计算机技术在数学建模中的应用研究

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期腐直：

技术与丽］

计算机技术在数学建模中的应用研究裴秀艳(运城职业技术学院基础课教学部山西运城 044000 )

【摘要】计算机技术的进步极为有力地促进了数学建模的应用推广，使研究者在数学建模的过程中避免了冗长又复

杂的推导和计算。应用计算机技术进行数学建模的方式为解决很多实际问题提供了越来越强的助力，

计算机技术已经成

为一种被普遍应用的技术.【关键词】计算机；数学建模；应用【中图分类号】TP39 【文献标识码】

A 【

文章编号】

1009-5624 ( 2019 ) 08-0117-03

1引言

随着我国社会水平的迅猛发展，我国在教育、科研

、

制造等各个领域都获得了丰硕的成果，其中数学学科在社 会进步中发挥了举足轻重的作用。数学是一门基础学科， 它从物理、化学、生物等领域逐渐影响到环境、社会、经 济等门类，数学在社会发展中的作用越来越重要。与此同 时，数学从用来研究事物性扩展到用来研究定量性质范围， 在不同的层次都得到应用和发展，我们也越来越重视数学 这门基础学科。在科学研究之外，当我们要把数学应用于 解决生活中遇到的问题时，首先要做到就是在错综复杂的 现实事物中发现所研究内容的一般规律，并使用数字、符 号、公式等数学的语言将信息和规律进行表达，之后使用 计算机技术将这些规律和信息进行呈现，最终得出我们所 需要的结果。本文研究和分析了进行数学建模与计算机的 联系，探究了计算机技术在辅助进行计算机建模时所能起 到的功能，为研究和推广计算机技术进行数学建模起到指 导作用。2数学建模的发展早在20世纪60年代，数学建模就已经进入了西方大 学教育体系中，在1985年美国的大学间就开始进行数学 建模的比赛，我国有几所大学的学生在老师的鼓励和帮助 下，在1989年开始赴美国参赛，并且随着我国对于数学 建模的重视度越来越高，我国也在1992年开始举办自己 的大学生数学建模竞赛，在第一年，就有10个城市的74 所学校的314组队伍参加了当时的竞赛。由于数学建模具 有很强的实用性，教育部对于数学建模竞赛进行了支持， 在1994年开始就由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同组织和举办面向全国大学生的数学建模竞赛，在 该竞赛开始举办以来，数学建模在我国的各大院校开始生 根发芽，培养了一批又一批具备良好数学素养的人才。3数学建模的含义数学的作用之一是可以用来解决日常工作中遇到的实 际问题，但是我们遇到的实际问题往往不能够直接使用数 学运算来解决，需要将错综复杂、条件多样的实际情况进 行分析，将其中包含的信息进行简化和抽象的表达，对调 查得到的数据和信息进行调查，观察和剖析现实情况下研 究对象的固定特征和内在规律，从而把混乱的实际问题转 变为条理清晰的数学问题，所得到的就是数学模型，我们 把分析情况、总结规律并建立数学模型的过程称之为数学 建模。正如我们所认知的一般物品的模型，它并不是对实 际物品的完全复制，而是抽取关键因素对实际物品的仿制， 这种模仿的目的虽然是与物品相近，但是我们却将它尽可 能地逼近于实际物品。数学模型也是相似的目的，

实际问

题包含许许多多的因素，建立数学模型时我们既不可能完

全了解更不可能一丝不差的进行完全考虑，我们只需要研 究其中起主要作用的因素，而放弃对次要因素的研究和分

析。当完成数学模型的建立之后，

我们把实际问题转变为

了一个可以计算和推导的数学问题，就可以使用数学的工

具和方法进行求解。对数学模型的求解，不仅会使用数学

公式和推理方法，一般也需要对大量数据进行分析处理，

涉及大量计算。在计算机发明和使用之前，

对大量数据的

计算和处理是很难进行的，

需要许多经过专业训练的人进

行计算，在成本上难以普及应用。计算机的优势就是准确

而迅速地计算，计算机技术的发展为普及数学建模解决实

际问题提供了极大的助力，目前，如果使用数学建模来解

决实际问题，不依靠计算机平台进行处理基本是不可行的

建立数学模型并使用数学方法得到了结果还没有达到 目的，因为数学模型只是近似的模仿实际问题，数学模型 所反应的规律与实际情况的符合程度如何还需要接受验 证，即使通过数学模型得到的结果再正确，但是模型反映

的规律与实际不符，也是没有达到数学建模的目的的。因 此在得到数学求解后还需要让这个结论受到实际情况的验 证，如果这个模型和实际情况差别较大，就需要分析问题

找到原因，并对模型进行调整，再以此进行求解和验证，

只有当数学模型得到的结论与实际情况相符才算是完成了 一项建模。需要承认的是，数学建模并不能获得与实际情 况完全相符的答案，任何的答案都还有改进的空间，这时

就要根据需求选择是否再进行改进。

4数学建模的特点

我国的大学生数学建模竞赛自1992年就开始举办，

目前已经走过二十几个年头，成了全国大学生科技竞赛的

重要项目。这个竞赛要求由三位学生组成的队伍通过搜集 数据、

调查分析、网络搜索等方法获取资料，可以使用计

算机和软件工具，在规定时间内完成一篇以数学建模为内

容的论文。通过这类以数学建模为竞赛项目的比赛，有效 地在高校中进行数学建模的推广，培养学生使用数学工具

解决实际问题的能力。

数学往往在解决复杂的实际问题时难以直接应用，

数

学建模就是解决现代数学实际问题的应用方式之一。

数学

117僧息：技术与应甬

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建模的对象一般是一些科研项目或者实际中会遇到的工程 问题，这些问题具有很强的实用性，这样的话就不同于数 学练习和竞赛题目，这些实际问题中没有设定好的清晰思

路，所面对的问题具有复杂的科研背景，问题的综合性更

强，涉及的线索更复杂，没有固定的模式去解决问题，实 际问题所涉及的数据也更加庞杂，数据间的联系更加立体， 能够实用的算法往往也很复杂，所需求的结果具备一定的 弹性空间，问题所涉及的条件也很多，很多实际问题往往 只能得到近似的结果。此外，以解决实际问题为目的的建 模不同于理论研究，它所需要的是对实际问题进行求解， 因此并不限制所使用的手段和方法，为了获得更高的解题 效率和保证结果需要使用计算机及配套软件等一般性工 具。总的来说，数学建模是一种以解决实际问题为目的的 方法，它不同于一般的理论推导，它的关注点在于解决实 际问题的质量和效率，它往往在对建模进行求解时会使用 计算机等工具进行辅助计算，使得它具有良好的适用性。 总而言之，数学建模是一种以实际应用为目的的数学方法, 但它还没有进入基础教育的体系中，它的最佳练习方法就 是在现实应用时进行研究分析，并充分利用相关的先进科 技手段进行辅助。一方面是研究如何在复杂的实际问题中 抽丝剥茧般的将关键信息剥离岀来，进而转化为数学表达 的方式通过计算机软件进行实现；另一个方面是对于多种 数学建模软件的选择和应用。学会数学建模的方法是应用 的基础，而熟练的计算机软件操作是数学建模顺利实现的 关键，只有两者配合，才能实现数学建模的高效利用。数 学建模的特点直接导致了它必然要与计算机进行联合，计 算机在是进行数学建模最有效的工具，对于培养数学建模 意识起到了举足轻重的作用，计算机的水平能够直接影响 一项数学建模的水准。5计算机技术在数学建模中的应用优势5. 1计算机能够对海量数据进行储存和计算世界上第一台计算机阿塔纳索夫-贝瑞计算机 (Atanasoff - Berry Computer,通常简称 ABC 计算机) 在1942年进行了成功的实验，它仅仅能被用于求解线性 方程组，但是这台计算机的设计思路一直被沿用到现在。 从第一部计算机出现到如今不过七十多年，但是计算机的 计算能力已经是当初的成千上万倍，计算机的储存能力也 已经发生了翻天覆地的变化。一台普通的家用计算机，其 数据存储能力可以装下相当于一家大型医院中所有的X光 图片资讯量，这样的数据存储能力即可满足一般的数学建 模使用，并且现代计算机的拓展性使得任何一台计算机都 能够随时通过增加硬盘获得更大的存储能力。世界上的第 二台计算机埃尼阿克(ENIAC)被用于计算导弹弹道，它占 地面积达到170平方米，它使用了 7200根晶体二极管， 每秒可以进行5000次加法运算，而人进行加法计算时相 同的时间不过区区5次，埃尼阿克的计算能力已经大大地 超越了人类。如今一台可以放在书包里的笔记本电脑的计 算能力已经是埃尼阿克的数万倍。现代的计算机具有超大 的存储量和超高速的计算能力，在进行气象学分析、航天 器轨道计算、流体力学分析时已经可以做到游刃有余。5. 2计算机能够对数学模型进行可视化展现借助信息输出设备，计算机能够展现图像、声音甚至 是立体图形，这使得人机交互的信息传递效率变得十分高 效。在计算机完成对数学模型的计算展示结果时，就可以 选用更加直观的方式进行表现，例如在对大气运动模型进

行计算后，计算机可以将计算得到的大气运动方式进行视

频展现，使人能够获得更加容易理解的结果。

在数学建模

的时候，

能够将复杂的结果转变成更容易让人理解、推测

的结果非常重要，

可以降低技术的使用要求，也能提高信

息传播的效率。计算机对于图形、

声音等具备强大的展现

能力，在对数学建模结果进行表达时具有显著的优势。

5. 3

计算机软件使用变得简便

目前计算机和计算机软件在设计和使用时，已经非常 注重易用化和智能化的相关内容设计，程序往往可以自动

对数学模型进行检查，甚至可以将逻辑存在问题的地方进

行特别标注，并且当修改其中一个参数时，其造成的影响

也能够以非常直观的方式进行展现。计算机数学建模软件

的易用性促进了它的应用和发展，

并且其智能化的纠错使

得学习成本大大降低，可能出现的错误结果也能够得到避

免。

5.4计算机使数学建模使用的资源和时间成本降低在实际运用数学建模的时候，由于现实条件的复杂性

较高，因此依据关键所建立的模型往往需要多次修改和调

整，这就需要大量的实验来确定参数的正确与否。在计算 机出现之前，需要付出极大的人力物力，某些过于复杂的

问题在有时间要求时则无法按时完成。计算机的高效运算

效率使得对于数学模型的模拟变得简便、快速，

它让数学

建模具备了更低的使用成本，同时具备了较好的效率。

6计算机技术在数学建模中的具体作用

6.1数学处理在使用计算机解决数学问题进行数学建模时，会使用

Maple、MATLAB、MathCAD 和 Mathematica 等软件

，这些软

件各自具备特殊的使用方式和应用范围，在进行数学建模

时可以为用户提供良好的辅助，这些软件在辅助进行数学 建模的结果推导时能够提供高效、高精度的运算。

6. 2

统计分析