基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

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(1)
基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真
车辆工程专硕1601 Z1604050 李晨

1. 数学建模过程
1.1建立系统微分方程
如下图所示,为车身与车轮二自由度振动系统模型:

图中,m2为悬挂质量(车身质量);m1为非悬挂质量(车轮质量);
K为弹簧刚度;C为减振器阻尼系数;Kt为轮胎刚度;z1为车轮垂直
位移;z2为车身垂直位移;q为路面不平度。
车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2,坐标原点选在各自的平衡
位置,其运动方程为:


222121
()()0mzCzzKzz
&&&&

1112121()()()0t
mzCzzKzzKzq
&&&&
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(2)
(3)

(4)
(5)

(6)

1.2双质量系统的传递特性
先求双质量系统的频率响应函数,将有关各复振幅代入,得:

令:
2
32t
AmjCKK

由式(2)得z2-z1的频率响应函数:

将式(4)代入式(3)得z1-q的频率响应函数:
式中:
下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移z2对
路面位移q的频率响应函数,由式(4)及(5)两个环节的频率响应
函数相乘得到:

2
221
()()zmjCKzjCK

2
111()()tt
zmjCKKzjCKqK

1
AjCK
KCjmA

222

21
2
122

zA
jCKzmKjCA





2
321
NAAA

21221112=tt
AKAK
zzzA

qzqANN

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(11)
(8)
(9)

(10)

(12)

1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性
1.车身加速度对路面不平度的频率特性:

2.相对动载对路面不平度的频率特性
车轮动载荷为:


车轮静载荷为:

则车轮与路面相对动载为:

车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为:
3.悬架动挠度对路面不平度的频率特性
悬架动挠度为:

2
2
22

()()()()()Zqzz
Hqq
&&

&&

1122d
Fmzmz
&&&&
12
()Gmmg
2
12

11221

2
12

1

()(1)dmzzFmzmzmmGmmggm

&&&&
&&&&

122
2
1

/21()()()(1)ddFGqzzmFqqmHmGqgm




2121
d
f
zzzzqqqq


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(13)
悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为:

2. 仿真过程
通过建模,我们已经得到了各所需的传递函数。下面要利用
MATLAB的M文件进行仿真。

2.1公式的进一步推导
在公式(7)中,我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达
式,这样可以通过插值的方法计算传递函数,并以此计算出幅频特性。
经进一步推导后我们可得公式(7)的分子为:

3
2
[]tjCKK

分母为:

同理,对公式(11)、(13)进行推导得:
公式(11)分子为:

432
22

211[()()()]t

mm
mjCCKKKmm

分母为:
2
1
+mm(1)gN

21
()()()ddfqf
zz

Hqqq

2
321
NAAA
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公式(13)分子为:
2
2t
mK

分母为:
N

2.2M文件中代码的编写
得到了所有传递函数的分子、分母,下面编写代码:
1.一些系统参数的输入

2.传递函数分子、分母的构建

3.传递响应函数的构建及频响输出
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车身加速度对路面不平度响应特性:

悬架动挠度对路面不平度响应特性:
相对动载对路面不平度响应特性:
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2.3图形输出
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对比汽车理论教材上的内容,作出的曲线基本符合。