3.转化与化归思想
用简单，已学的知识解决复杂，未知的问题，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解，把求复杂图形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决。这是化归思想的体现，也是求面积经常用到的方法。例4、在平面直角坐标系中，A(-3,4)，B(-1,-2),O为坐标原点，求?AOB的面积。
4.分类讨论思想
分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。
例5、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点P，使?AOP为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标。
三，专题讲座
专题1 确定位置的方法
专题概述：确定位置的方法很多，可以用有序数对表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置，要根据实际情况来选择方法，确定物体的位置时数据不能少于两个。
例1、在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3) ，B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）
A.(1,0)
B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4)
D.(0,1)或(4,5)
专题2 用坐标表示平移
专题概述：用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用，平移一个图形，这个图形上所有的
点的坐标都要发生变化，如点A(a,b)向右平移m个单位，向下平移n个单位后，得到点A
1,则A
1
（a+m,b-n)；反过来。从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。例2、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A'B',则点A对应点A'的坐标为______
例3、如图所示，?ABC经过一定的变换得到?A'B'C'，若?ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对应点M'的坐标为_________
专题3 直角坐标系中点的坐标的特征的应用
专题概述：直角坐标系中点的坐标特征分为在四个象征和特殊位置上，如坐标轴上，角平分线上，平行于坐标轴的直线上等。在具体应用时，要根据坐标满足的特点，结合图形求解。
例4、若点A(-1，a)在第二象限的角平分线上，求点B(2a,a-1)在什么位置？
专题4 探究规律
例5、如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，...，顶点依次用A1，A2，A3，A4......表示，则顶点A55的坐标是（ )
A.(13,13)
B.(-13，-13)
C.(14,14)
D.(-14，-14)
新典型题分类剖析
类型一求特殊位置的点的坐标
例1、如图所示，点A，B，C的坐标分别为（0,-1），（0,2）（3,0），从下面四点M（3,3），N（3，-3）P （-3,0）Q（-3,1）中选择一个点，以A，B，C顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是_____
类型二、在直角坐标系中求规则图形的面积
例2、如图所示，在?AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2），求?AOB的面积。
类型三、图形变换与坐标变换
例3 、观察如图所示的图象，与图（1）中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1）中鱼
上点P的坐标为（4,3.2），则这个点在，图（2）中的对应点P
1
的坐标应为______
衔接中考题：
1.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2,3），画出矩形OABC绕点O顺时针旋转900后的矩形OA
1B
1
C
1
，
并直接写出A
1，B
1
，C
1
的坐标，
2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3,4），则顶点A,B的坐标分别是（）
A.(4,0),(7,4)
B.(4,0),(8,4)
C.(5,0),(7,4)
D.(5,0),(8,4)
3. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A.(-3,1)
B.(4,1)
C.(-2,1)
D.(2，-1)
4. 如图，将?ABC绕点C(0.-1)旋转1800得?A'B'C，设点A的坐标为（a,b）,则点A'坐标为（）
A.(-a,.-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a，-b-2)
5. 如图，坐标平面内一点A(2，-1),O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
6. 如图，已知△ABC．
（1）AC的长等于；
（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；
（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转900后得到△ABC，则A点对应点A的坐标
课内练习与训练
知识能力测试
1. 在平面直角坐标系中，如果mn>0,那么点(m,n )一定在（ ） A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第四象限 C.第三象限或第四象限 D.第一象限或第三象限
2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A.(-3,300) B.(7，-500) C.(9,600) D.(-2，-800)
O
3. 如图，A,B 的坐标为（2,0），（0,1),若将线段AB 平移至11B A ,则a ?b 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
4. 已知点A （4，3），AB ⊥x 轴，垂足为点B,则B 点的坐标为（ ） A. (0,0) B. (4,0) C.(0,3) D.(3,0)
5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A,B 的坐标分别为A(0,4)连接AB 得到?AOB 。现将?AOB 绕原点O 顺时针旋转900
得到?A'OB'，则A 对应点A'的坐标为（ ） A.(4,0) B.(0,4) C.(4,0) D.(0,4)
6. 已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则?ABO 的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7. 在平面直角坐标系中，满足到x 轴和y 轴的距离都是2的点的坐标有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 点),,(),,(222111y x P y x P 若21P P =,12x x -那么21,P P 的位置（ ） A.在x 轴上 B.21P P //x 轴或在x 轴上 B.C.在y 轴上 D.21P P //y 轴在y 轴上 9. 在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第______象限
10. 若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p 一定在第___象限。
11. 在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（m,n),则点P 关于原点O 对称的点P'的坐标为_____ 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,2),B(0,0),C(4,0),在平面直角坐标系内找一点D( , )使A,B,C,D 四点构成一个平行四边形。
13. 如图，在平面直角坐标系中，A(4,2),B(3,0),将?ABO 绕OA 中点C 逆时针旋转900
得到?A'B'O',则A 的坐标为______
14. 如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA”，那么点A”的位置可以用（，°）表示．
15.如图，平面直角坐标系xoy中，分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a
是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是_____
上存在点P，使AOP
16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是_____；△P5OP6的面积是_____.
17.已知点A(a-2,-2),,B(-2,2b+1),根据以下要求确定a,b的值。
（1）直线AB//y轴；
（2）直线AB//x轴；
（3）A,B两点在第二，四象限的角平分线上。
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；
（3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．
19. 今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换．
如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形P的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到III图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形P做如下变换（见图2）．
第一步：平移，使顶点C（6，6）移至点（4，3），得I图；
第二步：绕着点（4，3）旋转180°，得II图；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得III图．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）从A，B，C三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变
换．
20. 中平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点叫做整点。设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P只做向右或向上运动，则运动1秒后它可以到达（0,1),(1,0)两个整点；它运动2秒后可以到达（2,0），（1,1），（0,2）三个整点；运动3秒后它可以到达（3,0），（2,1），（1,2)，（0,3）四个整点......
请探索回答下面问题：
（1）当整点P从点O出发4秒后可以到达的整点共有____个;
（2）在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8秒后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点？
（3）当整点P从点O出发_____秒后可到达整点(13,5)的位置。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
【巩固练习】 一、选择题 1．A 地在地球上的位置如图，则A 地的位置是（ ）. A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60° C.东经140°，北纬50° D.东经40°，北纬50° 2.点A （a ，－2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．12 - 3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) . A ．(4，－6) B ．(－4，6) C ．(6，－4) D ．(－6，4) 4．（2015?威海）若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . A ．0 B ．1 C ．—1 D ．—5 6.（2016?凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ） A ．第504个正方形的左下角 B ．第504个正方形的右下角 C ．第505个正方形的左上角 D ．第505个正方形的右下角 二、填空题 7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，－5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10．观察下列有序数对：(3，－1)、15,2? ?- ???，17,3??- ???、19,4?? - ??? 、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．
人教版数学七下平面直角坐标系培优题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
平面直角坐标系一、填空题 1．已知点M（x，y）与点N（-2， 3）关于x轴对称，则x+y= _______ 。 2．若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第 _______ 象限。 3．如果点M（x+3，2x-4）在第四象限内，那么x的取值范围是 ________________ 。4．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy= ______ 。 5．在坐标系内，点P（2，-2）和点Q（2，4）之间的距离等于______ 个单位长度，线段PQ 的中点的坐标是 ________ 。 6．△ABC的三个顶点A（1，2），B（-1，-2），C（-2，3），将其平移到点A’(-1，-2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ，________ 。 7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘 -1，那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称． 8．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3），点M到y轴的距离为1，则m值为 ________ 。‘ 9．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ________ 。 10．已知点P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________ 。 11．若xy=0，则点P在 ________ ；若x2+y2=0，则点P在________ 。 12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ________ 。 二、选择题 13．小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是（） A．（-1，2）B．（-5，5）C．（-2，8）D．（1，5） 14．点P（a，b）到x轴、y轴的距离和为（） A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．a-b 15．下列说法正确的是（） A．平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B．坐标为（3，4）与（4，3）表示同一个点 C．x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D．坐标原点不属于任何象限 16．下列说法正确的是（） A．点P（0，5）在x轴上 B．点A（-3，4）与点B（3，-4）在x轴的同一侧 C．点M（-a，a）在第二象限 D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
4.2平面直角坐标系同步测试 一.选择题 1．（2018秋?吉州区期末）点A（3，3﹣π）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（2019春?桥东区校级月考）若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．（2019春?桥东区校级月考）如图所示，点B的坐标为（） A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣2） 4．（2019春?裕华区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4 B．3 C．5 D．﹣3 5．（2019春?潮阳区校级期末）已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（） A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3） 6．（2019春?普陀区期末）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 7．（2019春?孝义市期中）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（2019春?九龙坡区校级期中）若点P（2m﹣4，2m+4）在y轴上，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 9．（2019春?孝义市期中）规定以下两种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g （a，b）＝（﹣a，﹣b），如：g（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（﹣2，﹣3）
＝（2，﹣3）．则g[f（3，4）]（） A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4） 10．（2019春?曾都区校级期中）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2019的坐标为（） A．（1009，1）B．（1009，0）C．（2018，1）D．（2018，0） 二.填空题 11．（2019春?桥西区期末）点P（2，4）到y轴的距离是 12．（2019秋?资阳区校级月考）若点P（2x﹣1，3x+2）是x轴上的点，则x＝；若点P（2x﹣1，3x+2）是y轴上的点，则x＝． 13．（2019春?海珠区期末）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是．14．（2019春?微山县期中）已知点P的坐标为（2m+1，m﹣4）并且满足点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是． 15．（2019春?尚志市期末）在平面直角坐标系中，点P（2n﹣1，3+3n）在坐标轴上，则n的值是． 三.解答题 16．如图，写出坐标系中各点的坐标．
平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1 人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优试卷一、选择题： 1．用7和8组成一个有序数对，可以写成( ) A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7) 2．将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的位置关系是( ) A．将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度，沿y轴的正方向平移了5个单位长度 B．将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度，沿y轴的正方向平移了5个单位长度 C．将原图形沿x轴的负方向平移了6个单位长度，沿y轴的负方向平移了5个单位长度 D．将原图形沿x轴的正方向平移了6个单位长度，沿y轴的负方向平移了5个单位长度 3.气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是( ) A．西太平洋 B．距台湾30海里 C．东经33°，北纬36° D．台湾岛附近 4. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( ) A．距点O 4 km处 B．北偏东40°方向上4 km处 C．在点O北偏东50°方向上4 km处 D．在点O北偏东40°方向上4 km处 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 6.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) 7.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( ) A.(5，2) B.(﹣2，3) C.(﹣4，﹣6) D.(3，﹣4) 8.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( ) A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5) C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5) 9.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 10.如图所示，下列各点中在阴影区域内的是( ) 第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题,每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应 的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K 棵树种植在P k （X k ,Y k )处，其中Ｘ１=1,Y 1=１，当k ≥２时,X k ＝Ｘk –1+1-5（［51-k ］-［52-k ］),Y k ＝Ｙｋ–1＋[51-k ］－［5 2-k ],[ａ]表示非负实数a 的整数部分,例如［2.6］＝ ２,[0．2］= 0，按此方案,第2０13棵树种植点的坐标是( ) A.（3，4０2） B ．(3，403） C ．(4，40３) D ．（5,403） 2.如图,在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1)，B (－1,-2）,将线段AB 向下平移２个单位,再向右 平移3个单位得到线段A /B /,设点),(y x P 为线段Ａ/B /上任意一点，则y x ,满足的条件为 （ ） A ．3=x ，14-≤≤-y Ｂ.2=x ,14-≤≤-y C.14-≤≤-x ,3=y Ｄ．14-≤≤-x ,2=y (第2题） (第3题) (第4题) 3．如图,在平面直角坐标系中，A （1,1）,B (﹣１，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条 长为201４个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计）的一端固定在点Ａ处，并按A ﹣B ﹣C ﹣Ｄ﹣A …的规律绕在四边形AB ＣD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( ） Ａ．(﹣1,0） Ｂ．(１,﹣2） C ．(１，1) D.（﹣1,﹣1） ４.如图,Ａ，B 的坐标为(2，０)，(0,1）,若将线段A Ｂ平移至A 1Ｂ1，则a +b 的值为（ ) 七年级下人教版平面直角坐标系同步练习 The document was prepared on January 2, 2021 第六章《平面直角坐标系》精讲精析 提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题： 一、填空题 1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5， 2），则3排5号记为 ． 2．已知点M （m ，m -1）在第二象限，则m 的值是 ． 3．已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是 （3-，n 2），则_________,==n m ． 4．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ． 5．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若 点Q 在y 轴上对应的实数是3 1 ，则点Q 的坐标是 ，若点 R （m ，n ）在第二象限，则 0_____m ，0_____n （填“>”或“<”号）． 6．已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P ；点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 ． 7．若点 ()m m P +-21， 在第一象限 ，则m 的取值范围是 ． 8．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称，则 __________,==n m ． 9．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ． 10．已知正方形ABCD 的三个顶点A （-4，0）B （0，0）C （0，4），则第 四个顶点D 的坐标为 ． 11．如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限． 12．若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范 围是 ． 七年级《平面直角坐标系》综合题精选 1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 2．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 1 3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 4．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b 满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB =S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN 的面积是． 2 第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满 足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把 一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ） 平面直角坐标系培优提高 一、选择题。 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［ 51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B / 上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34） ．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）， 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8； （2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标． 解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）． 故Q点坐标为（4，3）、（8，3）． （2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，△ABP的面积等于13； （3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形． ：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）； （2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5； 当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10． 故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13； 平面直角坐标系（提高）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点 平面直角坐标系 一、选择题 1、如图,若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-１,-2）．“馬”位于点（2，-2),则“兵”位于点（） Ａ、(-1，１）B、(-2，-1）C、(-3,１）D、（1,-2) (第1题)(第3题) （第８题） 2、在平面直角坐标系中,点Ｐ的坐标为（－2，2a+1），则点P所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限Ｄ、第四象限 3、如图,在平面直角坐标系中，以O(0，０）,A（１,1)，B(3，0）为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(） A、(-3，1） B、（４,1） C、(-2,1） D、(２,-１） 4、若点A（2，n）在x轴上，则点B（n－2，n+1）在（） Ａ、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限 ５、已知点Ｐ(x,|x|）,则点P一定（) A、在第一象限 B、在第一或第四象限 C、在x轴上方 D、不在ｘ轴下方 6、在直角坐标系中，点(ｘ,y)满足x+y<0，ｘy＞0，则点（ｘ，y)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点Ｍ的坐标是() A、(-5，3) Ｂ、(-５，-3)C、(5，3)或（-５，3）D、（-5，3)或（-5，-3） 8、如图，一个质点在第一象限及ｘ轴、y轴上运动，一秒钟后,它从原点运动到(0，１），然后接着按图中箭头所示方向运动［即(０，0)→（0,1）→(１，1)→（1,０）→…],且每秒运动一个单位长度，那么第２0１1秒后质点所在位置的坐标是（） A、(1３，４4) B、(４4,１３) C、(45，14) D、(13,4５） 二、填空题 9、观察下列有序数对：(3，-1)（-5,3）（７，-5)(－9，７）…根据你发现的规律，第２012个有序数对是________＿＿__ 1０、如果点P（m+3,m+1)在直角坐标系的ｘ轴上，P点坐标为__＿_______＿_。 11、在平面直角坐标系中，如果ｍn＞0，那么点（ｍ,｜n|)一定在_＿____＿＿＿____＿___象限 12、平面直角坐标系内，点A(ｎ，１-2n）一定不在_＿________＿____＿_象限 13、将点Ｐ(-３，2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q（x,ｙ）,则xy＝＿____＿_＿__ 14、将点P(m－2,n＋1）沿ｘ轴负方向平移3个单位，得到P（１－m,2),点P坐标是_________＿ 1５、已知点P（３，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为_＿___＿_＿＿__ １６、如图，在平面直角坐标系上有点Ａ(1，0）,点Ａ第一次跳动至点A1（－１,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2）,…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A１００的坐标是___＿_ 《平面直角坐标系》同步练习题 一、填空题： 1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。 2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。 3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。 4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____。 5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y 轴的直线上的点的横坐标是_______. 6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。 7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。 8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。 9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =＿＿＿＿。 10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。 二、选择题： 11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（） A.西太平洋 B.北纬26o，东经133o C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间 12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（） A．-1 B.-5 C.1 D.5 14.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 《平面直角坐标系》同步练习题答案: 1.一一 初二数学 《平面直角坐标系》单元测试题 一、选择题（30分） 1．若0>a ，则点P )2,(a -应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P )1,1(2 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点 B 与 C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 5．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到 8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 ( ) A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4) 第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷 一、选择题 1．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，﹣a ）应在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．点M 到x 轴的距离为3，到y 的距离为4，则点M 的坐标为 （ ） A ．（3，4） B ．（4，3） C ．（4，3），（﹣4，3） D ．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3） 3．设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是 （ ） A ．m=0，n 为一切数 B ．m=0，n ＜0 C ．m 为一切数，n=0 D ．m ＜0，n=0 4．在坐标平面内有一点P （x ，y ），若xy=0，那么点P 的位置在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．坐标轴上 5．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比 （ ） A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍 B ．图案向右平移了a 个单位 C ．图案向上平移了a 个单位 D ．图案沿纵向拉长为a 倍 6．点P （4，3）所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为 ( ) A ．33 B ．33- C ．7- D ．7 8．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 （ ） 7 知识点： 1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（0,0） 2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限 3.四个象限的坐标特点：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—） 同步练习： 一、认真填一填：(每题3分，共30分) 1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。 2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标是______。 3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________。 4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_ ____。 5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M （3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______. 6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°。 7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3, 2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上。 8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿。 9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =＿＿＿＿。 10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿。 二、耐心选一选：（每题3分，共30分） 11.气象台为预报台风，第一要确定它的位置，下列讲法能确定台风位置的是（） A.西太平洋 B.北纬26o，东经133o C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间 12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（） A．-1 B.-5 C.1 D.5 14.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（1）答案: 1.一一 2.（-3,2） 3.（0,5）或（0，-5） 4.7,2 5.2,3 6. 经纬度 7. 二，四，一，Y,X 8. (-5,4) 9. 2 10. 0,0，(0,0) 11.B 12.B 13.D 14.B 平面直角坐标系压轴题 七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B （b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使 S△COM =S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形 ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使 S△COM =S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符 合条件的点M的坐标． 2．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b， 0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使 △COM的面积=△ABC的面积，求出点M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点， 连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．3.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON 上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在 射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的 延长线于点H，在点B 运动过程中的值 是否变化？若不变，求出其值；若变化，求 出变化范围． 4.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）， B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥ AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE， 如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） 平面直角坐标系2 【例1】在坐标平面描出下列各点的位置． A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0) 【变式题组】 01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴． A(－3，0)，B(－2，－1 3 )，C(2， 1 2 )，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π) 【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【变式题组】 01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值围是（） A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2 02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值围是____________． 03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限． 04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标． 【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等． 【变式题组】 01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________． 02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________． 03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________． 04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值围是____________． 05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限． 【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________． 【变式题组】 01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x轴的距离分别是_________，__________．P到y 轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍． 02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________． 03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值． 04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值． 05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值围．人教版数学七年级下册第七章 平面直角坐标系 单元提优试卷
第七章-平面直角坐标系培优提高卷(含答案)
七年级下人教版平面直角坐标系同步练习
七年级《平面直角坐标系》综合题精选
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)汇编
平面直角坐标系培优提高卷
平面直角坐标系综合题集
初中数学平面直角坐标系(提高)知识讲解(附答案)
平面直角坐标系培优训练
《平面直角坐标系》同步练习题及答案
初二数学平面直角坐标系单元测试题
苏科版八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》单元提优检测试卷(有答案)
7.1《平面直角坐标系》同步练习题(1)及答案
平面直角坐标系压轴题
平面直角坐标系培优提升
相关主题
文本预览