特殊角的三角函数值（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•昌平区期末）已知是锐角，，那么的度数是 A ．B ．C ．D ．2．（2019秋•顺义区期末）在中，，，则的值为 A ． BCD3．（2018秋•怀柔区期末）已知为锐角，且，那么等于 A ． B ． C ． D ．4．（2019秋•密云区期末）在中，，若，则的度数是 A ． B ． C ． D ．5．（2018秋•丰台区期末）如果是锐角，且，那么的度数是 A ． B ． C ． D ．二．填空题（共6小题）6．（2019秋•房山区期末）已知：，则锐角 ． 7．（2019秋•海淀区校级月考）若的度数为 ． 8．（2019秋•丰台区期末）如果 ． 9．（2019秋•门头沟区期末）如果是锐角，且，那么 ． 10．（2019春•海淀区校级月考）中，、均为锐角，且，则的形状是 ．11．（2019春•海淀区校级期末）在，则是 三角形．三．解答题（共4小题）12．（2019秋•西城区期末）计算．13．（2019秋•昌平区期末）计算：．14．（2019秋•朝阳区期末）计算：．15．（2019秋•北京期末）计算：A ∠tan 1A =A ∠()15︒30︒45︒60︒Rt ABC ∆90C ∠=︒60A ∠=︒sin cos AB +()14A ∠1sin 2A =A ∠()15︒30︒45︒60︒Rt ABC ∆90C ∠=︒1sin 2A =B ∠()30︒45︒60︒75︒A ∠1sin 2A =A ∠()90︒60︒45︒30︒tan α=α=cos A =A tan α=α=︒A ∠1sin 2A =A ∠=︒ABC ∆A ∠B ∠2|tan |(2sin 0B A -+-=ABC ∆ABC ∆|3tan 3|0B -=ABC ∆3tan 304cos 452sin 60︒+︒-︒2sin 302cos60tan 60sin 45︒+︒⨯︒-︒sin 60cos30tan 45︒-︒+︒cos30tan 604sin 30︒︒+︒g特殊角的三角函数值（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•昌平区期末）已知是锐角，，那么的度数是 A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：是锐角，，的度数是：．故选：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．（2019秋•顺义区期末）在中，，，则的值为 A ． BCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【解答】解：，，，则． 故选：． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3．（2018秋•怀柔区期末）已知为锐角，且，那么等于 A ． B． C ． D ．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：，为锐角， ． 故选：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4．（2019秋•密云区期末）在中，，若，则的度数是 A ． B ． C ． D ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．A ∠tan 1A =A ∠()15︒30︒45︒60︒A ∠Q tan 1A =A ∴∠45︒C Rt ABC ∆90C ∠=︒60A ∠=︒sin cos AB +()1490C ∠=︒Q 60A ∠=︒30B ∴∠=︒sin cos A B +=B A ∠1sin 2A =A ∠()15︒30︒45︒60︒1sin 2A =Q A ∠30A ∴∠=︒B Rt ABC ∆90C ∠=︒1sin 2A =B ∠()30︒45︒60︒75︒， 在中，，．故选：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．5．（2018秋•丰台区期末）如果是锐角，且，那么的度数是 A ． B ． C ． D ．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：是锐角，且， 的度数是，故选：．【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答．二．填空题（共6小题）6．（2019秋•房山区期末）已知：，则锐角 ． 【分析】比较，，的正切值，求的值．【解答】解：， ．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．关键是熟练掌握特殊角与其三角函数值的关系．7．（2019秋•海淀区校级月考）若的度数为 ． 【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：，， 故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握，，角的三角函数值．8．（2019秋•丰台区期末）如果 30 ． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．30A ∴∠=︒Q Rt ABC ∆90C ∠=︒60B ∴∠=︒C A ∠1sin 2A =A ∠()90︒60︒45︒30︒A ∠Q 1sin 2A =A ∴∠30︒D tan α=α=30︒30︒45︒60︒αtan 30︒=Q 30α∴=︒30︒cos A =A 45︒cos A =Q 45A ∴∠=︒45︒30︒45︒60︒tan α=α=︒锐角． 故答案为：30．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9．（2019秋•门头沟区期末）如果是锐角，且，那么 30 ． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：是锐角，且， ． 故答案为：30．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．（2019春•海淀区校级月考）中，、均为锐角，且，则的形状是 等边三角形 ．【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出，的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．【解答】解：，，．，；，．的形状是等边三角形． 【点评】本题考查了：（1）特殊角的三角函数值；（2）非负数的性质；（3）三角形的内角和定理．11．（2019春•海淀区校级期末）在，则是 钝角 三角形．【分析】直接利用非负数的性质得出，，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：，，，解得：，故，，，则是钝角三角形．故答案为：钝角．∴30α=︒A ∠1sin 2A =A ∠=︒A ∠Q 1sin 2A =30A ∴∠=︒ABC ∆A ∠B ∠2|tan |(2sin 0B A -+-=ABC ∆A ∠B ∠C ∠Q 2|tan (2sin 0B A +=tan 0B ∴=2sin 0A -=tan B ∴=60B ∠=︒sin A =60A ∠=︒60C ∴∠=︒ABC ∴∆ABC ∆|3tan 3|0B -=ABC ∆sin 0.5A =tan 1B =Q |3tan 3|0B -=sin 0.5A ∴=3tan 3B =tan 1B =30A ∠=︒45B ∠=︒105C ∴∠=︒ABC ∆【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．三．解答题（共4小题）12．（2019秋•西城区期末）计算．【分析】代入特殊角的三角函数值计算．【解答】解：．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．13．（2019秋•昌平区期末）计算：．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：， ．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．（2019秋•朝阳区期末）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式 ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（2019秋•北京期末）计算：【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式， ， ． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3tan 304cos 452sin 60︒+︒-︒3tan 304︒+cos 452︒-sin 60︒342=+=2sin 302cos60tan 60sin 45︒+︒⨯︒-︒2sin 302cos60tan 60sin 45︒+︒⨯︒-︒211222=+⨯-=sin 60cos30tan 45︒-︒+︒1=-+1=cos30tan 604sin 30︒︒+︒g 142=+⨯322=+72=。
三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900,BC=4，sinA=54,则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则( ）A 、00〈∠A<300B 、300<∠A 〈450C 、450〈∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a:b ：c=（ ）A 、1：1:2B 、1:1：2C 、1：1：3D 、1:1：226、在Rt △ABC 中,∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（—sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是( ）A ．（32，12）B ．（-32，12)C ．（—32，—12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。
6米，则旗杆的高度约为（ )A ．6.9米B ．8。
5米C ．10.3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m(C ）150m（D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米 D 。
一次函数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列（1)y=πx;（2）y=2x －1;(3）y=x 1；(4）y=2－1－3x;(5)y=x 2－1是一次函数的有 ( ) A.4个 B 。
3个 C.2个 D.1个2。
下列四个图象中,不表示某一函数图象的是 （ ）3.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论:①k ＜0；②a ＞0； ③当x ＜3时，y 1＜y 2中,正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C 。
2 D.34.已知函数y=kx+b 的图象如图所示,则y=2kx+b 的图象可能是 （ )5。
一次函数y=kx+2经过点（1，1),那么这个一次函数 （ ）A.y 随x 的增大而增大 B 。
y 随x 的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限6.甲,乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (km)和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息,有下列说法:①他们都行驶了18km;②甲车停留了0、5h;③乙比甲晚出发了0、5h;④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时班达目的地。
其中符合图象描述的说法有( ）A 。
2个B 。
3个C 。
4个D 。
5个7.若甲、乙两弹簧的长度y （cm)与所挂物体质量x(kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2,如图，所挂物体质量均为2kg 时,甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为 （ ）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2 C 。
y 1＜y 2 D.不能确定8。
如图，一只蚂蚁从0点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到0点的距离为S,则S 关于t 的图象大致为（ )9。
如图,在凯里一中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s （m)与时间t(s)之间的函数关系的图象分别为折线0ABC 和线段OD ，下列说法正确的是 ( )A.乙比甲先到终点B 。
