力学压轴

力学压轴

7．据报道，我市某水库库底是一座旧城遗址，目前正在进行试探性发掘和打捞。某次试探性打捞作业时，用绳子将实心物体从水面下12m 深处沿竖直方向匀速提升到离水面1.5m深处的过程所用时间为42s，拉力F做功的功率为90W。当物体被拉到有4/5的体积露出水面时，让其静止，此时绳子的拉力F＇=520N。不计绳子的重力和水的阻力。（水的密度0=1.0×103kg / m3, g=10N/kg ) 求：

（l）物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处的过程中，物体匀速运动的速度v；

（2）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力F ;

（3）物体浸没在水中时所受的浮力F浮;

（4）物体的密度物。

7．( 12分）解：⑴ v＝s/t＝（12-1.5）/42＝0.25m/s⑵ ∵P＝Fv∴F＝P/v＝90/0.25＝360N

⑶ 4/5的体积露出水面时，绳子的拉力由360N增大到520N，拉力增大了160N，即物体4/5的体积浸入水中受到的浮力为160N，故物体浸没在水中时所受的浮力F浮为：F浮＝（520N-360N）/0.8＝200N

⑷ 物体浸没在水中时所受的浮力F浮＝200N∴V物＝V排＝F浮/ρ水g＝200/（1×103×10）＝0.02m3

G＝360+200＝560N m＝G/g＝560/10＝56kg ρ＝m/V＝56kg /0.02m3＝2.8×103 kg / m3

8、一个实心小球先后放入盛有足够的水和足够多的酒精的两个容器中，小球受到的力分别是0.9牛和0.8牛，酒精的密谋为0.8×103 kg/m3。(l)分析小球在水中和在酒精中的浮沉状态（2）求小球的密度

8解：假设小球在水中和在酒精中均不漂浮，或悬浮或一漂一悬，则应有：1GGFF浮酒浮水因与题目已知条件矛盾，故不可能；假设小球在水中和在酒精中均为沉底，则应有：

球排酒排水VVV810酒水球酒球水浮酒浮水gvgvFF

因与题目已知条件矛盾，故也不可能。由以上分析可知：小球在水中和在酒精中时，只能是一漂一沉。又因为酒水，所以小球在水中一定是漂浮，在酒精中一定是沉底的。

(2)因小球在水中漂浮，GF浮水∴球球排水水gvgv

球排水水球VV①

由已知条件：牛牛球酒排水水排酒酒排水水浮酒浮水8.09.0gvgvgvgvFF 1098.09.0水酒球排水VV得109球排水VV②

将②式代入①式得：33/109.0109米千克水球

9、体积为1.0×10-3m3的正方体木块，投入如图1所示装有水的容器中，静止后露出水面的高度为5×10-2米，容器的底面积为0.04m2（g取10N/kg）。求：①木块受到的浮力；②木块的重力；③投入木块后，容器底增加的压强④若将此木块投入某液体中，露出液面高度为4厘米，求这种液体的密度。

9解：①5N；②5N；③125Pa；④0.83×103kg/m3

10、某型号挖掘机的质量3000kg，两履带与地面接触的总面积1.5m2。挖掘机在6s内将装满铲斗质量为0.75t的泥石送到岸边，挖掘深度H=2m。（如图乙所示）（取g=10N/kg）求：（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强多大？（2）挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，对泥土做功多少？（3）若发动机的总功率是20kw，挖泥过程中挖掘机的机械效率多大？

10（1）NkgNkgmgGF4103103000/ pamNSFp42410251103.

（2）JGW43101.52mN1057h.有用（3）JPW541021s6w102t.总 F

甲 G t/s 1 3 0 2 F/N

乙 10 50

30

20 40

t/s 1 3 0 2 υ/（m/s）

丙 1．25 2．50

2．50

t/s 1 3 0 2 h/m

丁 1．25 3．75

图24 %5121021105154...JJWW总有用（2012河北）

14．2011（6分）为了将放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高处。小明同学设计了图24（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图24（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图24（丙）和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10-2 m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：（1）在2~3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。（2）在1~2s内，拉力F做的功W。

（3）在0~1s内，重物对地面的压强p。

14．（6分）解：（1）在2~3s内，重物做匀速运动，υ3=2．50 m/s，拉力F3=40 N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h3的三倍。 P=

F3υ3=100 W η=（W有用/W总）×100%=[Gh3/（3F3h3）] ×100% =83．33% （2）在1~2s内，拉力F2=50 N，重物上升高度h2=1．25 m W=3F2h2 代入数据解得W=187．5 J （3）设动滑轮重为G动G动=3F3-G=20

N在0~1s内，拉力F1=30 N。把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态。 支持力F支=G+G动-3 F1=30 N 重物对地面的压力F压= F支=30 N

P=F压/S=30 N/（5×10-2 m2）=600 Pa

15、2012（6分）图27所示为小刚设计的滑轮组装置。其中滑块A置于表面粗糙程度各处相同的水平面上,动滑轮重G=10 N, 重物B的重力GB可改变。右下表是小刚在某次使用该装置时记录的一些数据。若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远。求：

（1）在4~6 s内,水平绳对A的拉力做的功。

（2）在2~4 s内，重力GB做功的功率。

（3）在0~2 s和2~4 s两段时间内， A受到的摩擦力大小。

15．（6分）解：(1) 在4~6 s内，GB=27 N，A和B均做匀速运动, A向左滑行的距离s3=4 m A受水平绳的拉力F3=（GB + G）/2=18.5 N W F3= F3 s3=74 J

（2）在2~4 s内，重力GB=50 N，A向左滑行的距离s2=2 m B下降的距离h2= s2/2=1 m WGB=GBh2=50

J

功率P= WGB /t2= 25 W （3）在0~2 s内, A和B均静止，GB=20 N，水平绳的拉力F1=（GB + G）/2=15 N

A在水平方向受拉力和静摩擦力作用，由力的平衡条件得f1= F1=15 N 在4~6 s内，由力的平衡条件得f3=

F3=18.5 N 由题意，A在2~6 s内所受滑动摩擦力大小不变 所以A在2~4 s内所受滑动摩擦力大小f2=

f3=18.5 N

一、浮力、密度、压强的综合

例1. 如图1所示，金属块挂在弹簧秤钩上，弹簧秤示数为54N；当金属块有2/5的体积浸入圆柱形容器的水中时，示数为46N。已知圆柱形容器的底面积为200cm2（g取10N/kg）求：（1）金属块的密度；（2）若金属块全部浸入水中（水未溢出），与图示情况相比，容器底部受到水的压强增加了多少帕？

图1

解析：（1）金属块的质量：

，

金属块有2/5体积浸入水中所受浮力：

。

金属块的体积：

。

金属块的密度

。

（2）金属块浸没在水中，排开水的体积，水面上升，。

所以水面升高高度：

，

底部增加的压强：

。

二、杠杆、压强、密度的综合

例2. 长方形金属块M静置于水平地面上时，给地面的压强6.4×104Pa，轻质杠杆的支点为O，AB：OB＝8：5，在杠杆的A端用轻绳将金属块吊起，若杠杆的B端悬挂质量为2.88kg物体时，杠杆此时在水平位置平衡，且金属块M给地面压强为零，若金属块的高度h=0.8m，求金属块的密度和体积。（g=10N/kg）

图2

解析：由杠杆的平衡条件

得

，

当物体放在水平地面上时得

，

金属块的体积

，

金属块的密度为