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基于变分贝叶斯估计方法的双尺度自适应Kalman滤波吴俊峰;徐嵩【摘要】针对Kalman滤波在对敌目标估计应用中遇到的量测和过程噪声均未知且时变的情况,提出了一种利用变分贝叶斯估计的双尺度自适应滤波方法.解决了2个关键问题:一是针对量测和过程噪声协方差的共轭后验分布提出了相对转移概率指标,设计了启发式的自适应噪声估计窗口,实现了稳态精度和时变响应性能的综合提升,能适应敌方目标机动性高且统计特性变化快的特点;二是设计了在不同时间尺度上估计过程噪声和量测噪声的协方差方法,解决了在同一时间尺度上使协方差估计值发生严重偏差且增大滤波误差的问题.仿真表明,所提方法能快速跟踪目标状态噪声统计特性的变化并保证估计精度.【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(020)002【总页数】7页(P79-85)【关键词】自适应Kalman滤波;变分贝叶斯方法;双尺度估计;启发式算法【作者】吴俊峰;徐嵩【作者单位】西安理工大学,西安,710048;95910部队,甘肃酒泉,735018【正文语种】中文【中图分类】TN967.2卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)的主要缺陷在于其必须预先已知系统过程噪声和量测噪声的统计特性(但实际应用中，尤其是针对非合作的敌方目标，量测和系统受扰条件变换导致其难以获取)，这将严重影响滤波精度[1-2]。
传统的自适应滤波算法[3]和基于状态扩展的滤波方法[4]可以实时估计噪声的均值和方差，克服了噪声统计特性不确定导致的滤波缺陷，但对于噪声尤其是时变噪声的估计精度较低[5-6]。
为此，研究人员发展了基于极大后验 [7]、极大似然准则[8]和变分贝叶斯估计(Variational Bayesian，VB)[9-10]的噪声估计算法。
然而，针对难以获取准确情报信息的地方目标而言，当过程噪声和量测噪声的统计特性均未知时，上述方法都会产生对统计特性估计的严重偏差，进而扩大对系统状态的估计误差。
稳态Kalman滤波增益估计的两种新算法及其应用
邓自立;宋国英
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】1991(20)6
【摘要】本文从时间序列分析观点,基于观测过程的 CARMA 新息模型,提出了稳态 Kalman 滤波增益估计的两种新算法及相应的自校正 Kalman 滤波器,形成一种新的自适应 Kalman 滤波技术.新算法比Mehra 和 Tajima 的算法简单.作为应用例子,对于一个简单的跟踪系统,导出了带输入估计的自校正α-β滤波器,仿真结果说明了新算法的有效性.
【总页数】7页(P20-26)
【关键词】Kalman滤波;增益估计;算法;滤波器
【作者】邓自立;宋国英
【作者单位】黑龙江大学应用数学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TN713
【相关文献】
1.基于Markov参数的稳态Kalman滤波器增益新算法 [J], 邓自立
2.一种基于Kalman滤波的时变信道估计新算法 [J], 罗少华;程韧
3.随机控制系统稳态Kalman滤波器新算法 [J], 邓自立;刘玉梅
4.稳态Kalman滤波器增益新算法 [J], 邓自立;李建国
5.稳态Kalman滤波器增益的一种新算法 [J], 邓自立;李建国
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卡尔曼滤波卡尔曼滤波(Kalman filtering ) 一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerli ng (1958), Kalman (I960) 与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态•由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用•中文名卡尔曼滤波器，Kalman滤波，卡曼滤波外文名KALMAN FILTER表达式X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)提岀者斯坦利施密特提岀时间1958应用学科天文，宇航，气象适用领域范围雷达跟踪去噪声适用领域范围控制、制导、导航、通讯等现代工程斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导—航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)， Kalman (1960)与Kalma n and Bucy (1961) 发表。
2定义传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现. 20世纪40年代，N .维纳和A. H .柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。
卡尔曼滤波是一种利用时间序列数据进行状态估计和预测的算法，它可以通过对系统状态和观测值的预测误差进行修正，不断优化估计结果，从而提高估计精度。
卡尔曼滤波的基本思想是将系统状态和观测值分别作为状态向量和观测向量，建立数学模型，通过递归计算估计状态向量的值。
卡尔曼滤波的基本流程包括预测和更新两个步骤，其中预测步骤根据上一时刻的状态向量和系统噪声进行状态预测，更新步骤则根据当前时刻的观测向量和观测噪声对预测状态进行修正，得到更精确的状态向量估计值。
卡尔曼滤波的公式比较复杂，但是它可以被应用于很多领域，如导航、机器人、信号处理等。
卡尔曼滤波的扩展包括扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。
扩展卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波基础上引入了更高阶的状态变量，可以处理非线性系统；无迹卡尔曼滤波则是通过将非线性系统线性化，近似为线性系统进行滤波；粒子滤波则是一种基于蒙特卡罗方法的滤波算法，可以处理非线性、非高斯系统。
这些扩展算法在不同的应用场景中都具有一定的优势和适用性。
什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波器（Kalman Filter ）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm ）。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)其中X(k)和Y(k)分别是k 时刻的状态矢量和观测矢量F(k,k-1)为状态转移矩阵U(k)为k 时刻动态噪声T(k,k-1)为系统控制矩阵H(k)为k 时刻观测矩阵N(k)为k 时刻观测噪声则卡尔曼滤波的算法流程为：预估计)(X k = F(k,k-1)·X(k-1)计算预估计协方差矩阵Q(k) = U(k)×U(k)')(k C =F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'计算卡尔曼增益矩阵R(k) = N(k)×N(k)'K(k) = )(k C ×H(k)'/[H(k)×)(k C ×H(k)’+R(k)]更新估计)(X ~k =)(X k +K(k)×[Y(k)-H(k)×)(X k ]计算更新后估计协防差矩阵)(C ~k = [I-K(k)×H(k)]×)(k C ×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'X(k+1) = )(X ~kC(k+1) =)(C ~k重复以上步骤。
第4章 卡尔曼（Kalman ）滤波卡尔曼滤波的思想是把动态系统表示成状态空间形式，是一种连续修正系统的线性投影算法。
功能 1） 连续修正系统的线性投影算法。
2）用于计算高斯ARMA 过程的精确有限样本预测和精确的似然函数。
3） 分解矩阵自协方差生成函数或谱密度。
4）估计系数随时间变化的向量自回归。
第一节 动态系统的状态空间表示一．假设条件令t y 表示时期t 观察到变量的一个()1n ×向量。
则t y 的动态可以用不可观测的()1r ×向量t ξ来表示，t ξ为状态向量。
t y 的动态系统可以表示为如下的状态空间模型：11t t t F v ξξ++=+ （1）t t t t y A x H w ξ′′=++ （2）其中′′F,A ,H 分别为()r r ×，()n k ×和()n r ×矩阵，t x 是外生变量或前定变量的()1k ×向量。
方程（1）称为状态方程，方程（2）称为观察方程。
其中()1r ×向量t v 和()1n ×向量t w 为向量白噪声：()()00t t Qt E v v t R t E w w t ττττττ=⎧′=⎨≠⎩=⎧′=⎨≠⎩ （3）其中,Q R 为()(),r r n n ××矩阵。
假定扰动项t v 和t w 在所有阶滞后都不相关：()0t t E v w ′= 对所有的t 和τ （4）t x 为前定或外生变量，意味着对0,1,2,....,s =除包含在121,,...,t t y y y −−之内的信息外，t x 不再能提供关于t s ξ+以及t s w +的任何信息。
即t x 可能包含y 的滞后值或所有与τ、τξ和w τ不相关变量。
状态空间系统描述有限观察值序列{}1,...,T y y ，需要知道状态向量的初始值1ξ，根据状态方程（1），t ξ可写作()123,,,...,t v v v ξ的线性函数： 2211221....t t t t t t v Fv F v F v F ξξ−−−−=+++++ 2,3,...,t T = （5）这里假定1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：()()1101,2,...,01,2,...,t t E v TE w Tξτξτ′==′== （6）根据（3）和（6），得t v 和ξ的滞后值不相关：()0t E v τξ′= 1,2,...,1t t τ=−− （7） ()0t E w τξ′= 1,2,...,T τ= （8） ()()()0t t E w y E w A x H w ττττξ′′′=++= 1,2,...,1t t τ=−− （9） ()0t E v y τ′= 1,2,...,1t t τ=−− （10）二．状态空间系统的例子例1 ()AR p 过程，()()()112111...t t t p t p t y y y y µφµφµφµε+−−++−=−+−++−+ （11）()2t t E t τστεετ⎧==⎨≠⎩ （12） 可以写作状态空间形式。
