人教版必修一 牛顿定律应用专题 9 巧用整体法和隔离法解决共点力问题(学案含答案)-教学文档

（答题时间：20分钟）1. 如图所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平。

现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A. P 向下滑动B. P 静止不动C. P 所受的合外力增大D. P 与斜面间的静摩擦力增大2. 如图所示，一质量为m 的物块，恰好静止在倾角为θ、质量为M 的斜劈上。

物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。

现对物块施加一个水平向右的恒力F ，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）A. 物块受到的合外力增大B. 地面对斜劈的摩擦力可能减小C. 水平恒力F 不可能大于(sin cos )cos sin mg θμθθμθ+- D. 水平恒力F 可能大于μ（m ＋M ）g3. 如图所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与B 球一起向右匀速运动。

已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）A. B 球受到的风力F 为m B gtan θB. 风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变C. 风力增大时，杆对环A 的支持力保持不变D. 环A 与水平细杆间的动摩擦因数为BA Bm m m +4. 如下图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示，哪个是正确的（ ）5. 两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 和d b （d a >d b ）。

将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为d （d a <d <d a ＋d b ）的平底圆筒内，如图所示。

设a 、b 两球静止时，对圆筒侧面的压力大小分别为N 1和N 2，桶底所受的压力大小为N 。

已知重力加速度大小为g ，若所有接触面都是光滑的，则（ ）A. N ＝（m a ＋m b ）g N 1＝N 2B. N ＝（m a ＋m b ）gN 1≠N 2C. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1＝N 2D. m a g <N<（m a ＋m b ）g N 1≠N 26. 如图所示，人重600N ，木板重400N ，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（ ）A. 人拉绳的力是200NB. 人拉绳的力是100NC. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向右D. 人的脚给木板的摩擦力方向水平向左7. 如图，某人在岸边用绳牵引船匀速靠岸的过程中，若水对船的阻力不变，则（ ） A. 绳子拉力不断增大 B. 绳子拉力始终不变 C. 船受到的浮力不断减小 D. 船受到的合力不断减小8. 如下图所示，质量32=M kg 的木块A 套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量3=m kg 的小球B 相连。

新教材高中物理教科版必修第一册：专项 4 用整体法、隔离法巧解连接体问题1．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上使两物块以共同的加速度向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，当用同样大小的力F作用于B上，使两物块以共同的加速度向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于( )A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶32.(多选)如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是( ) A．小铁球所受合力为零B．小铁球受到的合外力方向水平向左C．F＝(M＋m)g tan αD．系统的加速度为a＝g tan α3．[2022·河北名校联盟高一上月考]如图甲所示，质量为m的物块B静止在质量为M 的物块A上，物块A通过细绳与质量为m0的物块C相连，在细绳拉力的作用下A、B一起沿光滑水平面运动．现以一恒力F代替物块C，仍使A、B一起沿光滑水平面运动，如图乙所示．已知两种情况下A、B始终保持相对静止且系统的加速度相等．不计绳、滑轮的质量及绳和滑轮间的摩擦，则恒力F的大小为( )A ．m 0gB ．(M －m )gC ．（M ＋m ）m 0g M ＋m ＋m 0D ．（M ＋m 0）mg M ＋m ＋m 04.(多选)如图所示，在水平面上竖直放置的轻弹簧上，放着质量为2 kg 的物体A ，处于静止状态．若将一个质量为3 kg 的物体B 轻放在A 上，在轻放瞬间(g 取10 m/s 2)( )A ．B 的加速度为0B ．B 对A 的压力大小为30 NC ．B 的加速度为6 m/s 2D ．B 对A 的压力大小为12 N5．[2022·天津一中高一上期末](多选)如图所示，质量为m 的木块放在质量为M 、倾角为θ的光滑斜面体上，斜面体在水平推力F 作用下，沿光滑水平面滑动，而木块在斜面体上与斜面体相对静止，则斜面体对木块的支持力为( )A ．mgcos θB ．Mg cos θC ．mF （M ＋m ）sin θD ．mF sin θ（M ＋m ）＋mg cos θ 6．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，每节动车提供的动力相同为F ，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到阻力相同为f .某列动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125FC．做匀加速运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125FD．做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F7.(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ8.如图所示，质量均为2 kg的物体A、B静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1 kg的物体C 用细线悬挂起来，B、C紧挨在一起但B、C之间无压力．某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(g取10 m/s2)( )A．24 N B．0C．36 N D．28 N9．[2022·天津市联考]如图，公共汽车沿水平面向右做匀变速直线运动，小球A用细线悬挂于车顶上，质量为m的一位中学生手握固定于车厢顶部的扶杆，始终相对于汽车静止地站在车厢底板上，学生鞋底与公共汽车间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻公共汽车对学生产生的作用力的大小和方向为( )A ．大小等于μmg ，方向水平向左B ．大小等于mg ，方向竖直向上C ．大小大于mg tan θ，方向水平向左D ．大小等于mgcos θ，方向斜向左上方10．如图所示，质量为m 1的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量为m 2的另一木块(以下用m 1、m 2代指两木块)，先后分别用水平力拉m 1和m 2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为F μ1和F μ2，则两次拉动时，拉力大小之比一定可以表示为( )A ．m 2F μ1m 1F μ2B ．F μ1F μ2 C ．m 1F μ1m 2F μ2D ．1 11．如图所示，水平面上有一带圆弧形凸起的木块A ，木块A 上的物体B 用绕过凸起的轻绳与物体C 相连，B 与凸起之间的绳是水平的．用一水平向左的拉力F 作用在物体B 上，恰使A 、B 、C 保持相对静止．已知A 、B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，不计所有的摩擦，则拉力F 应多大？专项4 用整体法、隔离法巧解连接体问题 [提能力]1．答案：A解析：当两物块向右加速运动时，由牛顿第二定律有F －μ(m ＋M )g ＝(m ＋M )a 1kx 1－μmg ＝ma 1可得x 1＝mF（M ＋m ）k当两物块向上运动时，由牛顿第二定律有F －(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 2，kx 2－mg ＝ma 2 可得x 2＝mF（M ＋m ）k故x 1∶x 2＝1∶1. 2．答案：CD解析：隔离小铁球受力分析得F 合＝mg tan α＝ma ，且合外力水平向右，故小铁球加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A 、B 错误，D 正确．整体受力分析得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，故选项C 正确．3．答案：C解析：以连接的整体为研究对象，对题图甲，根据牛顿第二定律有m 0g ＝(M ＋m ＋m 0)a ，对题图乙，根据牛顿第二定律有F ＝(M ＋m )a ，解得F ＝（M ＋m ）m 0g M ＋m ＋m 0.4．答案：CD解析：在B 轻放在A 上的瞬间，虽然速度为0，但因A 、B 整体的合外力不为0，故加速度不为0，所以选项A 错误．在物体B 轻放在A 上之前，轻弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x ，对A 有kx ＝m A g ；B 轻放在A 上之后，对整体有(m A ＋m B )g －kx ＝(m A ＋m B )a ，对B 有m B g －N ＝m B a ，解得a ＝6 m/s 2，N ＝12 N ，根据牛顿第三定律可知，B 对A 的压力大小为12 N ，选项B 错误，选项C 、D 正确．5.答案：AC解析：对于木块，cos θ＝mg N ，解得N ＝mg cos θ，B 错误，A 正确；对整体受力分析，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ，解得a ＝F M ＋m，对于木块，sin θ＝maN，解得N ＝mF（M ＋m ）sin θ，D 错误，C 正确．6．答案：ACD解析：启动时乘客的加速度方向与车厢的运动方向相同，则乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，选项A 正确；做匀加速运动时，加速度为a ＝3F －8f 8m对后三节车厢，则F 56＋F －3f ＝3ma解得第5、6节车厢间的作用力为F 56＝0.125F 对最后两节车厢，则F 67－2f ＝2ma解得第6、7节车厢间的作用力为F 67＝0.75F 选项C 、D 正确，B 错误． 7．答案：AB解析：对A 、B 组成的系统应用牛顿第二定律得F －(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cosθ＝(m A ＋m B )a ，隔离物块B ，应用牛顿第二定律得T －m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a .以上两式联立可解得T ＝F1＋m A m B，由此可知，T 的大小与θ、μ无关，m B 越大，m A 越小，T 越大，故A 、B 正确．8．答案：A解析：在细线被剪断之前，对A 、B 整体受力分析，重力与弹簧的弹力平衡，则弹簧的弹力大小等于A 、B 整体的重力大小，即为F 弹＝2×20 N ＝40 N ；在细线被剪断之后的瞬间，A 、B 、C 组成的整体的加速度a ＝m C g m A ＋m B ＋m C ＝105m/s 2＝2 m/s 2，设A 对B 的作用力为F AB ，则对B 、C 组成的整体有(m B ＋m C )g －F AB ＝(m B ＋m C )a ，解得F AB ＝24 N ，则根据牛顿第三定律有B 对A 的压力大小为24 N ．9．答案：D解析：以小球为研究对象，根据牛顿第二定律，得m 球g tan θ＝m 球a ，得到a ＝g tanθ.以人为研究对象，人与球的加速度相同，均水平向左，作出人的受力图，如图所示．设汽车对学生的作用力与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律，得mg tan α＝ma ，F ＝mgcos α，将α＝g tan θ代入，得α＝θ，F ＝mgcos θ，方向斜向左上方，故D 正确． 10．答案：C解析：当拉力作用于m 1时，两木块间的摩擦力为F μ1，以m 2为研究对象，水平方向受到m 1的摩擦力F μ1，由牛顿第二定律知m 2的加速度a 2＝F μ1m 2，对m 1和m 2整体而言，其加速度a＝a 2，根据牛顿第二定律知，此时拉力F 1＝(m 1＋m 2)·F μ1m 2；当拉力作用于m 2时，两木块间的摩擦力为F μ2，以m 1为研究对象，水平方向受到m 2的摩擦力F μ2，m 1的加速度a 1＝F μ2m 1，对m 1和m 2整体，其加速度a ′＝a 1，此时拉力F 2＝(m 1＋m 2)F μ2m 1，所以F 1F 2＝m 1F μ1m 2F μ2，C 符合题意． 11．答案：3mg解析：设绳中张力为T ，A 、B 、C 共同的加速度为a ，与C 相连部分的绳与竖直线的夹角为α，由牛顿第二定律，对A 、B 、C 组成的整体有F ＝3ma对B 有F －T ＝ma对C 有T cos α＝mg ，T sin α＝ma 联立各式解得F ＝3mg .。

处理连接体问题的方法：整体法与隔离法。要么 先整体后隔离，要么先隔离后整体.不管用什么方法解 题，所利用的规律都是牛顿运动定律。
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由于A、B组成系统的加速度 a mB g . mA mB
对A, 由牛顿第二定律得绳的拉力:
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解: (1)对物体A, 由牛顿第二定律得加速度:
a1
F mA
1 m / s2 1
例2 如图所示，A物体的质量是 1 kg，放在光滑的水平桌 面上，在下列两种情况下，物体A的加速度各是多少?
A
A
B
(1)用F=1N的力拉绳子； (2)在绳端挂一个质量为0.1kg的物体B(滑轮摩擦不计， 绳子质量不计，g=10m/s2);
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1. 先整体后隔离
例1 如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠再一 起，放在光滑的水平面上，如果他们分别受到水平推力F1 和F2, 而且F1> F2，则A施于B的作用力大小为( )

受力分析和相互垂直方向的选定。

多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法解决。

可将各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即0x F =∑、0y F =∑求解。

值得注意的是，对x 、y 的方向进行选择时，要尽可能使落在x 、y 轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

正交分解解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相垂直的方向上，再利用平衡条件求解。

例题1 在机械设计中经常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。

为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ） 思路分析：滑块m 的受力分析如图所示，将力F 分别在水平和竖直两个方向分解，则： 在竖直方向上sin N F mg F θ=+在水平方向上cos f N F F F θμ=≤由以上两式得因为力F 可以很大，所以上式可以写成cos sin F F θμθ≤故θ应满足的条件为cot arc θμ≥答案：cot arc θμ≥例题2 所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上。

PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图所示。

试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。

思路分析：对P 点进行受力分析，如图甲所示：由水平方向和竖直方向列方程得：F ＝F 1sin 37°G 1＝F 1cos 37°联立解得F ＝G 1tan 37°＝8×43N ＝6N对G 2进行受力分析如图乙所示：平行斜面方向上，F cos θ＋G 2sin θ＝F f解得摩擦力F f ＝6×0.8 N ＋100×0.6 N ＝64.8 N垂直斜面方向上，F sin θ＋F N ＝G 2cos θ解得弹力F N ＝100×0.8 N －6×0.6 N ＝76.4 N答案：64.8 N 76.4 N技巧点拨：有的同学可能会认为，APB 是同一根绳子，拉力应该处处相等。