当前位置：文档之家 › 3.2.1 解一元一次方程(一)—合并同类项

3.2.1 解一元一次方程(一)—合并同类项

  • 格式：doc
  • 大小：156.50 KB
  • 文档页数：4

3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第一课时合并同类项
教学目标：
1.理解掌握合并同类项法解方程，并知道合并同类项法的依据.
2.会用合并同类项解方程，掌握通过分析问题找到相等关系，并通过方程解决问
题的的方法.
3.开展探究性学习，发展学习能力，体会一元一次方程在决实际问题方面的作用.
教学重点：合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题.
教学难点：列一元一次方程解决实际问题.
教法：演示法、启发式教学法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习：
1.等式的性质
2.用等式的性质解下列方程：
（1）294=-x （2）224=-x
学生活动：小组合作探究
教师总结：
解：（1）两边加4，得
42944+=+-x .
于是
33=x .
（2）两边加2，得
22224+=+-x .
化简，得
44=x
两边除4，得
1=x
一、情境引入：
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔——花拉子写了一本代数书，重点论述怎
样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？本节课开始我们将要学习更加简便、科学的解一元一次方程的方法，今天我们先来学习“对消”，即合并同类项.
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是
去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
学生活动：
小组合作探究，先分析题意，用字母假设未知数，找出相等关系，列出方程，并尝试解方程. 师生合作探究：
1.题目中有哪些量？（共购买计算机数量、去年购买量、今年购买量和前年购买量）.
2.这些量存在怎样的相等关系？（共购买计算机数量=去年购买量+今年购买量+前年购
买量）.
若设前年购买量是x 台，那么怎么表示去年、今年的购买量？解方程的最终目标是什么？（即化为a x =的形式）
教师总结：
解：设前年学校购买了x 台计算机，则去年购买了x 2台，今年购买了x 4台.
列方程
14042=++x x x
把含有x 的项合并同类项得，
1407=x .
解方程具体步骤如下：
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.
问题2：上述合并同类项对解方程起到了什么作作？系数化为1根据等式性质几？ 学生活动：小组合作探究.
教师总结：
合并同类项是一种恒等变形，它使方程更简单，更接近a x =的形式.系数化为1，根据等式的性质2，两边同除以7，目的是把方程化为a x =的形式.
二、范例学习
例1解下列方程：
（1）862
52-=-x x ； （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x .
学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果.
师生合作探究：
解方程的最终目标是什么？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类
项进行合并的计算方法在这里适用吗？
教师总结：
最终目标是a x =，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看
作一个多项式进行合并同类项.
解：（1）合并同类项，得
22
1-=-x
20=x
系数化为1，得
4=x .
（2）.合并同类项，得
786-=x .
系数化为1，得
13-=x .
例2有一列数，按一定规律排列成.,243,81,27,9,3,
1 ---其中某三个相邻数的和是1701-，这三个数各是多少？
学生活动：观察数排列规律，小组合作探究解题的适当方法.
师生合作探究：本题数的规律，应当从 和 两方面观察，可以假设第一个数为x ，
那么另外两个数你能从规律中发现，并作含x 的代数式表示吗？题目中可以
看到明显的相等相等关系是什么？
老师总结：本题规律应当从符号和绝对值两个方面观察，可得后面数是前一个数的-3倍. 解：设这三个相邻数的第1个数是x ，那么第2个数是x 3-，第3个数就是
()x x 933=-⨯-
列方程170193-=+-x x x ，
合并同类项，得
17017-=x ，
系数化为1，得
243-=x .
所以
7293=-x ，
21879-=x .
答：这三个数是2187,729,
243--. 三、巩固拓展
教科书88页练习题
1.解下列方程：
（1）925=-x x ；
（2）72
32=+x x
； （3）105.03=+-x x ；
（4）535.25.47-⨯=-x x .
2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？
学生活动：学生独立完成
教师总结：
1.解： （1）925=-x x .
合并同类项，得
93=x ，
系数化为1，得
3=x
（2）72
32=+x x
. 合并同类项，得
72=x ， 系数化为1，得
2
7=x . （3）105.03=+-x x .
合并同类项，得
105.2=-x ，
系数化为1，得
4-=x
（4）535.25.47-⨯=-x x .
合并同类项，得
5.25.2=x ，
系数化为1，得
1=x .
2.解：设前年的产值是x 万元，则去年的是x 5.1万元，今年是x 3万元.
列方程得
55035.1=++x x x ，
合并同类项，得
5505.5=x
系数化为1，得
100=x
答：前年的产值是100万元.
四、课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质
2.
2.本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据.
五、作业
教科书第91页习题3.2第1、7题
板书设计
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第一课时合并同类项
例1 例 2。

合集下载

人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案

人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案

3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。

2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。

（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。

2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。

二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。

分析:设前年购买计算机x台。

则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

七年级数学上册(人教版)3.2.1一元一次方程的解法合并同类项优秀教学案例

七年级数学上册(人教版)3.2.1一元一次方程的解法合并同类项优秀教学案例

3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固合并同类项和解方程的技能。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，让学生互相交流想法和做法，培养学生的合作能力和沟通能力。
2.分配具有代表性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的表达能力和倾听能力。
3.培养学生合作交流的习惯，让学生感受到团队的力量，增强学生的团队协作能力。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的同时，培养过程与方法，提升情感态度与价值观，从而1.通过生活实例引入合并同类项的概念，例如计算购物时的找零问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学故事或问题，引发学生的兴趣和思考，激发学生的学习动力。
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示合并同类项的过程，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考合并同类项的规律和原因，激发学生的思维活动。
2.通过设置疑问，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示购物找零的实例，引导学生思考如何计算找零金额，引发学生对合并同类项的兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过类似的问题？”让学生分享自己的经历，激发学生对数学的亲近感。
3.引导学生思考：如果我们把找零金额用数学表达式表示出来，应该如何简化这个表达式呢？从而引入合并同类项的概念。
（二）讲授新知
1.介绍合并同类项的定义和规则，通过具体的例子解释同类项的概念，让学生理解同类项的性质。
2.讲解合并同类项的方法，引导学生发现合并同类项的规律，例如系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。
3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程

3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程


11．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工 60 人，甲村出工人 1 数是乙村出工人数的3， 丙村出工人数是乙村的 2 倍， 求乙村出工的人数．
1 解：设乙村出工人数为 x 人，则甲村出工人数为3x，丙村出工人数为 2x 1 人，根据题意，得 x＋3x＋2x＝60.解得 x＝18.答：乙村出工的人数为 18 人
七年级数学上册(人教版)
第三章 一元一次方程
3．2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
1．用合并同类项的方法解一元一次方程就是将方程中的同类项进行
合并 _________ ，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b(a≠0，a，b为
除以a ，从 已知数)的形式，然后利用等式的性质2，方程两边同时________ b． 而得到x＝____ a 2．基本的相等关系：总量＝各部分量的____ 和 ．
知识点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( B )
A．3x＝8 C．－4x程x＋2x＝－6的解是( D )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
3．下列解为x＝4的方程是( B )
A．7x－3x＝－4 B．x＋x＝5＋3 C．x＝－1＋3 D．－2x＝8
点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从 3 盏灯． 塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有____
17．解下列方程： (1)4x＋6x＝2＋6；
4 解：合并同类项，得 10x＝8，系数化为 1，得 x＝5
2 (2)3y－y＝10－5；
1 解：合并同类项，得－3y＝5，系数化为 1，得 y＝－15
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案

人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案

2.学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。