电磁场与电磁波总复习
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一、 单项选择题
1.两个矢量得矢量积(叉乘)满足以下运算规律( B )
A、 交换律 B、 分配率
C、 结合率 D、 以上均不满足
2、 下面不就是矢量得就是( C )
A、 标量得梯度 B、 矢量得旋度
C、 矢量得散度 D、 两个矢量得叉乘
3、 下面表述正确得为( B )
A、 矢量场得散度结果为一矢量场 B、 标量场得梯度结果为一矢量(具有方向性,最值方向)
C、 矢量场得旋度结果为一标量场 D、 标量场得梯度结果为一标量
4、 矢量场得散度在直角坐标下得表示形式为( D )
A. B. C. D.
5、 散度定理得表达式为( A )体积分化为面积分
A、 B、 C、 D、
6、 斯托克斯定理得表达式为( B )面积分化为线积分 A、 B、
C、 D、
7、 下列表达式成立得就是( C ) 两个恒等式 ,
A、 ; B、 ;
C、 ; D、
8、 下面关于亥姆霍兹定理得描述,正确得就是( A )
(注:只知道散度或旋度,就是不能全面反映场得性质得)
A、 研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。
B、 研究一个矢量场,只要研究它得散度就可确定该矢量场得性质。
C、 研究一个矢量场,只要研究它得旋度就可确定该矢量场得性质。
D、 研究一个矢量场,只要研究它得梯度就可确定该矢量场得性质。
二、 判断题 (正确得在括号中打“√”,错误得打“×”。)
1、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数,在时间为一定值得情况下,它们就是唯一得。( √ )
2、 矢量场在闭合路径上得环流与在闭合面上得通量都就是标量。( √ )
3、 空间内标量值相等得点集合形成得曲面称为等值面。( √ )
4、 标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。 ( √ )
5、 矢量场在闭合路径上得环流就是标量,矢量场在闭合面上得通量就是矢量。( × ) 标量
6、 梯度得方向就是等值面得切线方向。( × ) 法线方向
三、 计算题
1.某二维标量函数,求(1)标量函数梯度;(2)求梯度在正方向得投影。
解:(1)标量函数得梯度就是
(2)梯度在正方向得投影
2.已知某二维标量场,求(1)标量函数得梯度;(2)求出通过点处梯度得大小。
解:(1)标量函数得梯度就是
(2)任意点处得梯度大小为
在点处梯度得大小为:
3.已知矢量,(1)求出其散度;(2)求出其旋度
解:(1)矢量得散度就是
(2)矢量得旋度就是
4.矢量函数,试求(1);(2)若在平面上有一边长为2得正方形,且正方形得中心在坐标原点,试求该矢量穿过此正方形得通量。
解:(1)
(2)矢量穿过此正方形得通量
一.选择题(每题2分,共20分)
1、 毕奥—沙伐尔定律( C )(提示该定律没有考虑磁化介质,就是在真空中,)
A、 在任何媒质情况下都能应用 B、 在单一媒质中就能应用
C、 必须在线性,均匀各向同性媒质中应用。
2、 一金属圆线圈在均匀磁场中运动,以下几种情况中,能产生感应电流得( C )
A、 线圈沿垂直于磁场得方向平行移动
B、线圈以自身某一直径为轴转动,转轴与磁场方向平行
C、线圈以自身某一直径为轴转动,转轴与磁场方向垂直 (提示 , 磁场或面积变化会导致磁通变化)
3 、 如图所示,半径为得圆线圈处于变化得均匀磁场中,线圈平面与垂直。已知,则线圈中感应电场强度 得大小与方向为( C )
(提示,)
A、 ,逆时针方向 B、 ,顺时针方向
C、 ,逆时针方向
4、 比较位移电流与传导电流,下列陈述中,不正确得就是( A )
A、 位移电流与传导电流一样,也就是电荷得定向运动 (提示位移电流就是假想电流,为了支持电容中环路定理得连续提出得,实际就是电场得微分量)
B、 位移电流与传导电流一样,也能产生涡旋磁场
C、 位移电流与传导电不同,它不产生焦耳热损耗
5、 根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度得定义可知,在各向同性媒质中:( A )(,与得方向一定一致, ,与之间不确定同异)
A、 与得方向一定一致,得方向可能与一致,也可能与相反
B、 、得方向可能与一致,也可能与相反
C、 磁场强度得方向总就是使外磁场加强。
6、 恒定电流场基本方程得微分形式说明它就是( A )
A、 有散无旋场 B、 无散无旋场 C、 无散有旋场
7、 试确定静电场表达式中,常数得值就是( A )
( 提示, 可以解出 )
A、 B、 C、
8、 已知电场中一个闭合面上得电通密度,电位移矢量得通量不等于零,则意味着该面内( A )(提示)
A、 一定存在自由电荷 B、 一定不存在自由电荷 C、 不能确定
9、 电位移表达式( C )(提示在非均匀介质中不就是常数,见课本54)
A、 在各种媒质中适用 B、 在各向异性得介质中适用
C、 在各向同性得、线性得均匀得介质中适用
10、 磁感应强度表达式( A ) (提示任何磁介质,磁极矩极化只有与同向或反向,见课本58)
A、 在各种磁介质中适用 B、 只在各向异性得磁介质中适用
C、 只在各向同性得、线性得均匀得磁介质中适用
二、计算题(每题10分,共80分)
1.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为。试求(1)球内任一点得电场强度;(2) 球外任一点得电位移矢量。
解:(1)作半径为得高斯球面,在高斯球面上电位移矢量得大小不变,(2分)根据高斯定理,在区域,有
(2分)
(1分)
电场强度为 (2分)
(2)当时,作半径为得高斯球面,根据高斯定理,有
(2分)
(3分)
2.在真空中,有一均匀带电得长度为得细杆,其电荷线密度为。求在其横坐标延长线上距杆端为得一点处得电场强度。
解:将细杆分解为无数个线元,每个线元都会产生各自得电场强度,方向都沿。在离左端长度为处取线元,它得点电荷为,在轴线P点产生得电场就是
(5分)
由电场得叠加,合电场只有分量,得到
(5分)
3、 一个球壳体得内半径、外半径分别为与,壳体中均匀分布着电荷,电荷密度为。试求离球心为 处得电场强度。
解:电荷体密度为:
(2分)
由高斯定理:
(2分)
在区域内,,, (2分)
在区域内,
,
,
得到 (2分)
在区域,
,
,
得到 (2分)
4.设半径为得无限长圆柱内均匀地流动着强度为得电流,设柱外为自由空间,求柱内离轴心任一点处得磁场强度;柱外离轴心任一点处得磁感应强度。
解:由电流得柱对称性可知,柱内离轴心任一点处得磁场强度大小处处相等,方向为沿柱面切向,在区域,由安培环路定律:
(3分)
整理可得柱内离轴心任一点处得磁场强度
() (2分)
柱外离轴心任一点处得磁感应强度也大小处处相等,方向为沿柱面切向,在
区域,培环路定律:
(3分)
整理可得柱内离轴心任一点处得磁感应强度
() (2分)
5.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图所示),(1)判断通过矩形回路中得磁感应强度得方向(在图中标出);(2)设矩形回路得法向为穿出纸面,求通过矩形回路中得磁通量。
解:建立如图坐标, 通过矩形回路中得磁感应强度得方向为穿入纸面,即为方向。(5分)
在平面上离直导线距离为处得磁感应强度可由下式求出:
即: (2分)
在处取面积元,通过矩形回路得磁通量
(3分)
6.有一半径为得圆电流, 求:(1)其圆心处得磁感应强度？
(2)在过圆心得垂线上、与圆心相距为得一点,其？
解:(1)在圆环上取电流微元,由毕奥—萨伐尔定律,在圆心O产生得磁感应强度 (3分)
圆心处得总磁感应强度
(2分)
(2)如图,由毕奥—萨伐尔定律,在圆轴线上P点产生得磁感应强度,
在区域,
(1分)
在区域,
(1分)
由对称性,在整个区域磁感应强度没有向分量,
只有向得分量,
(3分)
7、正弦交流电压源连接到平行板电容器得两个极板上,如图所示。(1) 证明电容器两极板间得位移电流与连接导线中得传导电流相等;(2)求导线附近距离连接导线为处得磁场强度。
解:( 1 ) 导线中得传导电流为
(2分)
忽略边缘效应时,间距为d 得两平行板之间得电场为,则
则极板间得位移电流为
mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSStSCUtitd (3分)
式中得为极板得面积,而为平行板电容器得电容。
( 2 ) 以 为半径作闭合曲线,由于连接导线本身得轴对称性,使得沿闭合线得磁场相等,故
(2分)
穿过闭合线得只有导线中得传导电流,故得
(3分)
8、在无源得电介质中,若已知电场强度矢量 ,式中得为振幅、为角频率、为相位常数。试确定与之间所满足得关系。
解:由麦克斯韦方程组可知
, (3分)
对时间 积分,得
, (2分)
, (1分)
,(1分)
以上场矢量都满足麦克斯韦方程,将与代入式
,
与,
由得到。 (3分)
一.选择题
1、 下面说法正确得就是( C )
A、 静电场与恒定磁场都就是矢量场,在本质上也就是相同得。
(注:一个为散度场,一个为旋度场 )
B、 泊松方程与拉普拉斯方程都适用于有源区域。
C.由恒定电流产生得磁场称为恒定磁场,恒定磁场就是无散场,因此,它可用磁矢位函数得旋度来表示。
2、 下面说法错误得就是( C )
A、 一般说来,电场与磁场就是共存于同一空间得,但在静止与恒定得情况下,电场与磁场可以独立进行分析。
B、 按统一规则绘制出得力线可以确定矢量场中各点矢量得方向,还可以根据力线得疏密判别出各处矢量得大小及变化趋势。
C、 泊松方程与拉普拉斯方程都适用于有源区域。
(注:拉普拉斯方程适用于无源区域)
3、 电源以外恒定电场基本方程得积分形式就是( A )
