最新-高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2 精品

《直线的点斜式方程》说课稿

《直线的点斜式方程》说课稿1

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2（A版），是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。

一、教学背景的分析

1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是__的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

2、学情分析我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面更有待加强。根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3、教学目标 （1）了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法；

（2）明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程；

（3）从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律；

（4）提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。

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1 / 9 第三章 直线方程

3.2.2 直线的两点式方程

1 教学目标

[1] 体会直线方程的两点式和截距式的发现和推到过程

[2] 会运用这两种形式求出相关的直线方程

[3] 了解直线的两点式和截距式特点及适用X围

[4] 培养学生数学结合思想和严谨的科学态度

2教学重点/难点

教学重点：直线的方程的两点式和截距式的推导和使用

教学难点：两种直线方程的适用X围

3专家建议

通过引导学生用点斜式方程的求法由特殊到一般推导出直线方程的两点式，培养学生的推理能力和严谨的思维能力.本节课的两点式方程是在已知两点坐标情况下利用上节课的点斜式方程推导而出，因此上节课的点斜式方程的掌握是本节课所需要的基础知识；此外对于垂直于x轴或y轴的的直线是否可以应用两点式写出直线方程是本节课另一重点；而截距式方程适用的X围是什么？在涉及解决与截距有关的直线问题时，应该如何使用截距是方程是学生不易掌握的内容，教学中应该着重解决。

4 教学方法

启发式教学 word

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5 教学过程

5.1 复习引入

【师】我们上节课学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，你能回答他们的一般形式吗？

【板演/PPT】

引导学生回答点斜式方程：y - y0= k (x - x0)，K 为斜率，(x0,y0)为直线所过的已知定点。

直线的斜截式方程为：ykxb，k为斜率，b为纵截距。

【师】他们所适用的X围是什么？

【生】斜率存在才能适用上述方程

5.2 新知介绍

[1] 直线的两点式方程

【师】利用我们所学过的知识思考：

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程?

【板书/PPT】

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5)=－2( x－3 ) 23255lkword

3 / 9 即 2x+y－1=0

《直线的点斜式方程》教学设计

课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.

3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形

结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.

重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。

2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？

问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？

设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？

问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.3 直线的倾斜角与斜率、平行与垂直的应用

一、教学目标

（一）核心素养

通过这节课学习，加深数形结合思想的应用，灵活的运用斜率公式，定义，与其它知识融合，提升数学思维和数学能力．

（二）学习目标

1．深化倾斜角和斜率的关系变化．

2．灵活运用两点连线的斜率公式，提升数形结合思想．

3．结合其它函数，三角知识，提高数学能力．

（三）学习重点

1．数形结合的思想和方法．

2．公式的熟练应用．

3．综合性问题的解题途径和策略的学习．

（四）学习难点

1．数学结合思想的实际应用．

2．多内容融合后的分析问题的方法．

3．几何性质转化为数学等式的能力．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）回顾前两节的知识，填空：

直线l的倾斜角的范围是000,180．

我们把一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即：tank＝．

经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy 12xx的直线的斜率2121yykxx＝．

当直线l1，l2的斜率存在时，12ll12＝12kk＝．

当直线l1，l2的斜率存在时，12ll12kk＝-1． 2．预习自测

（1）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

A．13 B．3 C．13 D．3

【知识点】直线的斜率．

【数学思想】数形结合．

【解题过程】结合图形，通过画图平移直线

【思路点拨】从图形入手

【答案】A

（2）若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（ ）

A．21 B．21 C．2 D．2

【知识点】点的坐标与直线的斜率．

【解题过程】三点共线则任意两点间连线的斜率相等，建立方程求解．

【思路点拨】点的坐标与直线的斜率的关系建立方程