【拿高分,选好题】高中新课程数学(苏教)二轮复习精选教材回扣保温特训1
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保温特训(一) 集合与常用逻辑用语
基础回扣训练
1．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．
2．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
3．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________．
4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
5．“a≥0”是“∃x∈R，ax2＋x＋1≥0为真命题”的________条件．
6．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
7．已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足________．
8．已知集合S＝x x－2x＜0，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________．
9．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.
10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．
11．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．
12．“a＝1”是“函数f(x)＝2x－a2x＋a在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
13．(2012·致远中学质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2 012(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．
①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.
14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是________．
① m⊥nn⊂α⇒m⊥α；② a⊥αa⊂β⇒α⊥β；
③ m⊥αn⊥α⇒m∥n；④ n⊂βm∥β⇒m∥n
考前名师叮嘱
1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？„ ；
2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3．已知集合A、B，当A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；求集合的子集时是否忘记∅？
4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
5．“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”．
6．命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定．
参考答案
保温特训(一)
1．解析 分四种情况：
(1)a＞0且b＞0；(2)a＞0且b＜0；(3)a＜0且b＞0；
(4)a＜0且b＜0，讨论得y＝3或y＝－1.
答案 {3，－1}
2．解析 命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，
∴A⊆B，∴a＜5.
答案 a＜5 3．解析 M＝[0,1]，N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．
答案 [0,1)
4．解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3，所以15－x＝12，即所求人数为12人．
答案 12
5．解析 a≥0时，∃x∈R，ax2＋x＋1≥0；但∃x∈R，ax2＋x＋1≥0时，a＜0也可以．
答案 充分但不必要
6．解析 依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．
答案 6
7．解析 由题意可知，当0＜x＜4时，
x2－2x＋1－a2＜0成立，
令f(x)＝x2－2x＋1－a2，
∴f(4)＜0得，a＜－3或a＞3，
f(0)＜0得，a＞1或a＜－1.
综上，a＞3或a＜－3.
答案 a＜－3或a＞3
8．解析 S＝{x|0＜x＜2}，T＝{x|x≥a＋1或x≤a}，若S∪T＝R，则a≥0且a＋1≤2⇒0≤a≤1.反之，若0≤a≤1，则S∪T＝R.
答案 0≤a≤1
9．解析 易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．
答案 {5}
10．解析 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4个．
答案 4
11．解析 给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A＝{0,1,2,3}集合A中的数字和为6.
答案 6
12．解析 根据奇函数的定义求出a的值，再判断充分条件、必要条件．由函数f(x)＝2x－a2x＋a是定义域上的奇函数，所以f(－x)＝2－x－a2－x＋a＝－f(x)＝－2x－a2x＋a对定义域上的每个x恒成立，解得a2＝1，即a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝2x－a2x＋a在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件．
答案 充分不必要条件
13．解析 该题通过条件(a2－1)3＋2 012(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，考查函数与方程的思想，由于函数f(x)＝x3＋x是奇函数，由条件有f(a2－1)＝1，f(a2 011－1)＝－1.另外，f′(x)＝3x2＋1＞0，所以，f(x)是单调递增的，而f(1)＝2＞1＝f(a2－1)，∴a2－1＜1，a2＜2，所以，a2－1＝－(a2 011－1)，∴a2＋a2 011＝2，且a2－1＞a2 011－1，∴a2＞0＞a2 011；又由等差数列{an}考查等差数列概念与通项公式，由此可得S2 012＝a1＋a2 0122×2 012＝2
012，d＜0，
∴S2 011＝S2 012－a2 012＝2 012－(2－a2＋d)＝2 010＋a1＞a1＋a2＝S2.
答案 ②③
14．解析 ①错误，m与α有可能斜交或平行或在α内；②正确；③正确；④错误，m与n可能异面．
答案 ②③
