二次根式及其性质复习课

课 题 二次根式全章综合复习学习目标 1、理解二次根式的概念,并利用a a ≥0的意义解答具体题目2、理解a a ≥0是一个非负数和a 2=aa ≥0并利用它们进行计算和化简3、二次根式的运算与化简求值学习重点 二次根式的性质及其运算知识点一：二次根式的概念知识要点二次根式的定义：形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才9有意义． 典型例题例1、下列各式122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+,其中是二次根式的是_________填序号．练习：二次根式易错及高频考题1. 要使错误!有意义,则x 的取值范围是2. 若y=错误!+错误!+错误!,则x+y 2003= 知识要点1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化；典型习题例16、已知：,求的值．练习：1、已知：,求的值．2、已知、是实数,且,求的值． 3、已知()()()()200620070225522522a =+--++-,求24a a +的值 ．4、计算25＋1211+＋321+＋431+＋ (100991)3. 若最简根式错误!与错误!是同类二次根式,则m=4. 若错误!的整数部分是a,小数部分是b,则a －错误!=5．计算：()221-=______；()()332>-x x =______,()y x y xy x <+-222=________ 6．若1＜x ＜2,则()213-+-x x =_______ 7．实数P 在数轴上的位置如图所示：则222144p p P p -+-+=__________.8、把1(1)1a a ---中根号外的(1)a -移人根号内得__________ 9、若1122=+-+a a a ,则a 的取值范围是________10、若化简式子|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是,则x 的取值范围是_________ 11、式子5454--=--x x x x 成立的条件是________ 12y m y=,则21y y +的结果为________ 13．若246m -234m -,则m 的值为________ 14．若0xy ≠,32x y xy x =-________15．若01x <<,221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____ 16. ()()222112a a --的值是A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -17. 把的根号外的因式移到根号内等于 ;18. 若23a ,A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -19有意义的未知数x 有 个．A ．0B ．1C ．2D ．无数20、若0x <,x 等于A0 B 2x - C 2x D0或2x21．已知,a b 是实数,b a =-,则a 与b 的大小关系是 A a b < B a b > C a b ≥ D a b ≤22. 已知2310x x -+=,;23. 已知,a b 为实数,(10b -=,求20052006a b -的值;24. 化简：25. 把根号外的因式移到根号内：26、计算)()20002001232______________+=。

（3）例2①（ ）²②( ③( )²
④( )²(a≥-5)
解：①（ ）²=______
②( =____∗___=______
③( )²=______=_______
4( )²(a≥-5)=______(a≥-5)
练一练
①（ ）²②( )²③( )²
④( )²
三．结一结
本节课你学到了什么？谈谈这节课的感受。
4.一个非负数的算术平方根_______.
5.算术平方根具有_______,即a≥0, ≥0.
二．学一学
1．探究二次根式的意义
自学课本P4，并回答下列问题，
（1）乙苗圃的边长分别是______;________;________
（2）观察上述答案有什么共同特点？
（3）由此得到的二次根式的概念：__________________________
③ ④
（2）当x取什么实数时，代数式 有意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由此得出二次根式有意义的结论：
3.探究二次根式的性质
（1）计算：（ ）²=；（ ）²=；（ ）²=；
（ ）²=
由此你发现了什么？
（2）当a≥0时，a的算术平方根是_________,a的算术平方根的平方是________,由此你得到的等式是___________________.
________________________________________________________2.探究二次根式有意义的条件
例1、x取什么实数时，二次根式 有意义？
解：由2x-1≥0得，x≥
∴当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义。
练一练
（1）a取什么实数时，下列各式有意义？
① ②

25
5．被开方数有隐含条件的二次根式化简
例 5 化简 a －1a的结果是：
．
分析：含字母的化简，通常要知道字母的符 号,而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐 藏．因此，化简时要从被开方数入手．
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5．被开方数是隐含条件的二次根式化简
例 5 化简 a －1a的结果是：
．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
值范围是(C ) A. a2
C. 2a4
B. a2
D. a2或 a4
21
二次根式化简
1．被开方数是非完全平方数的二次根式化简 例 1 化简 48． 分析：因为，48=16×3=42×3，所以，根据公 式 a b= ab (a≥0，b≥0)，就可以把积的是完 全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来， 从而实现化简的目的． 解： 48＝ 16×3＝ 16× 3＝ 42× 3＝4 3．
p
-1 0 1 2
18
6、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，
且 ac ，那么 ca (acb)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2c
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7.当 . a1时，a2求 211的值
2
aa
错解 （ ： a1)2 原 1a 式 11a1 a a aa 2
分析：上述做法 有中 注， 意没 到 a当 1时， 2
【解析】 25 600÷128 = 200（千米）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（千 米）.

大家练一练吧！
√
③ 0.3 0.3
2
1 1 2 1 1 1 ④（ ） 3 2 2 3 6
√
练一练
2、计算
① （x 5）( x 5)
2
X-5 X-2
② （2 x）( x 2)
2
③ p 6 p 9 ( p 3) 0.3 -p-3
2
逆用公式
以将一个非负数写成一个数的 平方的形式，进而可以把多项 式在实数范围内因式分解。


1.010010001…


判断： 1、形如 a , 3 a 都是无理数，这 个说法对吗？ 2、如果两个数相除，不管添多少位小数， 永远都除不尽，那么结果一定是个无理 数； 自己举出几个无理数。
观察运动、数形结合

（1）一个单位圆沿数轴从原点开始滚 动一周，此时起点所对应的数为？

（2）你能在数轴上找到表示
练习2: (1).( (2) ( (3) ()
(4) (
) 2 =16 ) 2 =0.81 2 =25 )
2

2 2 (4) ( ) 3 2 2 (5) ( ) 3
(6) 0
2

4 = 9
=0

(5) (
)
2


.
归纳概念

பைடு நூலகம்
如果一个数x的平方等于a,那么这个 数x就叫做a的平方根. 数学语言表示: 若x2=a(a≥0),则x叫a (a≥0)的平方根. 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平 方运算。 到目前为止，
a2-7
( a ) =a （a≧0）可
2
b4-7
x4-4x2+4