奶制品的生产与销售模型
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数学建模作业
奶制品的生产与销售模型
奶制品的生产与销售模型
摘要
随着社会的发展,人们的生活水平逐渐提高,对奶制品的要求也不断提高,因此,企业生产越来越注重对人们需求的供给,合理分配资源,获取最大利润。
根据本题的基本信息,提出奶制品的生产与销售模型,这个优化问题的目标时使每天的获利最大,要作的决策时生产计划,即每天用多少桶牛奶生产A1,用多少桶牛奶生产A2 (也可以时每天生产多少公斤A1,多少公斤A2),但存在着几个问题的制约,采用最小二乘的模型求解方法,按照题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就可得到模型最优解,解决实际问题,使资源分配合理,并利用效益最大化。关键字:生产要求最优解最小二乘法
一问题重述
问题一一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2 两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A i,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A。根据市场需求,生产的
A1、A2 能全部售出,且每公斤A1 获利24 元,每公斤A2 获利
16 元。现在加工厂每天能得到50 桶牛奶的供应,每天正式工人总的
劳动时间为480 小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3 个附加
问题:
1)若用35元可以购买到1 桶牛奶,应否作这项投资?若投资,每天最多购买多少桶牛奶?
2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元?
3)由于市场需求变化,每公斤A的获利增加到30元,应否改变生产计划?
问题二为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费,可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2,每公斤B1能获利44元,每公斤B2能获利32元。试为该厂制订一个生产销售计划,是每天的净利润最大,并讨论以下问题:
1 )若投资30 元可以增加供应1 桶牛奶,投资3 元可以增加
1 小时劳动时间,应否作这些投资?若每天投资150元,可赚回多
少?
2)每公斤高级奶制品B1, B2的获利经常有10%的波动,对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤B1 的获利下降10%,计划应该变化吗?
二问题分析
问题一这个优化问题的目标时使每天的获利最大,要作的决策时生产计划,即每天用多少桶牛奶生产A1,用多少桶牛奶生
产A2 (也可以时每天生产多少公斤A1,多少公斤A2),决策受
到3 个条件的限制:原料(牛奶)供应、劳动时间、甲类设备的加工能
力。按照题目所给,将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来,就可得到下面的模型。
问题二要求制订生产销售计划,决策变量可以像例1 那样,取作每天用多少桶牛奶生产A1、A2,再添上用多少公斤A1加工B1,用多少斤A2加工
B2,但是由于问题要分析B1、B2的获利对生产销售计划的影响,所以决策变量取作A1, A2, B1,B2每
天的销售量更方便。目标函数是工厂每天的净利润————A1、A2、
B1、B2 的获利之和扣除深加工费用。约束条件基本不变,只是要添上
A1, A2深加工时间的约束。再与例1类似的假定下用线性规划模型解决这个问题。
三基本假设
1. A1,A2 两种奶制品每公斤的获利是与他们各自产量无关的常数,每桶牛
奶加工出A1,A2 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常
数;
2. A1,A2 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数,每桶牛奶加工出
A1,A2 的数量和所需的时间是与他们相互间产量无关的常数;
3. 加工A1,A2的牛奶的桶数可以是任意实数。
四模型的变量与符号说明
问题一
符号
符号说明
X1每天用来生产A1的牛奶桶数
X2每天用来生产A2的牛奶桶数
z每天的获利
问题二
符号
符号说明
X1每天销售A1的公斤数
X2每天销售A2的公斤数
X3每天销售B1的公斤数
X4每天销售B2的公斤数
X5每天用A1加工B1的A1公斤数
X6每天用A2加工B2的A2公斤数z每天的净利润
五模型的建立与求解
5.1模型的建立与求解
问题一由上述问题分析可建立加工奶制品的生产计划的模型
并进行求解:
设每天用x1桶牛奶生产A1,用x2桶牛奶生产A2;每天获利为z 元.x1桶牛奶可生产3x1公斤A1,获利24*3x1 , x2桶牛奶可生产4x2 公斤A2,获利16*4x2 , z=72x1+64x2;
我们的目标是求出当x1,x2 满足下列约束条件时z 的最大值,及相应的x1,x2 的取值。约束条件为:
1. 原料供应:生产A1, A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间,即12x1+8x2<=480 小时;
2. 劳动时间:生产A1,A2的原料(牛奶)总量不得超过每天的供应,即x1+x2<=50 桶;
3. 设备能力:A1 的产量不得超过甲类设备每天的加工能力,即
3x< =100;
4. 非负约束:x1 ,x2 均不能为负值,即x1>=0,x2>=0.
由此得基本模型:
Max z=72x1+64x2
S .t.x1+x2<=50
12x1+8x2<=480
3x1<=100 x1>=0,x2>=0.
用LINDO软件求解,可得到如下输出: