30度-45度-60度角的三角函数值ppt课件

2 2
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4

2、在Rt△ABC中，A 900 AC：BC＝1：2 AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝______
(3)、2 sin 600 3 cos450
zxxkw
3 cos600 (4)、 5 sin 300 1
·
回味无穷
直角三角形中的边角关系
看图说话:
c
B
直角三角形三边的关系.
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
（5)、 sin 60 2 sin 30 cos 30
2 cos 45 (6)、
2 3
2.填空题：
0 4 C 90 A 60, c ，则 8 a _____, 4 3 b _____ 1、Rt△ABC中，
3 sin 600 2 cos450.
再见
A b
a ┌ C
300
450

直角三角形两锐角的关系 . 直角三角形边与角之间的关系 . 特殊角300,450,600角的三角函数 值.
450
┌
600
┌
作业
P13 习题1.3
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300
450
450 300的?又是怎么做的?
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦 sinα 锐角α
300 要能 记住有 多好
1 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切tanα

tan 45 cos60 2、 tan30 sin 60

例题2、 Rt△ABC中，∠c=90°，a、b、c分别 为∠A、∠B、∠C的对边长
①已知a=6，b=6 3 ,求c及∠A
在Rt △ABC中
∵a2+b2=c2 ∴c2=144 ∴ c=12
B
c
A
a
b
C
变式、
Rt△ABC中，∠c=90°，a、b、c分别
30°、45°、60°
三角函数： 正切： tanA 正弦： sinA
∠A的对边 = ∠A的邻边 ∠A的对边 = 斜边
∠A的邻边 = 斜边
= =
a b a c
b c
B c a
余弦： cosA
=
A
b
C
学习目标
• 1、会计算30°、 45° 、60°角 的三角函数值。 • 2、能够根据30°、 45° 、60° 角的三角函数值，求出其所对应的 锐角的度数。
sinα
30° 45°
1 2 2 2
3 2
cosα
3 2
tanα
3 3
60°
2 2 1 2
1
3
2 1
3
1 1
2
在直角三角形中如图所示 （1）在45°直角三角形中三边 AC：BC：AB之比为 1 : 1 : 2 。 （2）在30°、60°直角三角形中三边 BC ： AC ：AB之比为 1 : 3 : 2 。
为∠A、∠B、∠C的对边长
③已知a=12， 4 3 ,求∠B ②已知a=12， ∠A=300 ,求b. b
a 3 tan A b 3 12 3 , b 3 3b 36, b 12 3

咋办
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结

拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系