平面直角坐标系培优辅导
一、本章知识结构图
确定平面内点的位置
1、特殊位置点的坐标特点：
3、点),(y x P 的几何意义：
（1）点),(y x P 到x 轴的距离是；（2）点),(y x P 到y 轴的距离是。
向左平移a 个单位
知识应用
1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）
A. 第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
2、在平面直角坐标系中，点()1
-m一定在（）
,12+
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）
A. 第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
4、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )
A. (3,3)
B. (-3,3)
C. (-3,-3)
D. (3,-3).
5、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y
(1)若PQ∥x轴,则可求得 ;
(2)若PQ⊥x轴, 则可求得 .
6、在图中所示的平面直角坐标系中表示出下列各点：A（0 , 3），B（1 , －3），C（3 , －5），D（－3 , －5），E（3 , 5），F（5 , 6），G（5 , 0）
（1）A点到原点O的距离是；
（2）D点到x轴的距离是，到y轴的距离是。
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，
得到新点的坐标为，
（4）连接CE，则直线CE与y轴
有什么位置关系？
（5）依次连接E、F、G三点，
求三角形EFG的面积。
7、如图所示的平面直角坐标系中， （1）求三角形ABC 的面积：
（2）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形111C B A ，且点A 、B 、C 的对应点分别为点111C B A 、、，请在图中画出三角形111C B A 的位置，并写出点111C B A 、、的坐标；
（3）若三角形ABC 内部有一点M , 平移后对应点N 的坐标为（0，3），请直接写出点M 的坐标。
8、在平面直角坐标系中，已知点)1-,42(m m P +。试分别根据下列条件，求出点
P 的坐标。
（1）点P 在x 轴上；
（2）点P 在y 轴上；
（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P 在过A （2，-3）点，且与x 轴平行的直线上； （5）点P 到x 轴的距离为1； （6）点P 到x 轴和y 轴的距离相等。
9、在平面直角坐标系中，已知点)01()0-3
(，，，B A . (1)在y 轴上找一点C ,使得满足三角形ABC 的面积为6，求点C 的坐标； (2)在坐标平面内找一点C ,能满足三角形ABC 的面积为6的点C 有多少个？
这些点的位置有何关系？
10、如图，在平面直角坐标系中，
)03()0-1(，，，B A ，将点A 、B 同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
得到的对应点分别为D 、C ,连接AD 、BC . (1)直接写出D 、C 点的坐标：C ，D ； (2)求出四边形ABCD 的面积；
(3)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ，PB ,使ABCD PAB S S 四边形=Δ,若存在这一的 一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由。 （4）如图，点P 为线段BC 上一动点（不含端点），连接PD ,PO .
求证：OPD P B CDP ∠O ∠=+∠
