第5章-频域分析法-124页

() arctgT
(o)
动画续看
90
0 0.1
1
-90
10 ω
图5.9 1+jT和1/(1+j T)的对数坐标图
• G(s)=Ts+1， 频率特性G( j) 1 jT 1 2T 2 e jarctgT
j
ω
ω=0
0
1
图5.10 一阶微分环节幅相曲线
➢振荡环节 G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0
ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT
() -arctgT
➢一阶微分环节 G(s)=Ts+1
(dB)
20
0 0.1
-20
1/T 1
20dB/dec
10 ω -20dB/dec
L( ) 20lg 1 2T 2 ω<<1/T, L(ω)≈20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈20lgωT
个幅频特性的幅值和一个相频特性的相角与之ω对=∞应，幅值与ω=0相角在复 平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时0，相-45应o 向量1 的矢端
就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线
(即极坐标图)。 动画演示
ω=1/T
幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图(Bode diagram)，其横 坐标(为频率ω)采用对数分度。对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝， 记作dB；对数相频曲线的单位是度。
0
j ω=∞
ω=0
G( j )
1
1
2 n2
j2
n
ζ=0.2—0.8 -0.5

Gi(s) Ai()eji()
则系统开环频率特性为
n
Gk( j) [ Ai()]eji() i1
结论：闭环系统的开环传递函数和频率特性可以视为各种具有 不同数学模型和控制特性的各种基本环节－典型环节的串联
结束
(5-16)
系统开环幅频特性： 和开环相频特性：
§5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线
L(ω)
称 / 转折频率
1
相频特 性1 不需能要用时近，对近似特 似性特转进折性行频校率正φ，(ω/通1)处过
3dB-点5.7画° 光滑10曲 线
1/
-20dB/dec
L(ω) 1
10
-45°
-84.3°
-90°
结束
(5-24)
（5）一阶微 分环节
§5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线
L(ω)（dB） ≈ 0
-0.17 -0.97 -3
-7
-14 -20
L
-90o
结束
(5-22)
§5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线
惯性环节的对数幅频特性通常用渐进线近似:
A() 1 22 1
1 L()20lg10(低频幅频渐进线）
1 L ( ) 2 l 0 g 2 l 0 g 2 l 0 g
传递函G数 1(s) ： K S
结束
(5-20)
§5-3 开环系统的典型环节分解和频率特性曲线
（3）微分 传递函数 G(s： )S
环节 频率特G性 (j)： j
20dB/dec
A ()
1
L ()2l0g
()90
传递函数与积分环节互为 倒数，它们的Bode图以 实轴相互对称；而一阶微 分环节则与惯性环节对称。

G( j ) C( j ) Ac sin(t ) A( )e j ( ) R( j ) Ar sint
(5-1)
第5章 频域分析法
其中， 输出与输入的振幅比随ω的变化关系称为幅 频特性函数A(ω)， 是G(jω)的模,
A( ) A G( j )
(5-2)
第5章 频域分析法
5.2.3 微分环节
微分环节的传递函数为G(s)=s， 故其频率特性函 数为
G(jω)=jω=ωej90°
（5-1４）
1.极坐标频率特性（幅相频率特性）
A(ω)=ω, φ(ω)=90°
（5-15）
可见， 微分环节的幅频特性与频率ω相等, 相频特 性恒为90°
第5章 频域分析法
2. 对数坐标频率特性（Bode图）
如上所述， G(jω)可以改写为
(5-4)
G(jω)=|G(jω)|ejφ(ω)
(5-5)
第, G( j ) 1 , () arctan T 1 T 2 2
第5章 频域分析法
5.1.2 频率特性的图示方法 频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0
L(ω)=20 lgA(ω)=20 lgω=20μ,
φ(ω)=90°
（5-1６）
可见， 微分环节的对数幅频特性L(ω)是μ（即lgω） 的一次线性函数， 其直线斜率为20 dB/dec， 直线在 ω=1时与横轴相交, φ(ω)是一条纵坐标为90°的平行于 横轴的直线， 如图5-９(ｂ)所示。
第5章 频域分析法
第5章 频域分析法
频率特性函数可以表示成
G(jω)=R(ω)+jI(ω)
代数式
=|G(jω)|∠G(jω) 极坐标式
=A(jω)ejφ(ω)

（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有 明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列 写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
扫频试验，无需理论建模。 （3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节的 系统和部分非线性系统的分析。
幅相频率特性可以表示成
– 代数形式
– 极坐标形式
– 代数形式 设系统或环节的传递函数为
G( s) bm s m bm1s m1 ..... b1s b0 an s an1s
n
n1
..... a1s a0
(m n)
令s=jω ，可得系统或环节的频率特性
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方
法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。
频率法用于分析和设计系统有如下优点： （1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特
性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
1 Tj 1 G ( j ) 1 G ( j ) Tj1 1 1 T 3. j ) 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1) U jV | G ( j ) | e jG ( j ) G( Tj1 1 j 2 2 1 Tj 1 1 j T T 1 U jV | G ( j ) | e jG ( j ) T 2 2 G ( j ) 2 1 2 2 Tj 1 1 2 j 2T T2 1 U jV | G ( j ) | e jG ( j ) T 1 T T 2 1 1 2 2 2 |T 21 1 2 j T 2 2T 1 U jV | G ( j ) | e jG ( j ) | G ( j ) 2 1 TT 1 1 2 T (1 12T222) 2 1 U 2 jV | G ( j ) | e jG ( j ) T | G ( j| 2 1 22 j2 22 2 ) 2 T 2 T 11 2 2 1 (1 T ) | G ( j ) |T 1 V 22T2 21 1 T 12 2 1 | G ( jj) | tg1 TTtg T )T G ( ) (1 2 2 2 ) 2 ( 1 1 2 2 2 V | Gj( j|) tg 1 2 tg2 1 T )T G ( ) (1 U T 2) ( 1 2 1 V (1 时,|G(j T ) T 2(j )=0 1 所以，在 1 V tg 1 ; G ( j ) tg＝0 UT ) 1 ( )|=1,G G ( j ) tg＝0V tg (j T ) G(j )=0 U 所以，在 11时,|G1( )|=1, 1 ; U tg ( T ) G ( j ) tg 0 时，|G(j )|= ,G(j ; 所以，在 = 时,|G(j )|=1,G(j )=0 )=-45 ＝ U ; 1 1 (j )=0 所以，在＝0T 时，|j )|=1,G ,G(j )=-45 ; = 时,|G( G(j )|= 1 2 ; 1T 所以，在 ＝0时,|G((jG(j )| (j )=0j ) = 时，| )|= 2 0,G(j )=-45-90 ; , ; 1 时，|Gj )|=1, 1 G G( = T 时，|G(j )|= 1 ,G(j )=-45 ; 1 时，| j )| 2 0, G =时，|G(G()|= ,(j(j ) -90 T 2 时，|G(j )| 0,G(j)=-45 j G ) -90 ; T 2 时，|G(j )| 0,G(j ) -90 时，|G(j )| 0,G(j ) -90