数字信号处理原理与实践 第8章.

x[n]

w[n]
Adder
y[n]
A x[n]
Multiplier
y[n]
x[n] y[n] x[n]
Pick-off node
x[n]
x[n]
z 1
Unit delay
Block Diagram Representation
Advantages of block diagram representation • (1) Easy to write down the computational algorithm by inspection • (2) Easy to analyze the block diagram to determine the explicit relation between the output and input
Chapter 8
Digital Filter Structures
Digital filter Structures
• The convolution sum description of an LTI discrete-time system can, in principle, be used to implement the system • For an IIR finite-dimensional system this approach is not practical as here the impulse response is of infinite length • However, a direct implementation of the IIR finite-dimensional system is practical

模拟变换法基本设计思想 设计目标幅频特性为： 设计目标幅频特性为：
H e jω
( )
−π <ω ≤π
将设计目标转换为模拟系统的幅频特性： 1 将设计目标转换为模拟系统的幅频特性：
H ( jω ) −∞ <ω <∞
设计满足要求的模拟系统： 2 设计满足要求的模拟系统： H (s ) 将模拟系统转换为数字系统： 3 将模拟系统转换为数字系统：
1型滤波器进行反转和 将Chebyshev 1型滤波器进行反转和 变量代换得到。 变量代换得到。
模拟原型滤波器： 模拟原型滤波器： Butterworth Butterworth原型滤波器： Butterworth原型滤波器：最平坦滤波器 原型滤波器
Mω =
2
( )
1 1+ ω
2N
H ( jω ) =
1 1 + ω 2N
模拟原型滤波器： 模拟原型滤波器： Butterworth 对于任意阶数N 对于任意阶数N，
( ) ( )
利用各种优化逼近设计方法， 利用各种优化逼近设计方法，可以得到 分式中的各优化系数。 分式中的各优化系数。
模拟滤波器基本设计步骤 根据幅频特性平方与系统函数的关系： 根据幅频特性平方与系统函数的关系：
H ( jω ) = H ( jω ) ⋅ H (− jω )= H (s ) ⋅ H (− s ) s = jω = G ( − s 2 )
−1
)
相关的MATLAB函数 相关的MATLAB函数 MATLAB
[N, wn] = buttors(wp, ws, Rp, Rs, 's')
给定滤波器的设计参数， 给定滤波器的设计参数，上述函数可以 求解出butterworth滤波器的最低阶数和求解出butterworth滤波器的最低阶数和butterworth滤波器的最低阶数和 3dB截止频率。 3dB截止频率。 截止频率

第八章（有限冲击响应）FIR DF 设计一个离散时间系统H(z)=B(z)/A(z)，若分母多项式A(z)的系数a 1=…=a N =0，那么该系统即变成FIR 系统：n Mn n MM z b zb zb b z H -=--∑=+++=0110)(显然，系数b 0，b 1，…，b M 即是该系统的单位抽样响应h(0)，h(1)，…，h(M)，且当n>M 时，h(n)≡0。

由于FIR 系统只有零点，因此不象IIR 系统那样容易取得较好的通带与带阻衰减特性。

要取得较好的衰减特性，一般要求H(z)的阶次要高，即M 要大。

但FIR 也有自己突出的优点，系统始终是稳定的，既易于实现线性相位，又允许设计多通带、多阻带的滤波器。

而这后两项都是IIR 系统不易实现的。

IIR DF 设计中借助于模拟滤波器、面向极点系统的设计方法并不适用于仅包含零点的FIR 系统，因此，FIR DF 的设计主要建立在对理想滤波器频率特性的某种近似基础上，这些近似方法包括窗函数法、频率抽样法和最佳一致逼近法等。

§8.1 FIR DF 的线性相位特征离散时间系统的频率响应包括幅频响应和相频响应，幅频响应反映信号x (n )通过该系统后各频率成分衰减的情况，而相频响应反映信号x (n )中各成分通过该系统后在时间上发生移位的情况。

一个理想的离散时间系统，除了具有所希望的幅频特性外，最好还能具有线性相位，这在诸如语音合成、波形传输等应用领域会带来极大的便利。

设一个离散时间系统的幅频特性为1，而相频特性具有如下线性相位：arg [H (e j ω)]=-k ω （3-1-4）其中k 为常数，该式表明系统的相移与频率成正比。

则当信号x (n )通过该系统后，其输出y (n )的频率特性为：ωωωωωωωωωjk eX j j eX j j jk j j j j j e e X e e X e e X e H e Y --===)](arg[)](arg[|)(||)(|)()()(所以，y (n )= x (n-k )，这样，输出y (n )等于输入在时间上的移位，达到了无失真传输的目的。

图 8-1 数字信号接收的统计模型
图8-1中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间
及判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决
的所有可能状态的集合。设发送消息x有m种可能的状态，
对应的发送信号s也有m种取值，即s1，s2，…，sm，信号噪 声n为零均值高斯白噪声，则观察空间状态y为
y=s+n
对于f(y/si)又称为似然函数。
8.1.2 最佳接收准则 1. 似然比准则(最小错误概率准则) 讨论最佳接收问题时，首先遇到的问题是什么叫“最
佳”。由于数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率， 因此，将错误概率最小作为最佳接收的准则，在数字通信 中是最直观和最合理的。
以发送两个信号为例，由于信道存在噪声，发送s1时 不一定判为s1，发送s2时也不一定判为s2，因此造成了误判。 自然，我们期望错误接收的概率越小越好。假如将判决为
P(s2 )
,
若
f
y s2
P( s1 )
则判为D1
若
f
y s1
P(s2 )
,
f
y s2
P(s1 )
则判为D2
(8-7)
式(8-7)通常称为似然比判决准则，即最佳接收准则，又称为
最小错误概率准则。
2. 最大似然比准则 如果P(s1)= P(s2)，则式(8-7)变为f(y/s1)>f(y/s2)，判为s1， f(y/s1)<f(y/s2), 判为s2。 上面的判决规则意味着哪个大判为哪个，常称为最大似 然比准则。 有了最佳接收的判决准则后，数字信号的最佳接收在理 论上就变为收到一个y值后，分别计算似然函数值，然后对 它们进行比较，谁大就判为谁，从而得到最佳接收的原理框 图，设计出最佳接收机电路。