教案3.2.2合并同类项解一元一次方程

3.2.1 解一元一次方程—合并同类项

【教学目标】

1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。

2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

【教学准备】课本、练习本、练习册

【教学过程】

一、忆旧识新再设疑——新课导入

1.复习回顾

（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。

（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。

2.创设情境，提出问题

约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。“对消”与“还原”是什么意思呢?

【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。

二、曲径通幽细探寻——问题探究

某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

活动1：推理验证

问题1：可以怎样设未知数？

【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。

分析:设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题2：题目中的等量关系是什么？

【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

问题3：如何根据等量关系列方程？

由题意得，x+2x+4x=140

活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法

问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?

合并同类项,得7x=140

系数化为1,得x=20

答：所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时 利用“合并同类项”解一元一次方程

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

复习导入 问题1:上节课我们学习了利用等式的性质解方程,哪位同学能叙述一下等式的性质呢?

问题2:合并下列各式的同类项:

(1)-x+3x-5x;(2)-6ab-5+ba+4ab-4.

约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习和讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

[说明与建议] 此环节为本节课新知的学习做好铺垫,体会等式的性质和合并同类项在解方程中的作用.同时又有助于增加学生学习数学的兴趣,扩大知识面,感受数学的历史和文化的陶冶,提高数学素养.建议:学生叙述等式的性质,对于问题2找学生口答.

置疑导入 通过上节课的学习,同学们知道:可以利用等式的性质解方程,比如:5x-2=8.

方程两边同时加上2,得5x-2+2=8+2.

也就是5x=10.

方程两边同时除以5,得x=2.

此种解法过程比较烦琐,还有没有更加简便的方法呢?

[说明与建议] 说明:本环节既回顾了上节所学:等式的性质及解方程,又引出了新的问题,

为下面的学习设置了疑问,激发了学生的学习兴趣.建议:此方程的求解过程可由学生独立完成,回顾上节课所学,让学生总结此种方法的不便之处,教师适时提出问题,引出新课.

教材母题——教材第87页例1

解下列方程:(1)2x-

x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

【模型建立】

合并同类项时,将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并,从而使方程转化为ax=b(a≠0)的形式.

【变式变形】

1.下列方程合并同类项正确的是 (D)

A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B.由2x+x=-7-4,得3x=-3

1 人教版初中七年级上册数学3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项和移项

第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.会利用合并同类项解一元一次方程．

2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

（二）学习重点

探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

（三）学习难点

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．

（2）解一元一次方程2251xx时，第一步： 合并同类项 ，得113x；第二步 系数化为1 ，得311x.

2.预习自测

（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）

A.b3与b B.y6与x3 C.a21与a D.23 与100

【知识点】同类项的概念.

【解题过程】解：A.b3与b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

B.y6与x3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；

C.a21与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

D.23 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；

因此选择B.

【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也

2 叫同类项.

【答案】B.

（2）方程16210xx两边合并后的结果是 .

【知识点】合并同类项解一元一次方程．

【解题过程】解：合并同类项，得：78x；系数化为1，得：87x.

【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax的形式．

求解一元一次方程

第1课时 合并同类项与移项(1)

【教学目标】

知识与技能

理解合并同类项的法那么,会用合并同类项法那么解一元一次方程,并在此根底上探索一元一次方程的一般解法.

过程与方法

通过探索合并同类项法那么的过程培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.

情感、态度与价值观

通过探索合并同类项法那么并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动的创造性,激发学生学习数学的兴趣.

【教学重难点】

重点:合并同类项法那么的探索及应用.

难点:合并同类项法那么的理解和灵活运用.

【教学过程】

一、温故知新

师:你们知道等式的根本性质是什么吗?

学生答复,教师点评.

师:利用等式的根本性质解方程:

(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.

学生解答,然后集体订正.

问题展示:

问题1:某校三年共购置计算机140台,去年购置数量是前年的2倍,今年购置数量又是去年的2倍,前年这个学校购置了多少台计算机?

师:设前年购置计算机x台,那么去年购置计算机多少台?

生:2x台.

师:今年购置计算机多少台?

生:4x台.

师:题目中的等量关系是什么?

师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.

用框图表示出解这个方程的具体过程:

x+2x+4x=140

合并同类项

7x=140

系数化为1

x=20 二、例题讲解

【例】解以下方程:

(1)2x-x=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

解:(1)合并同类项,得-x=-2,

系数化为1,得x=4.

(2)合并同类项,得6x=-78,

系数化为1,得x=-13.

三、稳固练习

解以下方程:

1.3x+4x-2x=18-7.

2.y-y+y=×6-1.

【答案】1.x= 2.y=

四、课堂小结

师:这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?

学生发言,教师予以补充.

第2课时 合并同类项与移项(2)