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1.2 30°、45°、60°角的三角函数值课件(北师大版九下)

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2019春九年级下册北师大版数学课件：1.2.30°,45°,60°角的三角函数值(共15张PPT)

2019春九年级下册北师大版数学课件：1.2.30°,45°,60°角的三角函数值(共15张PPT)

如右图，根据题意可知 ， 解： 1 AOD 60 30; OD 2.5m, 2 AC = 2.5 －2.165≈0.34(m).
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
0
1 2
B
C
3 1 2 3 1 ( 3 1 ) 3 解： 原式＝ ＝ ＝ ＝2 3. 3 3 1 2 2 1 2 3
观察一副三角板： 它们其中有几个锐角？分别是多少度？ (1)sin30°,sin45°,sin60°等于多少？ (2)cos30°,cos45°,cos60°等于多少？ (3)tan30°,tan45°,tan60°等于多少？ 你能对一直伴随我们学 三角 1 余弦 习的这副三角尺所具有的功 函数 正弦 正切 2 cos 能来个重新认识和评价？ tan α 锐角 sin α 3 3 α 根据上面的计算,完成右表: α 2 3 〈特殊角的三角函数值表〉 2 2 30 1 2 2 ° 1 3 3 45 2 2
1 3 2 2 解： 原式＝ 3 ( ) 1 2 ( 1) 2 3 2 2 2 2 2 ＝ 1 1 2(1 ) ＝2
(1) tan 2 cos30 0 解： 3 tan 2 0 2 tan 3
1 3 (1 3)2 4 3 1 3 ( 3 1) (2)方程的根为： x 2 2 1. x 3或 1. tan A的值是 3或
阅读课本内容，了解本节主要内容.
1 2
60°
2 2
45°
3 2
30°
3 3
<45°3直角来自角形中边与角的关系：锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边、 邻边和斜边之间的比值也随之确定.

北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)

北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)

1
3
1
2
2
3
认真观察一下特殊角三角函数值表格中的
数据,你能发现什么规律？
快速抢答：（看谁又快又准！）
tan600 3
sin450 2 2
cos600 1 2
sin600 3 2
cos450 2 2
sin300 1 2
tan300
3 3
tan450 1
cos300
3 2
快速抢答：（已知特殊值求角的度数）
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
数学是思维的体操，只有认 真学习数学，并努力学好数学 的人，才会使自己的思维更敏 锐，更科学，更完美，才能使 自己的思维品质更优秀！
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。

度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件

度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件

D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 北师大版数学九年级下册课件

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 北师大版数学九年级下册课件

2a
60°
sin 30°表示在直角三角形
a
中，30°角的对边与斜边的比
30°
值，与直角三角形的大小无关.
3a
不妨设30°角所对的边为a（如图所示），根据
“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性
质，知斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边
为
3a
，所以 sin 30° = a
2a
= 1. 2
第1章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
创设问题情境，引入新课
如图，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量 工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.
请你设计一个测量方 案，测出这棵大树的高度.
创设问题情境，引入新课
如图，让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
45°
2
2
60°
3
2
探究：（3）第三列呢？
cos α
3 2 2 2 1 2
tan α
3 3 1
3
显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°=1 比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而 增大.
30°
1
2
45°
2
2
3
3
2
3
2
2
1
60°
3
2
1 2
3
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
-4-
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的

北师大九年级数学下课件：1.2 30°_45°_60°角的三角函数值(公开课)

北师大九年级数学下课件：1.2 30°_45°_60°角的三角函数值(公开课)

30米
150
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
直击中考
(1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( 1 ) -1；
2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜 角为30°,高为7m.扶梯的长度 是多少?
B
1
┌
A
2C
新课导入
若∠A=300 ，
B
sin300=
cos300=
a ┌
tan300=
A
C
∠B的三角函数值呢？
若∠A=450 呢？
sin450 = cos450 = tan450 =
A
B
a
┌
a
C
这张表还可以看出哪些知
特殊三角函数值 识之间的内在联系?
sinα 三角函数值 三角函数
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱanα
3
3
2
3
21
2
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种三 角函数值,你能求出这一锐 角吗?比如tanA＝1,锐角A 是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.

北师大版九年级数学下册课件 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

典型例题
例3： 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求
2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
2
2
2 2
3
2

3
2
2 2
3
(1 3).
2
三、即学即练，应用知识
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
)A．30°
B．45°

，则∠A的度数是(

C．60°
D．90°
2.计算 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°） 2的结果是(
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
2
30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进
行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三
角函数值。（重点）
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6 , BC 3 ，求∠A的
度数．
B
解： 如图，∵ AB 6, BC 3
BC
sin A

AB
3
2

北师大版九年级下册课件 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值


例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
2.5
OB
B ┌C D
?咋办
A
OC OB cos 300 2.5 3 2.165(m). 2
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.

30°、45°、60°角的三角函数值-九年级数学下册课件(北师大版)


难点
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
探索与思考
问题一 指出下列三角板中的角度？
90°
30°
90°
60°
45°
45°
本节课我们尝试根据所学知识，求出图中各锐角三角函数值。
探索与思考
问题二 探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？
假设30°角所对的边AC = a，
则AB = 2a，由勾股定理得BC=
2
=1
课堂基础练
求满足下列条件的锐角 α
(1) 2sinα － = 0；
解：(1) sinα =


(2) tanα－1 = 0.
，∠α = 60°
(2) tanα =1， ∠α = 45°
探索与思考
由特殊三角函数值确定锐角度数
300
60 0
450
60 0
450
300
300
60 0
450
课堂基础练
6. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸。桥长12m，在C处看桥两端A,B，夹角
∠BCA=600。求B,C间的距离(结果精确到1m).
在Rt△ABC中， tan ∠ BCA =
AB
, 即 tan 6 00
BC
=
12
,
BC
∴BC≈7m.
随堂测试-提高
7 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2sinA－ 3)2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,
且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结
果精确到0.01m）.

数学：1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》课件(北师大版九年级下)


300
┌
600
┌
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 锐角α
300 450 600
1 2
2 2
正切 tanα
3 3
3 2
2 2
1
3
3 2
1 2
老师提示:
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450 1 2 1 2 . 2 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450
●
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). B 2
0
OC 0 cos 30 , OD
2.5
┌
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 怎样 做？
3 1 1 2 2
2 2
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
怎样 解答
?
0.
3 1 1 4 4
例2 如图:一个小孩荡 秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两 边摆动的角度相同,求它 摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
则CD=a· tan30°
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到 的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有 两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数 值分别是多少?你是如何得到的? 450 450
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300
┌
600┌三角函数 正弦s Nhomakorabeanα 锐角α
余弦 cosα
正切tanα
300 450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
老师提示:
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450 1 2 1 2 . 2 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450
B
c
a
A b
C
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）a、b、c三者之间的关系是 ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ， cosA= ， tanA= 。 sinB= ， cosB= ， tanB= 。 （3）若A=30°，则= 。
，
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺. 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
老师提示:将实际问题数学化.
例2 如图:一个小孩荡 秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两 边摆动的角度相同,求它 摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
O
●
2.5
B
┌
C A
D
O
解:如图,根据题意可知,
1 0 0 60 30 , OD=2.5m, ∠AOD 2
B
c

看图说话: 直角三角形三边的关系. A 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
450
a
b
┌ C
300
450
┌ 600
┌
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300, 高为7m,扶梯的长度是多少?
3．如图为住宅区内的两 幢楼，它们的高AB＝ CD=30 m，两楼间的距离 AC=24 m，现需了解甲楼 对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角 为30°时，求甲楼的影子 在乙楼上有多高? 精确到0.1 m，其中 2 ≈1.41， 3 ≈1.73
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
让一位同学拿着三角尺站在一个 适当的位置B处，使这位同学拿 起三角尺，她的视线恰好和斜边 重合且过树梢C点，30°的邻边 和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度和BE的长度，因为DE=AB， 所以只需在Rt△CDA中求出CD的 长度即可.
tan30°=
CD CD AD a
3 1 1 2 2
2 2
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
怎样 解答
?
0.
3 1 1 4 4
例2 如图:一个小孩荡 秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两 边摆动的角度相同,求它 摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
则CD=a· tan30° 你能求出30°角的三个三角函数值吗?
探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到 的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有 两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数 值分别是多少?你是如何得到的? 450 450
●
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). B 2
0
OC 0 cos 30 , OD
2.5
┌
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 怎样 做？