最新初中沪科版九年级数学上册21.2 二次函数的图象和性质第1课时配套训练课件

2
画出二次函数 y＝ x 与 y＝ (x－2)2 的图


…
象．
列
表
x

y＝ x2

y＝ (x－
2)2
… －3 －2 －1

…


…

2
8




0
0
2
1




2
2
0
3




…
…
…
探究新知
描点、连线
如图，即得这两个函数的图象.
2
y＝ x


y＝ (x－2)2

y x＝2
6
5
4
3
2



知识归纳
2
y＝ax2
当向右平移︱h︱ y＝a(x－h)
2
当向左平移︱h︱ y＝a(x＋h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
例题与练习
例1 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到
二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是
C
(
)
A．向上平移1个单位
B．向下平移1个单位
y
(0，5)
上
________；在对称轴的左侧，y
随 x 的增大而_______，
减小
在对称轴的右侧，y
0
增大随 x 的增大而_______；当
小x＝
____时，y 取最_____值．

思考：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由


函数 y＝ x2 的图象平移得到？

1 2
x2
,
y

开x口2 , 大y 小与2xa2 的大
小有什么关系？
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
练一练
1.函数y=4x2的图象的开口 向上 ,对称轴是 y轴 ,顶
点是 (0,0) ;
2.函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称轴是 y轴,顶点
是 (0,0) 顶点是抛物线的最 高 点
3.函数y= 3x2的图象的开口向上 ,对称轴是 y轴 ,
顶点是(0,0) ;顶点是抛物线的最 低 点
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 向下,对称轴是y_轴__,顶
y 1 x2 2
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
思考2 从二次函数
y
的关系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，
开口相反，大小相同，
它们关于x轴对称.
O
x y=-ax2
二 二次函数y=ax2的性质 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(1,1)
y x2

例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两 点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
y
1 2
x2
就可以得到抛物线
y 1 (x 1)2 2
1
？
平移方法1
y 1 x2 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x -2
1
个 单 位
向 下 平 移
-3 -4
-5 -6 -7
y 1 (x 1)2 1 向左平移 y 1 x2 1
2
1个单位
2
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
随堂训练
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点 (1，－4)，且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的 坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数 解析式．
2 二次函数y=a（x+h）2+k与 y=ax2的关系

归纳总结，理解应用
1,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线, 这条曲线叫做抛物线。
2,由图知,抛物线y=x2的开口向上,y轴 是它的对称轴,对称轴与抛物线的交点 叫抛物线的顶点,顶点坐标为(0，0);从 图象看,抛物线y=x2的顶点是图象的最 低点,当x=0时,y最小值=0
3,在下面给出的图形中,画出y=-x2 的图象,并仿照刚才的分析,说出此 函数的性质。
3、当a<0时,开口向下 __,当x>0时,y随着x的增大而减小 ____,当x<0时,y随 着x的增大而_____, 增大 此时,抛物线有最____ 大 值。
二次函数y=ax2的性质：ห้องสมุดไป่ตู้
y=ax2 (a≠0) 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 a>0 y
O
a<0 y
x
O
x 向下 (0 ,0) y轴
… -3 …
-2
-1
0
1
2
3
… …
9
4
1
0
1
4
9
y
2、描点
10
y=x2
8 6
3、连线
4 2
-3 -2 -1 0 -2 1 2 3 4 x
?
-4
2、观察这个图象有什么特征? 3、你能画出y=-x2的图象吗?
观察y=x2的图象，思考下列问题 (1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称 轴是什么？ (2)图象有最低点吗?如果有, 最低点的坐标是什么? (3)当x<0时,随着x值的增大, y的值如何变化？当x>0呢？
6．观察与思考：函数 y
2 与函数 y x2 ， y 2 x 的图象有哪些 共同点和不同点？请与同学交流．