.(2013·安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )

A.34 B.23

C.15 D.13

2.容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号 1 2 3 4 5 6 7

8

频数 10 13 3x x 15 13 12 9

则第三组的频率是( )

A．0.12 B．0.21

C．0.15 D．0.28

3.从集合{1,2,3，„，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为( )

A.1945 B.463

C.863 D.1663

4.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为______．

5.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，现从A、B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为________．

6.某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：

分数段 [60,65) [65,70) [70,75)

[75,80)

人数 1 3 6

6

分数段 [80,85) [85,90) [90,95)

人数 2 1 1

由此预测参加面试所划的分数线是______．

7.(2013·郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x和曲线y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是______．

8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.

(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

9.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.

(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使D＝R的概率；

(2)若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0,3]任取的一个数，求使D＝R的概率．

第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率

1.某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是( )

A.13 B.23

C.14 D.34

2.(2013·太原市第一次模拟)甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A.12 B.14

C.16 D.512

3.现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )

A.16 B.56

C.1027 D.1727

4.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为( )

A.14 B.34

C.964 D.2764

5.在一段时间内，甲去某地的概率为14，乙去此地的概率为15，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．

6.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响)．甲的命中率为12，乙的命中率为710.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为________．

7.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则：

(1)P(A)＝________；

(2)P(B|A)＝________.

8.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：

(1)第1次抽到红球的概率；

(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；

(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；

(4)抽到颜色相同的球的概率．

9.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．

第68讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差

1.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1

A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)

C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)

2.若ξ～B(n，p)且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ＝1)的值为( )

A．3×2－2 B．3×2－10

C．2－4 D．2－8

3.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是( )

A.3235 B.1235

C.335 D.235

4.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为( )

A．1 B．1.5

C．2 D．2.5

5.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)________元(结果保留2位小数)．

6.已知随机变量ξ的分布列如表所示，则Dξ＝________.

ξ 0 1

2

P 12 a 14

7.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望EX＝______.

8.“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器．某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为35，15，15；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中a＋b＝1)．

(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益(投资收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及均值(数学期望)Eξ；

(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．

9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出

现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌 甲 乙

首次出现故

障时间x(年) 0＜x≤1 1＜x≤2 x＞2 0＜x≤2 x＞2

轿车数量(辆) 2 3 45 5 45

每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9

将频率视为概率，解答下列问题：

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；

(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布

1.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，„，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )

A．20,15,15 B．20,16,14

C．12,14,16 D．21,15,14

2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )

A．0.6 B．0.4

C．0.3 D．0.2

3.(2013·宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于60 km/h的汽车数量为(

)

A．65辆 B．76辆

C．88辆 D．95辆

4.设10≤x1

A．Dξ1＞Dξ2

B．Dξ1＝Dξ2

C．Dξ1＜Dξ2

D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

5.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家．

6.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为______.

18 0 1

17 0 3 x

16 8 9

7.给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为 .

8.在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．

(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；

(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．