第一章 绪 论
一、历史背景与产生
地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。它开始主
要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题
而发展起来的。它是由法国著名学者G. 马特隆教授于1962年创立的。其核心即所谓的“克
立格”。它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。该方法按照样品与待估块段的相对空间
位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。这是南非采矿工程师D. G.
Krige 根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。后来法国学者G. 马
特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分
布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。
同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。马特
隆教授提出了区域化变量的概念（Regionalized Variable），从而创立了地质统计学。根据地
质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。而研究区域化变量的空
间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。
到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地
质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量
的分布特征。因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而
产生了随机模拟法。因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的
马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要
致力于随机模拟方法的研究。
地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。在此前，为了反映地质变量的空间
变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。但由于地质变量
第一章 绪 论
一、历史背景与产生
地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。它开始主要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题而发展起来的。它是由法国著名学者G. 马特隆教授于1962年创立的。其核心即所谓的“克立格”。它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。该方法按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。这是南非采矿工程师D. G.
Krige 根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。后来法国学者G. 马特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。马特隆教授提出了区域化变量的概念（Regionalized Variable），从而创立了地质统计学。根据地质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。而研究区域化变量的空间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。
到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量的分布特征。因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而产生了随机模拟法。因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要致力于随机模拟方法的研究。
地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。在此前，为了反映地质变量的空间变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。但由于地质变量并不是纯粹的随机变量，因此，直接用简单的统计方法解决复杂的地质问题，有一定的局限性。主要表现在：①经典统计方法在研究地质变量时，不考虑样品的空间分布，由于样品的空间分布位置不同，尽管它们的均值、方差都一样，但地质变量的稳定性并不相同。②经典概率统计学研究对象是纯随机变量，并都服从一定的已知概率分布，而地质变量既有随机性又有结构性。③经典统计学的变量原则上要求可以无限次重复测量或试验，且每次测量可能结果均不同，而地质变量不行。④经典统计学一般要求每次抽样是独立进行，相互独立，而地质变量并不相互独立，往往具有空间相关性。为了寻求一种既能保持概率统计的有效性，又考虑到地质变量的特点，使地质统计学应运而生。
地 质 统 计 学 讲 义
地 质 统 计 学 讲 义
2 第1章 地质统计学的发展历史和现状
1.1地质统计学的发展历史
地质统计学是根据英文单词Geostatistics的字面意思翻译过来的，从词源学上讲，按照
韦氏（N .Webster）大词典对于“geo”（地球、土地）和“Statistics”（统计学）两词的释义，
地质统计学（Geostatistics）的定义便是：“关于取自地球的大量数据的收集、分析、解释和
表达的一个数学分支”。就矿山地质统计学的内容范围来说，这一定义是十分恰当的。地质
统计学包含经典统计学与空间统计学，其重点是地球状况，也就是说着重于地质特征的分析。
按其基本原理可定义为：地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，
研究那些在空间分布上既有随机性，又有结构性的自然现象的科学。
早在上世纪10年代里，传统的统计学方法就已用于分析地质数据。在地质矿产方面最
初也是利用传统的统计学作为分析数据的工具，直到上世纪40年代后期，当南非统计学家
H.S西奇尔（Sichel）判明南非各金矿的样品品位呈对数正态分布以后，才真正确立了地质
统计学的开端。
1951年，南非的矿山工程D.G.克立格（Daniel Krige）在H.S西奇尔研究的基础上提出
一个论点：“可以预计，一个矿山总体中的金品位的相对变化要大于该矿山某一部分中的金
品位的相对变化”。换句话说，以较近距离采集的样品很可能比以较远距离采集的样品具有
更近似的品位。这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学据以建立的基
础。
到上世纪60年代，才认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以
模拟，并且得出了半变异函数。法国概率统计学家马特隆（Matheron）创立了一个理论框架，
为克立格作出的经验论点提供了精确而简明的数学阐释。马特隆创造了一个新名词“克立格
法”（Kriging），藉以表彰克立格在矿床的地质统计学评价工作中所起到的先驱作用。即1962
本文1997年11月收到,张启芳编辑。 3本研究得到“九五”攻关课题(95-B02-02-02)资助。地质统计学中变差函数参数估计的新方法3
黄诗峰 金菊良 段进军 文玉明
(中国科学院地理研究所・北京・100101) (河海大学・南京・210098) (中国科学院地理研究所・北京・100101)
遗传算法是一种模拟生物进化规律的全局优化算法。对传统的遗传算法进行改进,并应用于地质
统计学变差函数参数估计中。实例分析表明,该方法简便、通用,具有较高拟合精度,是非线性、不连续
可微模型参数估计的方法。
关键词 地质统计学 变差函数 遗传算法 参数估计
地质统计学已广泛应用于空间分布数据的空间
结构性和随机性分析及其最优线性无偏内插估计之
中,在地质、地球化学领域得到大力推广[1],现也引
起地球信息科学研究者的注意[2,3]。变差函数(Var2
iogram)是地质统计学基本工具,其定义为:
r(h)=12E[z(χ)-z(χ,h)]2(1)
式中,h为距离滞后,或称步长,E表示数学期
望,z(x)为在位置x处的变量值,z(x,h)为在位置
x偏离h处的变量值。由于采样点往往是离散的,
上式被改写为:
r(h)=12N(h)∑N(h)
i=1[z(χi)-z(χi+h)]2
(2)
称为实验变差函数,式中,N(h)是距离等于h的点
对数,z(xi)为处于点xi处变量实测值,z(xi+h)为
与点xi偏离h处变量的实测值。随着步长h的变化
可计算出一系列的变差函数值。以h为横坐标,
r(h)为纵坐标作图,得到实验变差函数曲线。变差
函数理论模型有球状模型、指数模型、高斯模型、幂
函数模型、对数函数模型、纯块金效应和空穴效应模
型等。其中球状模型应用最为广泛,大多数情况下
可用球状模型进行拟合。对于变异性很大的空间变
量,其变差函数还常需采用多个模型进行套合模拟,
如二级套合球状模型。
变差函数理论模型中的参数需要由实验变差函
数进行拟合而得到。由于理论变差函数常常为非连
